2021年初中毕业生学业考试数学试卷四川省自贡市毕业学生考试数学满分：150分时间：120分钟本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题两部分）第I卷选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.B.C.D.2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）
5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,97.已知则代数式的值是（）A.31B.-31C.41D.-418.如图，A（8,0），C（-2,0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）
9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为B.蓄电池的电压是18VC.当A时，D.当时，时10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（）A.9.6B.C.D.1011.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A.B.C.3D.
12.如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式的整数解.14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.15.化简：.16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.
17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量时，函数（为常数）的最小值为，则满足条件的的值为.三.解答题（共8个题，共78分）19.本题满分（8分）计算：.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE=BF
21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质.列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…（1）直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为-2③时，函数的值随的增大而减小.其中正确的是（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式的解集为.
25.（本题满分12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.（1）求证：∠DAE=∠DAC；（2）求证：DF·AC=AD·DC；（3）若sin∠C=，AD=，求EF的长.26.（本题满分14分）如图，抛物线(其中)与轴交于A、B两点，交轴于点C.（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为，求此抛物线的解析式；
（1）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜
【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【解析】A正确答案为a2，B选项正确，C选项答案为a6，D选项为a2−4ab+4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）【解析】A选项，对称轴1条，B选项和C选项为中心对称图形，D选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°【解析】正5边形每一个内角为，∵AB=BC，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案为A
6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C7.已知则代数式的值是（）A.31B.-31C.41D.-41【解析】，故答案为B8.如图，A（8,0），C（-2,0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OB=6，故B（0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为B.蓄电池的电压是18VC.当A时，D.当时，时
【解析】函数解析式为故A选项错误，蓄电池电压是V，D选项，当时，，故答案为C10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CFAC，在Rt△AOE中，sin∠BAC=OEOA=35，故CD的长度为245=4.8，故答案为A11.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A.B.C.3D.
【解析】过N作直线∥AB，交AD于H，交BC于G，由翻折性质可知△AMB≌△NMB，∴∠BNM=90°，进而可得△MNH∽△NBG，∴MNNB=NHBG=13，设NH=y，则BG=3y，MH=3y-2，在Rt△MHN中，MH2+NH2=MN2，∴(3y−2)2+y2=22,∴y=65，∴DH=CG=125，在Rt△DNH中，DH²+NH2=DN2，∴DN=655，故答案为D12.如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.B.C.D.
【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ为大圆半径R，OP为小圆半径r且圆心角为45°的扇形环的面积，即S阴影=S环=πR28−πr28，由题意可得，R2=x2+(−x+3)²r2=x2+(−2x+2)²，且0<x<1,∴R2−r2=−3（x−3）2+163,当x=13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II卷（非选择题共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式的整数解.【解析】x>7−2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为8315.化简：.【解析】2(a+2)a2−4−8a2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.【解析】根据观察a∗b6=ac，bc，c（a+b）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872.17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）
【解析】根据网格图，可算出AB=5，所以在BC延长线上取长度为5的格点D，连接AD，E为AD中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE即为∠ABC的角平分线18.当自变量时，函数（为常数）的最小值为，则满足条件的的值为.【解析】当k≥3时，x=3时函数取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，当k≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k-1=k+3，∴k=-2满足题意，当-1＜k＜3时，x=k时取得最小值，∴k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2三.解答题（共8个题，共78分）19.本题满分（8分）计算：.
【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE=BF【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴DC∥AB且DC=AB，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD，∴DF∥BE且DF=BE，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE=BF.21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∵在B处测得D处的俯角为53°，∴∠BDA=53°，在Rt△BAD中，tan∠BDA=BAAD，∴AD=24tan53°，在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，且∠CAD=30°，CD=AD3
∴米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【解析】设B型机每小时运送x件，则A型机每小时运送x+20件根据题意可得700x+20=500x，解之可得x=50，经检验x=50是方程的根，也符合实际意义，∴A型机每小时运送70件，B型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【解析】（1）100，补全图形如下：
（2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质.列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…（1）直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为-2③时，函数的值随的增大而减小.其中正确的是（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式的解集为.【解析】（1）作出函数图象如图所示（2）②③（3）将不等式两边同时乘以-1可得可得不等式的解集为或
25.（本题满分12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.（1）求证：∠DAE=∠DAC；（2）求证：DF·AC=AD·DC；（3）若sin∠C=，AD=，求EF的长.【解析】（1）连接OD，∵DC为⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠ODC=90°，∴AE∥OD，∴∠ODA=∠DAE又∵OD=OA=r，∴∠ODA=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°-α，又∵四边形ABDF为⊙O的内接四边形，∴∠AFD+∠ABD=180°，∴∠AFD=90°+α∵∠CDO=90°，∴∠ADC=90°+α
在△AFD和△ADC中有∠AFD=∠ADC，∠FAD=∠DAC，∴△AFD∽△ADC∴DFDC=ADAC，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x，在Rt△COD中sin∠C=14，∴OC=4x，根据勾股定理可得CD=15x，∵OA、OB、OD均为⊙O的半径，∴OA=x，∵OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴ODAE=OCCA=CDCE，∴AE=54x，CE=5154x，故DE=154x.由（2）可知△AFD∽△ADC，∴ADAC=AFAD，且AD=410，可得AF=32x在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，∴2516x2+1516x2=160，∴x=8∴AF=32x=4，AE=54x=10，∴EF=AE-AF=10-4=626.（本题满分14分）如图，抛物线(其中)与轴交于A、B两点，交轴于点C.（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）A（a，0），C（0，-a），可得OC=OA=a，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，AB=a+1.（2）∵D为△ABC的外心，∴∠BAC为⊙D中弧BC所对的圆周角，∠BDC为弧BC所对圆心角，∴∠BDC=2∠BAC=90°，∴△BDC和△AOC均为等腰直角三角形，故△BCD∽△ACO∴△BCD与△ACO的周长之比等于相似比，记⊙D半径为R，∴Ra=104，∴R=104a∵在等腰直角△BCD中，BC=1+a2，且BC=2R，∴R=1+a22∴1+a22=104a，解得a2=4，又a>1,∴a=2，，故二次函数的解析式为y=x2−x−2（3）当P在AC下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA，∴∠PAO=∠CBO.tan∠CBO=，作PF⊥x轴于F，∴，设AF=m，则PF=2m，∴代入二次函数可得，∴当P在AC上方时，作关于直线对称点，∴直线AM的方程为，联立得，∴此时P点横坐标为，将
代入抛物线可得，P点纵坐标为，所以此时P综上所述，存在P点的坐标为和
