A.B.C.D.2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷7.把与䳌䁨放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若＝，䳌＝，则䁨的度数是（）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A.，B.，C.，D.，A.B.C.D.9.如图，在矩形䳌中对角线与䳌相交于点，䁨䳌，垂足为点䁨，3.一元二次方程＝的根的情况是（）䁨，且䁨䳌䁨，则䳌的长为ሺA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A.对全国初中学生视力情况的调查A.B.C.D.B.对⸲年央视春节联欢晚会收视率的调查10.已知二次函数＝oܾoሺ的图象如图所示，现给出下列结论：C.对一批飞机零部件的合格情况的调查①ܾܿ；②⸲oܾo＝；③ܾ；④oܾoܿ．D.对我市居民节水意识的调查其中正确结论的个数是（）5.若点ሺ，ሺ，ሺ在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.ob6.关于，的二元一次方程组的解是，则ob的值为（）bA.B.C.D.第1页共16页◎第2页共16页
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演11.⸲年月日，第届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短天算步骤)时间，有人次参观数据用科学记数法表示为________．oo17.先化简，再求值：，其中＝ሺ．12.因式分解：________．oo18.佳佳文具店购进，两种款式的笔袋，其中种笔袋的单价比种袋的单价低13.从点ሺ，ሺ，䁨ሺ，ሺ中任取一点，所取的点恰好㜱．已知店主购进种笔袋用了元，购进种笔袋用了元，且所购进的种笔袋的数量比种笔袋多个．请问：文具店购进，两种款式的笔袋各多在反比例函数的图象上的概率为________．少个？19.某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文14.不等式组的解集是________．学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部oܿ分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不15.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为䁨，䳌，完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相得到䳌䁨＝，䁨䳌＝⸲，若䳌䁨＝，则的长为________．同．请根据以上信息，解答下列问题：16.如图，直线o与轴交于点，与轴交于点，过点作，交轴于点，以为边在的右侧作正方形，延长交轴于点，以为边在的右侧作正方形…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的（1）本次被抽查的书籍有________册．一条坐标轴平行，正方形，，…，bbbb中的阴影部分的面（2）补全条形统计图．b积分别为，，…，b，则b可表示为________b．（3）若此次捐赠的书籍共册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20.有张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为________．（2）若从中随机抽取张卡片后不放回，再随机抽取张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．第3页共16页◎第4页共16页
21.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚处测得古塔顶端的仰角为，沿山坡向上走到达䳌处，测得古塔顶端（1）直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到元，则销售单价应定为多少的仰角为．已知山坡坡度＝‸，即tan，请你帮助小明计算古塔的高度元？䁨．（结果精确到㜵，参考数据：㜵）（3）设每天销售该特产的利润为元，若，求：销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，四边形䳌是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得䁨，连接，为的中点，连接䁨，䳌．（1）如图，当＝时，请直接写出䁨与䳌的关系（不用证明）．（2）如图，当⸲时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当＝时，若＝，请直接写出点经过的路径长．22.如图，四边形䳌为菱形，以䳌为直径作交于点，连接䳌交于点，䁨是上的一点，且䁨＝，连接䳌䁨．（1）求证：䳌䁨是的切线．（2）若＝，䳌，求的半径．25.如图，在平面直角坐标系中，直线o与轴交于点，与轴交点，抛物线oܾo过，两点，与轴交于另一点．23.网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量ሺ݇与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）．第5页共16页◎第6页共16页
