高考热点强化训练(三) 动力学方法的综合应用(建议用时：40分钟)1．(2020·潍坊市第二次高考模拟)图甲为潍坊某游乐场的滑草场地，滑道由倾斜部分和水平部分组成，其中倾斜部分长x＝100m，与水平面倾角θ＝37°。乘客乘坐m＝5kg的滑草车从倾斜部分的坡顶由静止开始自由下滑，最终停在滑道水平部分。空滑草车再由牵引绳索沿滑道拖回坡顶，图乙为10辆滑草车在与斜面平行的绳索牵引下沿倾斜滑道一起向上运动的加速度a随牵引力F变化的图象，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑草车从倾斜部分到水平部分时的机械能损失忽略不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：甲 乙(1)滑草车与滑道间的动摩擦因数μ；(2)乘客在滑道水平部分运动的时间。解析：(1)由图象可知，牵引力F＝500N时滑草车沿倾斜滑道向上匀速运动，根据平衡条件有F＝10(mgsinθ＋μmgcosθ)代入数据解得μ＝0.5；(2)设乘客质量为M，沿倾斜草场下滑过程，根据牛顿第二定律有(M＋m)gsinθ－μ(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a1代入数据解得a1＝2m/s2根据速度位移公式有v2＝2a1x解得v＝20m/s沿水平草场运动过程，根据牛顿第二定律有μ(M＋m)g＝(M＋m)a2解得a2＝5m/s2根据速度时间公式v＝a2t，代入数据解得t＝4s。答案：(1)0.5 (2)4s2．一小孩推滑块游戏的装置如图所示，此装置由粗糙水平面AB、倾角为6
°的光滑斜面BC和平台CD构成。若质量为1kg的滑块在大小为2N的水平推力作用下，从A点由静止出发，滑块在水平面AB上滑行一段距离后撤去推力，滑块继续向前运动通过斜面到达平台。已知水平面AB长度为2m，斜面BC长度为1m，滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.1，sin6°＝0.1，重力加速度g取10m/s2，滑块可看成质点且在B处的速度损失不计。(1)求滑块在推力作用下的加速度大小；(2)若推力作用距离为2m，求滑块刚到平台时的速度大小；(3)若滑块能够到达平台，求滑块在斜面运动的最长时间。解析：(1)在AB段对滑块分析，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma1得a1＝1m/s2；(2)由v＝2a1xAB得vB＝2m/s；在斜面上运动的加速度a2＝－gsin6°＝－1m/s2由v－v＝2a2xBC得vC＝m/s；(3)恰能够到平台时滑块在斜面上运动的时间最长，由－vB′2＝2a2xBC得vB′＝m/s；那么最长时间t＝＝s。答案：(1)1m/s2 (2)m/s (3)s3.如图所示，质量M＝8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8N，当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10m/s2)(1)放上小物块后，小物块及长木板的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5s，小物块的位移大小为多少？解析：(1)小物块的加速度am＝μg＝2m/s2长木板的加速度aM＝＝0.5m/s2。(2)由amt1＝v0＋aMt1，可得t1＝1s。(3)在开始1s内小物块的位移s1＝amt＝1m1s末速度为v＝amt1＝2m/s在接下来的0.5s内小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为a＝＝0.8m/s2这0.5s内的位移为s2＝vt2＋at＝1.1m1．5s内小物块通过的总位移s＝s1＋s2＝2.1m。答案：(1)2m/s2 0.5m/s2 (2)1s (3)2.1m4．如图甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据v－t图象，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。解析：(1)由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1
＝m/s2＝1.5m/s2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝m/s2＝1m/s2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3＝m/s2＝0.5m/s2。(2)对物块冲上木板匀减速阶段：μ1mg＝ma1对木板向前匀加速阶段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3联立以上三式可得＝。(3)由v－t图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δx对应题图中△abc的面积，故Δx＝10×4×m＝20m。答案：(1)1.5m/s2 1m/s2 0.5m/s2 (2)(3)20m
