专题九 电场应用篇【应用集训】应用一 应用牛顿运动定律和动能定理探究带电粒子在交变电场中的运动 匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电),设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是( )A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2s末带电粒子回到原出发点C.3s末带电粒子的速度不为零D.0~3s内,电场力做的总功为零 答案 D 应用二 应用功能关系探究电场中能量转化问题1.(2020山东高三疫情开学摸底,10)(多选)一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块,从倾角为θ的光滑绝缘斜面上的A点由静止下滑,经时间t后立即加上沿斜面向上的匀强电场,再经时间t滑块恰好过A点。重力加速度大小为g,则( )A.匀强电场的电场强度大小为B.滑块过A点时的速度大小为2gtsinθC.滑块从A点到最低点过程中重力势能减少了mg2t2sin2θD.滑块从最低点到A点的过程中电势能减少了2mg2t2sin2θ答案 AB 2.(2020山东日照4月模拟,7)如图,固定于同一条竖直线上的A、B是两个等量异种的点电荷,电荷量分别为+Q和-Q,A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球p,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场的分布)。现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球p向下运动到距C点距离为d的O点时,速度大小为v。已知MN与AB之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g。可知( )
A.C、D间的电势差UCD=B.由等量异种点电荷电场分布的特点知UCO=UDOC.小球p经过O点时的加速度a=+gD.小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度vD=2v答案 C [教师专用题组]【应用集训】 1.(2020湖北荆门模拟)A、B为两等量异种电荷,图中水平虚线为A、B连线的中垂线,现将另两个等量异种的试探电荷a、b,如图用绝缘细杆连接后从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线,平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离AB无穷远处电势为零,则下列说法中正确的是( )A.在A、B的连线上a所处的位置电势φa<0B.a、b整体在A、B连线处具有的电势能Ep>0C.整个移动过程中,静电力对a做正功D.整个移动过程中,静电力对a、b整体做正功答案 B 设A、B连线的中点为O,由于A、B连线的垂直平分线是一条等势线,且一直延伸到无穷远处,所以O点的电势为零,A、O间的电场线方向由A指向O,而沿着电场线方向电势逐渐降低,可知a所处的位置电势φa>0,故A错误;a所处的位置电势φa>0,b所处的位置电势φb<0,由Ep=qφ知,a、b在A、B连线处的电势能均大于零,则整体的电势能Ep>0,故B正确;在平移过程中,a所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角,则静电力对a做负功,故C错误;a、b看成一个整体,原来总电势能为零,在A、B连线处总电势能大于零,所以整个移动过程中,总电势能增大,静电力对a、b整体做负功,故D错误。2.(2020天津新华中学模拟)(多选)如图所示,在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面,斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J,金属块克服摩擦力做功8J,重力做功24J,则以下判断正确的是( )A.金属块带正电荷B.金属块的机械能减少12JC.金属块克服电场力做功8JD.金属块的电势能减少4J
答案 AB 在金属块滑下的过程中动能增加了12J,金属块克服摩擦力做功8.0J,重力做功24J,根据动能定理得:W总=WG+W电+Wf=ΔEk,解得:W电=-4J,所以金属块克服电场力做功4J,金属块的电势能增加4J,由于金属块下滑,电场力做负功,所以电场力应该水平向右,所以金属块带正电荷,故A正确,C、D错误;在金属块滑下的过程中重力做功24J,重力势能减小24J,动能增加了12J,所以金属块的机械能减少12J,故B正确。3.(2020辽宁葫芦岛模拟)(多选)如图所示,A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面,一电子经过等势面D时,动能为16eV,速度方向垂直于等势面D,且经过等势面C时,电势能为-8eV,经过等势面B时速度恰好为零,已知相邻等势面间的距离均为4cm,电子重力不计。则下列说法正确的是( )A.电子做匀变速直线运动B.匀强电场的场强大小为100V/mC.等势面A的电势为-8VD.电子再次经过等势面D时,动能为16eV答案 ACD 由于电场为匀强电场,则电子所受的电场力为恒力,电子速度方向与电场线平行,做匀变速直线运动,A正确;电子从等势面D运动到等势面B的过程中,由动能定理得-eUDB=0-EkD,则可解得UDB=16V,由电势差与电场强度的关系可知E==V/m=200V/m,B错误;电子在等势面C时,由EpC=-eφC,代入数据解得φC=8V,又因为相邻等势面之间的距离相等,则相邻两等势面的电势差相等,则φB=0、φA=-8V、φD=16V,C正确;在电子从等势面D运动到等势面B,再回到等势面D的整个过程中,电场力所做的功为零,由动能定理可知,电子再次回到等势面D时的动能仍为16eV,D正确。4.(2020湖北襄阳四中模拟)(多选)如图所示,M、N两点处于同一水平面,O为M、N连线的中点,过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆,杆上A、B两点关于O点对称。