ሺ求抛物线的解析式．ሺ在直线上方的抛物线上有一动点䁨，连接䁨，与直线相交于点，当䁨时，求sin䁨的值．ሺ点是抛物线对称轴上一点，在ሺ的条件下，若点䁨位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点，使以，，䁨，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共16页◎第8页共16页
参考答案与试题解析，o2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷当＝ሺ＝＝时，一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,原式．o18.文具店购进种款式的笔袋个，种款式的笔袋个只有一项是符合题目要求的)19.1.B文学类有㜱＝（册），则哲学故事类册，2.C补全的条形统计如右图所示；3.A⸲4.C（册），5.D答：所捐赠的科普类书籍有册．6.D7.B8.A9.A10.C二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.㜵12.o＝ሺoሺ20.13.14.画树状图如下：15.ob16.b三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演由树状图知，共有种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有种结果，算步骤)∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．oሺ17.原式oሺoሺሺo21.古塔的高度䁨约为⸲㜵．oሺoሺoሺooo第9页共16页◎第10页共16页
∵䳌是的直径，∴䳌＝䳌＝⸲，∴䳌＝⸲，∵䳌＝，䳌，∴䳌＝䳌＝，在䳌和䳌中，∵䳌＝䳌，䳌＝䳌，22.证明：如图，连接䳌，∴䳌＝䳌，∵四边形䳌为菱形，∴䳌ሺ䳌＝䳌，∴＝＝䳌＝䳌，䳌，䳌＝，∴䳌ሺ䳌ሺ，∴䳌＝．∴的半径为．23.由图象知，当<≤时，＝；oܾ当时，设＝oܾ，将ሺ，ሺ代入得，oܾ解得，ܾ⸲∵＝䁨，∴与之间的函数关系式为＝o⸲；∴＝䁨，ሺ即＝䁨，综上所述，；o⸲ሺ∴䳌䳌䁨ሺ，ሺ＝，∴䳌＝䳌䁨，∵，∵䳌是的直径，∴ܿ，∴䳌＝⸲，∴ሺሺo⸲＝，∴䳌䁨＝⸲解得：＝（不合题意舍去），＝，∵䳌，答：销售单价应定为元；∴䳌䁨＝䳌䁨＝⸲，∴䳌䳌䁨，当时，＝ሺሺo⸲＝ሺo，∵䳌是的半径，∵，，∴䳌䁨是的切线；∴当＝时，每天的销售利润最大，最大利润是元．24.䁨＝䳌，䁨䳌；理由如下：由旋转的性质得：＝，䁨＝，∵四边形䳌是正方形，∴＝䳌＝＝，∴＝ሺ＝㜵，∴䳌䁨＝㜵，如图，连接，∵䁨＝⸲，为的中点，第11页共16页◎第12页共16页
䳌∴䁨＝＝，在和䳌中，䳌，同理：䳌，∴䳌ሺ，∴䁨＝䳌＝＝，∴＝䳌，∴䁨＝䁨＝，䳌＝䳌＝，∴䁨＝䳌，∴䳌䁨＝＝⸲，∴䁨＝䳌，䁨䳌；∴䁨䳌；连接，如图所示：当⸲时，（1）中的结论成立，理由如下：∵＝，＝，延长䁨到点，使＝䁨，连接䳌、、䳌䁨，如图所示：∴，∵为的中点，∴＝⸲，∴＝，∴点在以为直径的圆上运动，䁨∵＝，在和䁨中，䁨，∴点经过的路径长等于以为直径的圆的周长，∵，∴䁨ሺ，∴点经过的路径长为：＝．∴＝䁨，＝䁨，∵四边形䳌是正方形，∴＝＝䳌，＝＝，∵绕点逆时针旋转得䁨，∴＝䁨＝䁨＝䳌，＝，∴䳌＝，＝，∵＝䳌o䳌，＝䁨o䁨，䳌＝䁨＝，∴䳌＝䁨＝，∵䁨o䳌䁨＝，䳌o䳌䁨＝，∴䁨＝䳌，在中，∵oo＝，∴䳌䁨o䳌o䳌o⸲＝，∵䳌o䳌䁨＝，∴䳌o䳌＝，∴䳌䁨＝䳌，䁨在䳌䁨和䳌中，䳌䁨䳌，䳌䳌∴䳌䁨䳌ሺ，∴䳌䁨＝䳌，25.解：ሺ在o中，当时，∵䁨＝，当时，∴䁨䳌，∴ሺ，ሺ.∵抛物线oܾo的图象经过,两点，第13页共16页◎第14页共16页
ܾo当点䁨的坐标为ሺ时，∴在䁨中，䁨，，ܾ∴䁨䁨oo，解得䁨∴sin䁨；∴抛物线的解析式为o.䁨ሺ令o，同理，当点䁨的坐标为ሺ时，解得，，䁨sin䁨，∴ሺ.䁨设点䁨的横坐标为，∴sin䁨的值为或.∴䁨ሺo，如图，过点䁨作䁨轴于点，ሺ∵点在对称轴上，过点作轴于点，则䁨，如图，o∴，①当䁨为平行四边形的边时，分两种情况：ሺ点在对称轴右侧时，为对角线，∵䁨ሺ，，ሺ，ሺ，∴o，当时，o，∴ሺ；ሺ点在对称轴左侧时，为对角线，∵，ሺ，ሺ，䁨ሺ，∴，∵䁨，当时，ሺሺo，∴ሺ；∴，䁨䁨②当䁨为平行四边形的对角线时，∵，∵ሺ，䁨ሺ，，∴oሺo，∴，∴，当时，，∴点的横坐标为o，∴ሺ.综上所述，的坐标为ሺ或ሺ或ሺ．∴ሺoo，∴oሺo，∴oo，解得，，当时，o，当时，o，∴䁨ሺ，䁨ሺ，第15页共16页◎第16页共16页
