2011年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内）6.如图，等边䳌䁨内接于，则䳌等于（）1.的倒数等于（）A.㐠B.㐠C.㐠D.㐠A.B.C.D.7.十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：2.下列运算，正确的是（）运动员䳌䁨成绩（环）㐠㐠㐠A.B.C.D.则十名运动员射箭成绩的中位数（环）为（）A.B.C.D.㐠或8.一矩形纸片按图中、所示的方式对折两次后，再按中的虚线裁剪，则3.如图，的余角可能是（）中的纸片展开铺平后的图形是（）A.B.C.D.4.据㐠年月日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋㐠㐠㐠㐠㐠㐠㐠㐠㐠个以上，将㐠㐠㐠㐠㐠㐠㐠㐠㐠用科学记数法表示为（）㐠A.B.A.㐠B.㌳㐠C.㌳㐠D.㐠㌳㐠5.如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这C.D.9.如图，在䳌䁨中，䁨㐠，䳌䁨，，分别在䳌、䁨上，将䳌䁨沿折叠，使点落在点处，若为䁨的中点，则折痕的长为（）个图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点A.B.C.D.第1页共14页◎第2页共14页
10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是（）16.两个全等的梯形纸片如图摆放，将梯形纸片䳌䁨沿上底方向向右平移得A.B.到图．已知，䳌䁨，若阴影部分的面积是四边形䳌䁨的面积的，则图中平移距离________．三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）C.D.17.计算：㐠ʹtan㐠ʹ㐠ʹ⸹⸹．18.如图，在网格图中，其中每个小正方形边长均为，梯形䳌䁨和五边形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）的顶点均为小正方形的顶点．（1）以䳌为位似中心，在网格图中作四边形䳌䁨，使四边形䳌䁨和梯形11.，㐠，，，这五个数中，最小的数是________．䳌䁨位似，且位似比为体；（2）求（1）中四边形䳌䁨与五边形重叠部分的周长．（结果保留根号）12.如图，在䳌䁨中，䳌于点，若䳌㐠，则䁨________．13.分解因式：＝________．19.如图，有个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有，，14.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ʹ．如：的三个球放入甲箱中，标有，，的三个球放入乙箱中．ʹ．则不等式耀㐠的解集为________．15.根据图所示的程序计算，若输入的值为，则输出结果为________．第3页共14页◎第4页共14页
的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．21.某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的㌳倍；若甲、乙两队合作，则需㐠天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费㐠（1）小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是的球”的概率；元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为㐠㐠㐠㐠元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．小静所摸球上的数字大，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小22.如图至图，在䳌䁨和中，䳌䁨㐠，点䳌、䁨、在同宇“略胜一筹”的概率．一条直线上．20.某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选（1）已知：如图，䁨䳌，．求证：①䁨䳌；②䁨䳌．人中的一名，每张选票记㐠㌳分．对选票进行统计（2）如图，当䳌䁨，时，分别说出（1）中的两个________结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明后，绘有如图，图理由．尚不完整的统计图．23.甲、乙两列火车分别从、䳌两城同时匀速驶出，甲车开往䳌城，乙车开往笔试、面试成绩统计表甲乙丙笔试成绩（分）㐠面试成绩（分）（1）乙的得票率是________，选票的总数为________；（2）补全图的条形统计图；城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距䳌城（3）求三名候选人笔试成绩的极差；的路程（千米）、（千米）与行驶时间（时）的函数图象的一部分．甲乙（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按体体的比例确定每人第5页共14页◎第6页共14页
