2013年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为.亿元，一年的经济损失约为.Ͷ.元，用科学记数法表示这个数为A..Ͷ.B..Ͷ.C..Ͷ.D..Ͷ.3.如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）.，，.，，.，.，..，这组数据的众数和中位数分别是（）A..元，元B..元，Ͷ元C..元，.元D...元，.元䁞.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.䁞䁞A.B.C.D.7.在夏季，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装.台空调，两队同时开工且恰好同时完成，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装䁞台，根据题意，下面所列方程中正确的是()....A.B.C.D.䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞试卷第1页，总15页
8.如图，在矩形矩形中，动点从点出发，沿形矩方向运动至点矩处停止，设点运动的路程为䁞，矩的面积为，如果关于䁞的函数图象如图所示，则当䁞＝时，点应运动到（）A.点矩处B.点形处C.点处D.点处二、填空题（每小题3分，共24分）)䁞9.函数中，自变量䁞的取值范围是________．䁞.10.cos________．11.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为.，Ͷ.，，则三人中射击成绩最稳定的是________．甲乙丙12.如图，直线、矩形相交于点，形．若形.，则矩________．13.二次函数䁞ܾ䁞的图象如图，则一次函数ܾ䁞的图象不经过第________象限．14.一个圆锥形零件，高为.，底面圆的直径为.，则此圆锥的侧面积是.．15.已知双曲线和的部分图象如图所示，点矩是轴正半轴上一点，过点䁞䁞矩作䁞轴分别交两个图象于点、．若矩＝矩，则＝________．试卷第2页，总15页
16.按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为，…，则第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和________．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）)Ͷ䁞.䁞17.先化简，再求值：，其中䁞．䁞䁞䁞䁞18.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，矩的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出矩向下平移个单位后的矩；（2）画出矩绕点顺时针旋转后的矩，并求点旋转到所经过的路线长．19.如图，矩中，矩，形是矩外角的平分线，已知矩矩形．（1）求证：矩矩形；（2）若，求证：四边形矩形是菱形．试卷第3页，总15页
四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）)20.某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的Ͷ个小球，上面分别标有数字，，Ͷ，.．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）)22.如图，某人在山坡坡脚矩处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为Ͷ.．已知矩＝米，且、矩、形在同一条直线上，山坡坡度为（即tan矩形）．（1）求该建筑物的高度（即的长）．（2）求此人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）23.如图，点矩是以为直径的上的一点，形与过点矩的切线互相垂直，垂足试卷第4页，总15页
为点形．（1）求证：矩平分形；（2）若矩形＝，矩，求的半径长．六、解答题（本题满分12分）)24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价䁞（元/千克）有如下关系：䁞．设这种产品每天的销售利润为元．求与䁞之间的函数关系式；该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克元，该农户想要每天获得.元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？七、解答题（本题满分14分）)25.如图，矩为等腰直角三角形，矩，是矩边上的一个动点（点与、矩不重合），以矩为一边在等腰直角三角形外作正方形矩形，连接、形．（1）①猜想图中线段、形的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图中的正方形矩形，绕着点矩按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图、图的情形．图中交矩于点，交形于点，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形矩改为直角三角形矩，矩，正方形Ͷ矩形改为矩形矩形，如图Ͷ，且矩Ͷ，矩，矩形，矩，交矩于点，交形于点，连接形、，求形的值．八、解答题（本题满分14分）)26.如图，抛物线与䁞轴交于、两点，与轴交于点矩，设抛物试卷第5页，总15页
线的顶点为形．（1）求该抛物线的解析式与顶点形的坐标．（2）试判断矩形的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点，使得以、、矩为顶点的三角形与矩形相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总15页
