2015年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）)1.与互为倒数的数是A.B.C.D.2.在第三届中小学生运动会上，我市共有㠀㠀名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将㠀㠀用科学记数法表示为（）A.㠀㠀B.㌳㠀㠀㠀C.㠀㠀D.㠀㠀3.下列运算正确的是（）A.㠀＝B.㠀＝C.＝D.㠀4.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A.全B.明C.城D.国5.下列四个图形中，线段是䁨的高的是（）A.B.C.D.6.下列说法错误的是（）A.“伊利”纯牛奶消费者服务热线是，该十个数的中位数为B.服装店老板最关心的是卖出服装的众数试卷第1页，总11页
C.要了解全市初三近万名学生年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D.条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别7.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A.B.C.D.8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是()A.B.C.㠀D.或9.某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A.＝㌳，㌠B.＝㌳，㌠C.＝㌳，D.＝㌳，10.如图，抛物线过点和点㠀，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是A.㠀B.C.㠀D.㠀二、填空题（每小题3分，共18分）)11.如果点㠀在第一象限，则的取值范围是________．12.如图，、、䁨三点在上，且，则䁨________度．13.实数在数轴的位置如图所示，则________．㠀14.不等式组的所有整数解的积为________．15.如图，已知，，，分别为菱形䁨四边的中点，，䁨试卷第2页，总11页
，则四边形的面积为________．16.如图，半径为的分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为、、㠀，则、、㠀的大小关系为________．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）)17.计算：cos．18.解方程：．19.如图，在平行四边形䁨中，将䁨沿翻折，使点䁨落在点处，和相交于点，求证：．20.如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点䁨，如果点的坐标为，，是线段䁨的中点．（1）求点的坐标及一次函数解析式．（2）求点䁨的坐标及反比例函数的解析式．试卷第3页，总11页
四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）)21.“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选㠀名选手参赛，现将名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中值为________．（2）将跳绳次数在的选手依次记为、、…，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手和的概率．22.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶，两贫困村的计划．现决定从某地运送箱鱼苗到，两村养殖，若用大小货车共辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为箱辆和箱辆，其运往，两村的运费如下表：求这辆车中大小货车各多少辆？现安排其中辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往，两村的总费用为元，试求出与的函数解析式；㠀在的条件下，若运往村的鱼苗不少于箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．23.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡䁨的坡比为䁨＝t（即t䁨＝t），学生小明站在离升旗台水平距离为㠀（即䁨＝㠀）处的䁨点，测得旗杆顶端的仰角为．已知㠀tan，升旗台高＝，小明身高䁨＝㌳，请帮小明计算出旗杆的高度．试卷第4页，总11页
24.手工课上，老师要求同学们将边长为的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）五、推理与论证（9分）)25.如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为䁨，交于点，连接、，并延长交于点，与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；䁨（2）若，且䁨＝，求的长和tan的值．䁨㠀六、拓展探究（10分）)26.如图，边长为的正方形䁨一边在负半轴上，直线t经过点与轴，轴分别交于点，，抛物线顶点在直线上．（1）求，两点的坐标及抛物线经过，两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点在直线上运动时，连接，，试求的面积与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点，当抛物线顶点在直线上运动时，以，䁨，，为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点坐标；若不能，请说明理由．试卷第5页，总11页
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参考答案与试题解析2015年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.C8.A9.D10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.㌠12.㠀13.14.15.㠀16.㌠㠀㌠三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17.解：cos㠀．18.化为整式方程得：＝，解得：＝，把＝代入原分式方程中，等式两边相等，经检验＝是分式方程的解．19.证明：平行四边形䁨中，将䁨沿对折，使点䁨落在处，可得䁨，䁨，在和中，∴，∴．20.解：（1）∵，点的坐标为，∴点，点、在一次函数的图象上，∴，解得，，∴一次函数的解析式为．试卷第7页，总11页
（2）∵是线段䁨的中点，∴点䁨的坐标为，又∵点䁨在反比例函数的图象上，∴；∴反比例函数的解析式为．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21.画树状图得：∵共有种等可能的结果，恰好抽取到的选手和的有种情况，∴恰好抽取到的选手和的概率为：．22.解：设大货车用辆，小货车用辆，根据题意，得解得㌳答：大货车用辆，小货车用辆．由题意，得（㠀，且为整数）．㠀由题意，得，解得，又∵㠀，∴且为整数.∵，㌠，随的增大而增大，∴当时，最小，最小值为（元）．答：使总运费最少的调配方案是：辆大货车、辆小货车前往村；㠀辆大货车、辆小货车前往村，最少运费为元．23.旗杆的高度为㌳．试卷第8页，总11页
24.根据分析，可得．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、䁨、，每个最小的等腰直角三角形的面积是：＝＝（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、、䁨，每个最小的等腰直角三角形的面积是：＝＝（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、、䁨，每个最小的等腰直角三角形的面积是：＝＝（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是䁨、䁨，每个最小的等腰直角三角形的面积是：＝＝．五、推理与论证（9分）25.证明：连接，则＝，试卷第9页，总11页
∵，∴䁨＝䁨，∴是的垂直平分线，∴＝，在和中，∵，∴∴＝，＝，∵为的切线，为切点，∴＝，∴＝，即，∴是的切线；连接，䁨∵，且䁨＝，䁨㠀∴䁨＝，∴＝，在䁨中，由勾股定理得：䁨䁨㠀，∴＝＝㠀，＝＝㠀，在中，∵䁨，∴䁨＝䁨䁨，解得：䁨＝，∴＝䁨䁨＝㠀，在中，由勾股定理得：㠀㠀，∴＝＝㠀㠀，∵䁨＝䁨，＝，∴䁨，䁨，∴＝䁨＝，，∴，∴，即，㠀㠀㠀㠀解得：，在中，试卷第10页，总11页
㠀tan．㠀䁨（补充方法：可以证明，可得，由此解决问题，可以䁨㠀简单一些）六、拓展探究（10分）26.解：（1）∵直线t经过点，∴，解得，∴，∴，㠀，∵抛物线经过，两点，∴，解得，㠀∴抛物线经过，两点时的解析式为；（2）∵顶点在直线上，∴，∴，即；（3）如图，若以，䁨，，为顶点的四边形能成为平行四边形，则䁨，䁨，作轴交过点平行于轴的直线相交于，则，䁨，∴，∴的横坐标为，∵顶点在直线上，㠀∴，或㠀∴或．试卷第11页，总11页