第一种情况,在M、N两点分别放置电荷量为+Q和-Q的等量异种点电荷,套在杆上带正电的小金属环从A点无初速度释放,运动到B点;第二种情况,在M、N两点分别放置电荷量为+Q的等量同种点电荷,该金属环仍从A点无初速度释放,运动到B点。则两种情况中( )A.金属环运动到B点的速度第一种情况较大B.金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短C.金属环从A点运动到B点的过程中,动能与重力势能之和均保持不变D.金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点),在杆上相同位置的速度第一种情况较大答案 BD 等量异种点电荷连线的中垂线是等势线,带电金属环沿杆运动时电势能不变,重力势能转化为动能,金属环所受合力等于重力,做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动;等量同种正点电荷连线中垂线上,点电荷连线的中点O电势最高,与中点O距离越远,电势越低,A、B两点关于O点对称,电势相等,金属环电势能相等,从A点到B点时重力势能全部转化为动能,第一种情况与第二种情况在B点的速度相等,故A错误。第二种情况中金属环所受电场力先是阻力后是动力,运动到B点时与第一种情况速度相等,可知D正确。由于到B点前
第二种情况相同位置的速度均比较小,所以运动时间比较长,故B正确。第一种情况,只有重力做功,机械能守恒,第二种情况,除重力做功外,电场力先做负功,后做正功,过程中机械能不守恒,故C错误。5.(2020湖南衡阳模拟)(多选)如图所示,粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与x轴平行,x轴上的电势φ与坐标x的关系如图中曲线所示,曲线过(0.1m,4.5×105V)和(0.15m,3×105V)两点,图中虚线为该曲线过点(0.15m,3×105V)的切线,现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10-8C的滑块P(可视为质点),从x=0.10m处由静止释放,其与水平面间的动摩擦因数为0.02,取重力加速度g=10m/s2。则下列说法中正确的是( )A.滑块P运动过程中的电势能先减小后增大B.滑块P运动过程中的加速度先减小后增大C.x=0.15m处的电场强度大小为2.0×106N/CD.滑块P运动的最大速度为0.1m/s答案 BCD 由电势φ与位移x关系图线的斜率表示电场强度可知,电场强度方向未变,滑块运动的过程中电场力始终做正功,电势能逐渐减小,A错误;φ-x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小,则x=0.15m处的场强大小为E==V/m=2×106V/m,滑块P在此处的电场力大小为:F=qE=2×10-8×2×106N=0.04N,滑动摩擦力大小为f=μmg=0.02×2N=0.04N,在x=0.15m前电场力大于摩擦力,做加速运动,加速度逐渐减小,在x=0.15m后电场力小于摩擦力,做减速运动,加速度逐渐增大,B、C正确;在x=0.15m处,电场力等于摩擦力,速度最大,根据动能定理得,qU-fx=mv2,x=0.10m和x=0.15m处的电势差为1.5×105V,代入求解,最大速度为0.1m/s,D正确。6.(2020山东青岛模拟)(多选)如图(a)所示,两个带正电的小球A、B(均可视为点电荷)套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上,其中A球固定,电荷量QA=2.0×10-4C,B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点,沿杆向上建立直线坐标系,B球的总势能(重力势能与电势能之和)随位置x的变化规律如图(b)中曲线Ⅰ所示,直线Ⅱ为曲线Ⅰ的渐近线。图中M点离A点距离为6m。令A所在水平面为重力势能参考平面,无穷远处电势为零,重力加速度g取10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。下列说法正确的是( )
A.杆与水平面的夹角θ=60°B.B球的电荷量QB=1.0×10-5CC.若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动,到最高点时电势能减小2JD.若B球从离A球2m处静止释放,则向上运动过程中加速度先减小后增大答案 BCD 渐进线Ⅱ表示B球的重力势能Ep随位置的变化关系,即:Ep=mgxsinθ=k'x,得:sinθ==0.5,即θ=30°,A项错误;由图(b)中的曲线Ⅰ可知,在x=6m处总势能最小,B球动能最大,该位置B球受力平衡,则有mgsinθ=k,解得:QB=1×10-5C,B正确;若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动,在M点时,B球的重力势能Ep1=mgxsin30°=3J,电势能Ep电1=Ep总-Ep1=3J,由能量守恒定律可知,最高点时,Ek=0,Ep总'=4J+6J=10J,对应的位置为x'=18m,此位置处Ep2=mgx'sin30°=9J,则Ep电2=10J-9J=1J,故ΔEp电=1J-3J=-2J,C正确;在M处加速度最小为0,所以从x=2m向上加速度先减小后增大,D正确。7.(2020辽宁沈阳模拟)如图a所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )A.0<t0< B.<t0<C.<t0<T D.T<t0<答案 B 设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意知,粒子的速度方向时而为正,时而为负,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负。分别作出t0=0、、、时粒子运动的v-t图像,如图所示。由于v-t图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图像知,0<t0<与<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零,<t0<时粒子在一个周期内的总位移小于零;t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各项可知B正确。8.(2020山东潍坊二模)(多选)如图1所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置(未按比例作图),OO'为中心线,O点有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图2所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力。以下判断正确的是( ) 图1 图2A.粒子在电场中运动的最短时间为B.射出电场时粒子的最大动能为mC.t=时刻进入的粒子,从O'点射出D.t=时刻进入的粒子,从O'点射出