（1）乙车的速度为________千米/时；（参考公式：ʹʹ㐠的顶点坐标是（2）分别求出、与的函数关系式（不必写出的取值范围）；甲乙（3）求出两城之间的路程，及为何值时两车相遇；（4）当两车相距㐠㐠千米时，求的值．24.如图，有一直径值的半圆形纸片，其圆心为点，从初始位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中的值平行于数轴，且半与数轴相切于原点；位置和位置中的值垂直于数轴；位置中的值在数轴上；位置中的点值到数轴的距离为，且半与数轴相切于点．解答下列问题：（1）位置中的值与数轴之间的距离为________；位置中的半与数轴的位置关系是________；（2）求位置中的圆心在数轴上表示的数；（3）纸片半从位置翻滚到位置时，求点值所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；（4）求的长．中的结果保留．25.如图，在直角坐标系中，点的坐标是坐㐠坐㐠，抛物线ʹʹ经过原点和点．已知正方形䳌䁨的三个顶点为，䳌，．（1）求，并写出抛物线对称轴及的最大值（用含有坐的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数的图象上；（3）若抛物线与直线交于点值，求坐为何值时，值的面积为；（4）若抛物线经过正方形区域䳌䁨（含边界），请直接写出坐的取值范围________．第7页共14页◎第8页共14页
参考答案与试题解析19.解：（1）（摸出标有数字是的球）．（2）用下表列举摸球的所有可能结果：2011年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个小静小宇选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内）1.A2.B3.C从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大的有一种，因此4.C5.D（小宇“略胜一筹”）．6.A7.A20.解：（1）㐠㐠㐠；8.D㐠㐠9.B（3）㐠．10.A（4）将笔试、面试、学生投票三项得分按体体的比例确定每人的最终成绩为：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）甲的成绩：㐠㌳ʹ㐠㌳ʹ㐠㌳㐠㌳㌳（分），乙的成绩：㐠㌳ʹ㐠㌳ʹ㐠㌳㐠㌳㐠（分），11.丙的成绩：㐠㐠㌳ʹ㐠㌳ʹ㐠㐠㌳㐠㌳㌳（分），12.㐠∵㐠㌳㌳，13.ʹ∴乙当选．14.21.甲队单独完成需㐠㐠天，乙队单独完成需㐠㐠天15.甲队每天施工费最多为㐠元16.22.解：（1）如图，∵䳌䁨㐠，三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演∴䁨䳌．在䁨和䳌中，䁨䳌，，算步骤）∴䁨䳌．17.解：原式ʹʹʹ∴䁨䳌．．∵䳌䁨㐠，18.四边形䳌䁨就是所要求作的梯形；∴䳌ʹ䁨䳌㐠．∴䁨ʹ䁨䳌㐠，即ʹ第9页共14页◎第10页共14页
∴与的函数关系式为㐠ʹ㐠㐠．甲甲设乙与的函数关系式为乙，∵图象过点㐠，∴㐠．∴与的函数关系式为㐠．乙乙䁨䳌．（2）如图，①不成立．（3）当㐠，甲㐠㐠，理由如下：∴两城之间的路程为㐠㐠千米．∵䳌䁨，，∵，即㐠ʹ㐠㐠㐠，解得．䁨甲乙∴．䳌∴当时，两车相遇．又䳌䁨，∴䁨䳌．（4）当相遇前两车相距㐠㐠千米时，㐠㐠，甲乙∴䁨䳌．即㐠ʹ㐠㐠㐠㐠㐠，解得．䁨䁨∴，䁨䳌．䳌䳌当相遇后两车相距㐠㐠千米时，㐠㐠，乙甲∵䳌䁨，∴䳌䁨．即㐠ʹ㐠㐠㐠㐠㐠．∵，解得．∴䳌䁨．24.,相切∴①不成立．（2）位置中值的长与数轴上线段值相等，②成立．㐠∵值的长为，值，由上可知，䁨䳌．㐠又∵䳌䁨㐠，∴位置中的圆心在数轴上表示的数为ʹ．∴䳌ʹ䁨䳌㐠．㐠∴䁨ʹ䁨䳌㐠．（3）点值所经过路径长为，㐠即䁨䳌，即②成立．㐠㐠，，23.㐠；半圆㐠扇形㐠半所扫过图形的面积为ʹ．（2）设甲与的函数关系为甲ʹ，（4）如图，作值䁨垂直数轴于点䁨，作值䁨于点，连接，则四边形䁨∵图象过点㐠与㐠，为矩形．ʹ㐠∴在值中，值，值值䁨䁨值䁨，ʹ㐠值㐠于是sin值值，解得㐠㐠∴值㐠．第11页共14页◎第12页共14页
∴㐠．㐠从而的长为，于是的长为ʹʹʹ．㐠25.解：（1）把㐠，㐠代入ʹʹ，得㐠．再把坐，㐠代入ʹ，得坐ʹ坐㐠．∵坐㐠，∴坐．坐坐∴ʹ坐ʹ，坐∴的最大值为．，坐坐（2）∵抛物线顶点为，坐坐把代入，∴抛物线的顶点在函数的图象上．（3）当时，坐，∴点值为坐．当坐时，、值两点重合，值不存在．当坐时，解坐坐，得坐．∵坐，∴坐ʹ．当㐠耀坐耀时，解坐坐，得坐坐．∴坐ʹ或坐时，值的面积为．（4）坐．第13页共14页◎第14页共14页
