2011年辽宁省抚顺市中考数学试卷A.B.C.D.㌳㌳一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线是正比例函数的图象，点的坐标为㔮，在直线上找点，使是等腰三角形，符合条件的点1..的相反数是（）的个数是（）A.B..C.D....2.一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（每小题3分，共24分）A.B.C.D.9.函数：中，自变量的取值范围是________．㌳3.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约万吨，将10.如图所示，，平分，，则的度数是万吨用科学记数法表示为（）A.吨B.吨C.吨D.吨4.不等式的解集在数轴上表示正确的是________．11.已知点㔮在反比例函数的图象上，请任意写出此函数图象上A.B.一个点（不同于点）的坐标是________．12.如图所示，一个矩形区域，点、分别是、的中点，求一只蝴蝶C.D.5.一组数据，，，，的中位数和平均数分别是（）落在阴影部分的概率为________．A.，B.，C.，D.，13.如图所示，为的中位线，点在上，且＝，若＝，6.七边形内角和的度数是（）＝䁞，则的长为________．A.䁞B.C.D.7.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产个，乙车间计划生产个，甲车间每天比乙车间多生产个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产个，可列方程为（）第1页共14页◎第2页共14页
14.若两个连续的整数、满足，则的值为________．五、解答题（每题10分，共20分）21.某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视15.已知圆锥的高是，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面展开图的周长为观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：________．16.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的黑色五角星________个．三、解答题（17题6分，18题8分，共14分）17.计算：㌳.㌳ȁȁ．㌳㌳㌳18.先化简，再求值：，其中．䁞㌳请根据以上信息，解答下列问题：四、解答题（每题10分，共20分）（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？19.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？22.如图，为的直径，弦垂直平分于点，点在延长线上，成中心对称，与的顶点均在格点上，．请按要求完成下列各题．（1）求证：为的切线．（1）在图中画出点的位置．（2）若半径于点，，求图中阴影部分的面积．（2）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出；六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）（3）在网格中画出格点，使平分．23.如图，在斜坡上有一棵树，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在20.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字和.；乙口袋装有三个相同地面上点处测得树顶部的仰角为，测得坡角，米，的小球，它们分别写有数字、、，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由．第3页共14页◎第4页共14页
八、解答题（本题14分）26.如图，在平面直角坐标系中，四边形是梯形，，㌳，且tan，在轴上，点的坐标㔮，点在轴的正半轴上，．米．求树高的长是多少米？（结果保留根号）（1）求过点、、的抛物线的解析式；24.某商场新进一批商品，每个成本价元，销售一段时间发现销售量（个）与销（2）动点从点（不包括点）出发，沿运动到点停止，在运动过程中，售单价（元/个）之间成一次函数关系，如下表：过点作于点，将四边形沿直线折叠，得到四边形，点、的对应点分别是点、，设四边形与梯形重合部分的面积（元/个）为，点的坐标是㔮．（个）①当点落在（1）中的抛物线上时，求的值；②在点运动过程中，求与的函数关系式．（1）求与之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在元䁞元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？七、解答题（本题12分）25.如图，在中，，，为斜边上的中线，将绕点顺时针旋转䁞，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接、．（1）判断与的位置、数量关系，并说明理由；（2）若连接、，请直接写出在旋转过程中四边形能形成哪些特殊四边形；（3）如图，将中改成时，其他条件不变，直接写出为多少度时（1）中的两个结论同时成立．第5页共14页◎第6页共14页
参考答案与试题解析四、解答题（每题10分，共20分）2011年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.D2.C3.C4.A19.解：（1）如图所示，点为所求．5.B6.D（2）如图所示，为所求．7.B（3）如图所示，点为所求．8.A20.解：不同意．二、填空题（每小题3分，共24分）理由：树形图和列表得9.10.11.㔮答案不唯一12.13.14.甲口袋乙口袋15.㌳16..从树形图或列表可以看出，所有可能出现的结果共有种，每种出现的结果可能性相三、解答题（17题6分，18题8分，共14分）等，其中和是奇数、偶数的各有种．17.解：原式㌳㌳．∴（和为奇数）（和为偶数）．㌳18.原式．㌳㌳㌳㌳∴游戏公平．当时，原式．㌳五、解答题（每题10分，共20分）21.女观众中“不喜欢”所占的百分比是的．（2）䁞的（人）．答：这次调查的男观众有人．如图补全正确．第7页共14页◎第8页共14页
∴，∴阴影扇形．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23.树高的长是㌳米．䁞24.销售单价应定在元．（3）（人）．七、解答题（本题12分）答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有人．25.解：（1），．22.（1）证明：∵垂直平分，∴，，证明：∵，为斜边的中线，，∴．．∵，∵旋转得到，∴，∴．，．在中，sin，∴．∴．∴，∴．∴，∵，∵，∴㌳㌳．∴，又是的半径，∴ᦙ．∴．（2）等腰梯形和正方形．∴是的切线；（2）解：由（1）可得，由圆的轴对称性可得，∴，∵，，∴．在中，，，cos，∴，在中，，，如图过作交的延长线于，则得出平行四边形，推出∴sin，cos，，即可得出等腰梯形；∴扇形，当与重合时，所得的四边形是正方形，如图：第9页共14页◎第10页共14页
㌳∴㌳㌳∴解得∴㌳㌳．（2）①当点落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得与点关于对称轴对称，由沿直线折叠，所以点是上一个点，重合部分面积就是梯形的面积．∴㌳㌳；梯形（3）②当时，重合部分面积就是梯形的面积，当中的两个结论同时成立，由题得㌳，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，㌳㌳．梯形∵，当时，重合部分面积就是五边形的面积，∴，设交于点，作于点，于点，∴．∴由轴对称得：，八、解答题（本题14分）∵㌳，26.解：（1）∵点坐标是㔮，∴㌳，∴，㌳∴在中tan，，，∴．∴点的坐标是㔮．∵，tan，∵，，∴tan．∴，∴点的坐标是㔮．∴，．设抛物线表达式为㌳㌳，由题意，得∴，∴第11页共14页◎第12页共14页
∵tan，㌳，∴tan．在中，，，tan，∴，．∵，㌳，∴，．∴，∴∵∴．∴梯形䁞㌳．第13页共14页◎第14页共14页