答案 AD 由图可知场强E=,则粒子在电场中的加速度a==,则粒子在电场中运动的最短时间满足=a,解得tmin=,A正确。能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t=,由运动的对称性可知任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0,可知射出电场时粒子的动能均为m,B错误;t==时刻进入的粒子,在沿电场方向的运动是:先向下加速,开始阶段可向下加速的时间最长为,因>tmin,则粒子打在下极板,故C错误。t==时刻进入的粒子,在沿电场方向的运动是:先向上加速,后向上减速,速度到零,此时在竖直方向的位移y=2·a()2=,刚好到达极板处;然后向下加速,再向下减速,速度到零,回到中心线OO'上……如此反复,则最后从电场射出时沿电场方向的位移为零,则粒子将从O'点射出,D正确。9.(2020山东潍坊三模)如图所示,BCD是光滑绝缘的半圆形轨道,位于竖直平面内,直径为BD,竖直轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,质量为m的不带电的滑块b静止在B点,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,场强大小为E。质量为m、带正电的小滑块a置于水平轨道上,电荷量为q=,滑块a与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度为g。现将滑块a从水平轨道上距离B点12R的A点处由静止释放,运动到B点与滑块b发生碰撞,碰撞时间极短且电荷量不变,碰后两滑块粘在一起运动,a、b滑块均视为质点。求:(1)滑块a、b碰撞后的速度大小;(2)碰后,滑块在圆形轨道上最大速度的大小,以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力的大小。答案 (1) (2) 解析 (1)对a从A到B的过程用动能定理得E×12R-μmg×12R=m解得v1=2对a与b碰撞用动量守恒定律得mv1=2mv2解得v2=。(2)当滑块的重力与电场力的合力方向和圆轨道径向一致时,滑块的速度最大,设此时滑块位于P点,如图,则有tanθ==,故θ=37°对a、b滑块从碰后粘在一起运动到最大速度的过程由动能定理有ERsin37°-2mgR(1-cos37°)=×2m-×2m解得滑块的最大速度v3=滑块在P点时由牛顿第二定律得,FN-=解得滑块受到轨道的支持力为FN=由牛顿第三定律,此时滑块对轨道的作用力为。10.(2020河北模拟)如图所示,在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场,在电场内有一光滑绝缘平台,平台左侧靠墙,平台上有带绝缘层的轻弹簧,其左端固定在墙上,弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘,光滑绝缘平台右侧有一水平传送带,传送带A、B两端点间距离L=1m,传送带以速率v0=4m/s顺时针转动,现用一带电小物块向左压缩弹簧,放手后小物块被弹出,从传送带的B端飞出。小物块经过MN边界上C点时,速度方向与水平方向成45°角,经过MN下方M'N'水平线上的D点时,速度方向与水平方向成60°角。传送带B端距离MN
的竖直高度h1=0.4m,MN与M'N'平行,间距h2=1.6m(图中未按比例作图),小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,小物块的质量为m=0.1kg,带电荷量q=1×10-2C,平台与传送带在同一水平线上,二者连接处缝隙很小,不计小物块经过连接处的能量损失,重力加速度为g=10m/s2,=1.732,=2.236。求:(1)匀强电场的电场强度E;(2)弹簧弹性势能的最大值;(3)当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时,小物块在传送带上发生相对运动的时间t。答案 (1)100N/C (2)1J (3)0.268s解析 (1)设小物块从B点飞出的速度为vB,在C点、D点时的速度分别为v1、v2。在C点小物块的速度方向与水平方向成45°角,则由几何关系可知v1x=v1y=vB小物块从B点运动到C点,在竖直方向上有2ah1==在D点由=tan60°,解得v2y=vB小物块从C点运动到D点的过程中,在竖直方向上有2gh2=-=(vB)2-=2解得vB=4m/s将其代入2ah1==,解得a=20m/s2小物块从B点运动到C点的过程中,有qE+mg=ma,解得E=100N/C。(2)小物块被弹簧弹开,恰好减速到B端与传送带同速,则小物块从A端运动到B端有-v2=-2a0L,ma0=μ(Eq+mg),小物块在A点具有的动能即弹簧具有的最大弹性势能,则Ep=Ek=mv2=1J。(3)小物块在传送带上摩擦产生热量的最大值是物块在传送带上相对路程最长的情况,有两种情况,一种是物块一直加速运动到B端与传送带共速,一种是物块在传送带上减速到B端与传送带共速。第一种情况:传送带的路程:x0=v0t1物块的路程为L,有-v2=2a0L物块的速度变化为vB=v+a0t1联立解得t1=(2-)s=0.268s第二种情况:传送带的路程:x0'=v0t2物块的路程为L,有-v2=-2a0L物块的速度变化为vB=v-a0t2联立解得t2=(-2)s=0.236s计算可得第一种情况相对路程大于第二种情况的相对路程,则t=t1=0.268s。
