2006年四川省内江市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）香香A.香香B.香香C.D.香香香香2.台湾是我国最大的岛屿，总面积为ͷͻͺ平方千米．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.ͺͷ香平方千米B.ͺ香香平方千米C.ͺͷ香平方千米D.ͺ香香平方千米3.一个角的余角比它的补角的少香，则这个角为（）A.香B.香C.香D.ͷ4.下列运算正确的是（）A.ͷͷB.ͷC.ͷ香D.5.在䳌䁨中，䁨香，䳌，䁨ͷ，则sin的值是（）ͷͷA.B.C.D.ሀ香6.不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）ݔA.B.C.D.7.若一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（）A.B.C.香D.香8.下列方程没有实数根的是（）A.香B.ሀͷ香C.ሀ香D.ሀሀ香9.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（）A.B.C.D.试卷第1页，总10页
10.方程：的解是（）A.B.C.，D.以上答案都不对11.如图将矩形纸片䳌䁨鼖沿折叠，使点䳌落在直角梯形䁨鼖的中位线上，若䳌，则的长为（）A.B.C.D.12.已知的半径，弦䳌，䁨的长分别是，，则䳌䁨的度数为（）A.ͷB.ͷC.ͷ或ͷD.ͷ或ͷ二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)13.函数中，自变量的取值范围为________．14.方程：的解为________．15.如图，在平行四边形䳌䁨鼖中，䳌䁨的角平分线䳌交鼖于点，䳌ͷ，鼖，则平行四边形䳌䁨鼖的周长为________．16.如图，反比例函数图象上一点与坐标轴围成的矩形䳌䁨的积是ͻ，则该反比例函数的解析式为________．三、解答题（共11小题，满分82分）)香17.计算：ͺ香tan香香．试卷第2页，总10页
ఀఀ18.先化简再求值：，其中ఀ．ሀఀሀఀሀఀ19.如图，在䳌鼖和䁨中，有下列四个等式：䳌䁨；鼖；；䳌鼖䁨．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）20.为了了解某校初三年级ͷ香香名学生的视力情况，现从中随机抽测了若干名学生的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下：已知学生的视力都大于ͺͷ而小于ͷͺ香（均为个有效数字），图中从左到右五个小长方形的高的比为ǣǣǣͷǣ．视力最好的一组的频数为ͷ，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少名学生？（2）若视力不低于ͺͻͷ属视力正常，低于ͺͻͷ属视力不正常，则在抽测的学生当中，视力正常的占百分之几？（3）根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级学生当中，大约有多少名学生视力不正常？21.如图，已知：在䳌䁨中，䁨䳌＝香，sin䳌，鼖是䳌䁨上一点，鼖䳌，ͷ垂足为，䁨鼖＝鼖，䁨ሀ䁨鼖＝．求䳌䁨的长．试卷第3页，总10页
22.某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费香香元，另外每份材料收印刷费香ͺͷ元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费香ͺͻ元．（1）分别写出两家印务公司的收费（元）与印刷材料的份数（份）之间的函数关系式；（2）若学校预计要印刷ͷ香香香份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？23.如图䳌是的直径，弦鼖䁨䳌于点，在鼖上取一点，连接䁨交䳌于点，连接鼖并延长交䳌的延长线于点．求证：（1）鼖䁨鼖䳌；（2）䁨．24.内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用天完成；若甲、乙合做天后，由甲再单独做ͷ天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为ͺ万元和香ͺ万元．