参考答案与试题解析2013年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B二、填空题（每小题3分，共24分）9.䁞.10.11.乙12..13.四14.．15..16.三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）Ͷ䁞.䁞17.解：䁞䁞䁞䁞Ͷ䁞.䁞䁞•䁞䁞䁞䁞䁞Ͷ䁞.䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞；䁞当䁞时，原式．试卷第7页，总15页
18.解：（1）画出矩；（2）画出矩连接，，，点旋转到所经过的路线长为．19.证明：（1）∵矩，∴矩，∵矩矩矩，∵形平分矩，∴矩矩形，∴矩形矩，∵在矩和矩形中矩形矩矩矩，形矩矩∴矩矩形；（2）∵矩矩，矩形矩，∴形矩矩，∴形矩，∵矩矩形，∴矩形，∴四边形矩形是平行四边形，∵，矩，∴矩是等边三角形，∴矩，∴平行四边形矩形是菱形．四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20.Ͷ䁨＝（名），答：这次调查一共抽取了名学生；䁨＝（名），补全条形统计图，如图所示；试卷第8页，总15页
根据题意得：，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为；根据题意得：（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有名．21.法：根据题意列表得：第一次Ͷ.第二次---Ͷ.---Ͷ.ͶͶͶ---.Ͷ...Ͷ.---由表可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有Ͷ种，分别是Ͷ、.、Ͷ、.，Ͷ所以小丽参赛的概率为；法：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有Ͷ种，分别是Ͷ、.、Ͷ、.，Ͷ所以小丽参赛的概率为；游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为，试卷第9页，总15页
∵，∴这个游戏不公平．五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22.过点作形于，于，又∵矩于，∴四边形是矩形，∴＝，＝∵在矩中，矩＝米，矩＝，∴＝矩tan＝（米），故建筑物的高度为米；设＝䁞米，则＝＝䁞米，∵在矩中，tan矩形，矩∴矩＝䁞，∵在中，＝Ͷ.，∴＝＝䁞，＝＝矩矩＝䁞，又∵＝，∴䁞＝䁞，解得：䁞＝，答：人所在的位置点的铅直高度为米．23.证明：连接矩．∵＝矩，∴矩＝矩．∵矩形切于矩，∴矩矩形，又∵形矩形，∴形矩，∴形矩＝矩，∴形矩＝矩，即矩平分形；解法一：如图①，过点作矩于．在形矩中，形矩形矩，∵矩，试卷第10页，总15页
∴矩．∵矩＝形矩，＝形矩＝，∴形矩，∴，即，形矩..∴，即的半径为．解法二：如图②，连接矩．在形矩中，形矩形矩．∵是直径，∴矩＝，∵矩＝形矩，矩＝形矩＝，∴矩矩形，矩∴，形矩即，∴，.∴，.即的半径为．试卷第11页，总15页
六、解答题（本题满分12分）24.解：由题意得出：䁞䁞䁞䁞䁞，故与䁞的函数关系式为：䁞䁞；䁞䁞䁞，∵㐳，∴当䁞时，有最大值．最大值为．答：该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元．当.时，可得方程䁞.．解得䁞.，䁞.．∵.，∴䁞.不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得.元的销售利润，销售价应定为每千克.元．七、解答题（本题满分14分）25.解：（1）①形，形；②形，形仍然成立，证明：∵矩是等腰直角三角形，矩，∴矩矩，∵四边形矩形是正方形，∴矩形矩，矩形，∴矩矩矩形矩，即矩矩形，在矩和矩形中矩矩矩矩形矩矩形∴矩矩形，∴形，矩矩形，又∵矩，矩矩，∴矩形，∴，∴形；（2）证明：连接形，试卷第12页，总15页
∵四边形矩形是矩形，∴矩形，又∵矩，∴矩矩形∴矩矩矩形矩，即矩矩形，Ͷ∵矩Ͷ，矩，矩形，矩，矩矩∴，矩矩形Ͷ∴矩矩形，∴矩矩形，又∵矩，矩矩∴矩形，∴，∴形，∴形，∴形形，，，形形，∴形形形，∵在矩中，矩，矩Ͷ，矩，∴矩矩Ͷ.，Ͷ∵在矩形中，矩形，矩形，矩，Ͷ.∴形矩形矩，..∴形形.．八、解答题（本题满分14分）26.解：（1）设抛物线的解析式为㈶䁞ܾ䁞由抛物线与轴交于点矩，可知．即抛物线的解析式为㈶䁞ܾ䁞．㈶ܾ把点、点代入，得解得㈶，ܾ㈶ܾ∴抛物线的解析式为䁞䁞．∵䁞䁞䁞Ͷ∴顶点形的坐标为Ͷ；试卷第13页，总15页
（2）矩形是直角三角形．理由如下：解法一：过点形分别作䁞轴、轴的垂线，垂足分别为、．∵在矩中，，矩，∴矩矩在矩形中，形，矩矩Ͷ，∴矩形形矩在形中，形Ͷ，，∴形形∴矩矩形形∴矩形为直角三角形．解法二：过点形作形轴于点．在矩中，∵，矩∴矩∴矩Ͷ.∵在矩形中，形，矩矩Ͷ∴形矩∴形矩Ͷ.∴矩形形矩矩∴矩形为直角三角形．矩形（3）①矩形的三边，，又，故当是原点时，矩矩矩形矩；②当矩是直角边时，若矩与矩形是对应边，设的坐标是㈶，则矩㈶，矩矩㈶，即，解得：㈶，则的坐标是，三角形矩不是直角矩形形.三角形，则矩矩形不成立；③当矩是直角边，若矩与矩是对应边时，设的坐标是ܾ，则矩ܾ，矩矩ܾ则，即，解得：ܾ，故是时，则矩矩形一定成矩形.立；④当在䁞轴上时，矩是直角边，一定在的左侧，设的坐标是坐．矩坐则坐，当矩与矩形是对应边时，，即，解得：坐矩形矩，此时，两个三角形不相似；⑤当在䁞轴上时，矩是直角边，一定在的左侧，设的坐标是坐．矩坐则坐，当矩与形矩是对应边时，，即，解得：坐，符矩形形.合条件．试卷第14页，总15页
总之，符合条件的点的坐标为：，，．试卷第15页，总15页