试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过ͺͷ万元，则乙公司最少应施工多少天？25.已知实数、、满足：ሀͻሀͻሀሀሀ，试问长度分别为、、的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26.如图䳌是的直径，切于点䁨，䳌的角平分线交䁨于点，交䳌于点，交于点鼖，䳌香，线段䳌、是一元二次方程݇ሀ香的两根（݇为常数）．试卷第4页，总10页
（1）求证：䳌䳌；（2）求证：的直径是常数݇；（3）求：tan鼖䳌．27.已知，二次函数，ሀ，ሀ，ݔ香与轴交于、䳌两点，（在䳌的左边），与轴交于点䁨，且䁨䳌香度．（1）求这个二次函数的解析式；（2）矩形鼖的一条边鼖在䳌上，、分别在䳌䁨、䁨上，设鼖，矩形鼖的面积为，求关于的函数解析式；（3）将（1）中所得抛物线向左平移个单位后，与轴交于、䳌两点（在䳌的左边），矩形鼖的一条边鼖在䳌上（在鼖的左边），、分别在抛物线上，矩形鼖的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2006年四川省内江市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.D9.B10.B11.C12.C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13.ݔ14.香或ͷ15.ͻ16.三、解答题（共11小题，满分82分）17.解：原式ͻሀሀ香．ఀሀఀ18.解：原式ሀఀሀఀఀሀఀሀఀሀఀሀఀሀఀఀఀ；ሀఀሀఀ当ఀ时，原式．ሀ19.解：解法一：如果䳌䁨，鼖，䳌鼖䁨，那么．已知：在䳌鼖和䁨中，䳌䁨，鼖，䳌鼖䁨，求证：．证明：∵䳌䁨，鼖，䳌鼖䁨，∴䳌鼖䁨，∴䳌鼖䁨，∴．解法二：如果䳌䁨，鼖，，那么䳌鼖䁨．已知：在䳌鼖和䁨中，䳌䁨，鼖，，求证：䳌鼖䁨．证明：∵试卷第6页，总10页
∴䳌鼖䁨，而䳌䁨，鼖，∴䳌鼖䁨∴䳌鼖䁨．20.解：（1）ͷ香，即共抽测了香名学生；ͷ（2）视力正常占的比例ሀͷ香㈍；（3）视力不正常的人数ͷ香香ͷ香㈍ͷ香名．21.设鼖＝，鼖䳌＝ͷ，则䳌䳌鼖鼖ͷ，设䁨＝，所以䁨鼖＝鼖＝，∵在䳌䁨中，䁨䳌＝香，鼖䳌，∴䳌鼖＝䳌䁨＝香，∵䳌＝䳌，∴䳌鼖䳌䁨，鼖䳌∴，即，解得＝（6）䁨䳌䁨ͻ∴䁨鼖＝鼖＝＝＝，即＝（1）∴䳌䁨＝鼖ሀ䳌鼖＝ͷሀ＝（8）22.解：（1）香ͺͷሀ香香，甲香ͺͻ；乙（2）令，甲乙即香ͺͷሀ香香香ͺͻ，∴ݔ香香香；令，甲乙即香ͺͷሀ香香香ͺͻ，∴香香香；令ݔ，甲乙即香ͺͷሀ香香ݔ香ͺͻ，∴香香香；∴当香ݔݔ香香香时，选乙公司合算；当香香香时，两家公司一样合算；当香香香ݔݔͷ香香香时，选甲公司合算．23.证明：（1）连接䁨，∵鼖䁨䳌，鼖䁨，∴鼖䳌鼖䁨．∵鼖䁨鼖䁨，试卷第7页，总10页
∴鼖䁨鼖䳌．（2）∵鼖䁨鼖䳌，∴鼖䁨䳌䁨．∴䁨．又∵䁨，∴䁨．䁨∴，即䁨．24.甲公司单独做需香天完成，乙公司单独做需香天完成．（2）设甲安装公司安装，天，乙公司安装天可以完成这项工程．，ሀ①，香香ͺ，ሀ香ͺͺͷ②，由①得，ሀ香，香∴，③．香把③代入②，得ͺሀ香ͺͺͷ，∴香ͺͻሀ香ͺͺͷ，∴香ͺͺͷ，∴ͷ．答：乙公司最少施工ͷ天．ሀͻ香25.解：根据二次根式的意义，得，ͻ香解得ሀͻ，∴ሀሀሀ香，香根据非负数的意义，得ሀሀ香ሀͻ解得，ͷ，，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为．26.（1）证明：∵切于点䁨，∴䳌，又䳌，∴䳌，䳌䳌∴，即䳌䳌．（2）证明：∵线段䳌、是一元二次方程݇ሀ香的两根（݇为常数），根据根与系数的关系，得䳌ሀ݇，即䳌݇．试卷第8页，总10页
（3）解：∵ሀ䁨，䳌ሀ䳌，又∵䳌，䳌䁨，∴，∴，由（2）知䳌，∴，䳌䳌∴sin香，䳌䳌即①，䳌䳌②，由①，②得，，䳌，ሀ，∴tan，即tan鼖䳌．27.解：（1）∵䁨䳌，ሀ（2）ͻ香，䳌香鼖鼖，ͷ鼖香ሀ香香ݔݔͷ（3）平移后的抛物线∴香香䳌香香设鼖香，则香香ͷ，ͷ香䁨矩形鼖鼖ሀ鼖ͷ香ሀሀ䁞ሀ香ͷݔݔ香试卷第9页，总10页
当时，䁨矩形鼖最大值香ͺͷ．试卷第10页，总10页
