2006年广西防城港市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：________．2.实数，，在数轴上的位置如图所示，则最小的数是________．3.写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：________．4.某人沿着一山坡向上走了了了米，其铅直高度上升了了了米，则山坡与水平面所成的锐角是________度．5.若了了ͳ，，则代数式的值是________．6.如图，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为Ǥ，ܣ，ܥ，则火焰的高度是________．7.的半径ͳ，的半径为，且，当________时，两圆外切．8.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图的信息，当有了张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________．9.如图，ܣ为的直径，ܣ经过弦ܥ的中点，ܥ了，则ܣ________度．10.某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月了元，租碟每张角；另一种是零星租碟每张元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少________张时，用会员卡租碟更合算．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.截至了了年月日ͳ时分，我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地球謄了圈，用科学记数法表示这个数试卷第1页，总9页
是（）A.Ǥ謄了圈B.Ǥ謄了ͳ圈C.謄Ǥ了圈D.了Ǥ謄了圈12.老师将某班一次数学考试成绩分为ܣ，，ܥ，四个等级，绘制成扇形统计图，则等级所占的百分数是（）A.B.C.了D.了13.计算：，正确的结果是（）A.B.了C.D.ͳ14.不等式组：的解集是（）了ǤA.B.C.或D.15.某厂前年缴税ͳ了万元，今年缴税ͳǤͳ万元，若该厂缴税的年平均增长率为，则可列方程是（）A.ͳ了ͳǤͳB.ͳ了ͳǤͳC.ͳ了ͳ了ͳ了ͳǤͳD.ͳ了ͳǤͳ16.下列命题错误的是（）A.五边形的外角和等于ͳ了B.三角形，四边形和正六边形都可以密铺C.经过三点可以作一个圆D.圆锥的侧面展开图是一个扇形17.如图，四边形ܣ是扇形扇形的内接矩形，顶点在扇形上，且不与扇，形重合，当点在扇形上移动时，矩形ܣ的形状、大小随之变化，则ܣ的长度()A.变大B.变小C.不变D.不能确定18.如图，在五边形ܣܥ中，ܣ，ܥ謄了，ܥ，试卷第2页，总9页
ܣ，则五边形ܣܥ的周长是（）A.B.C.D.了三、解答题（共8小题，满分76分）)了19.计算：．ͳ20.解分式方程：了．21.如图，网络中每个小正方形的边长为，点ܥ的坐标为了㈴．（1）画出直角坐标系（要求标出轴，轴和原点）并写出点ܣ的坐标；（2）以ܣܥ为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．22.如图，在四边形ܣܥ中，ܣܥ，ܣܥ与相交于，现给出如下三个论断：①ܣܥ；②；③ܣܥ．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率________；（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明．23.某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图所示．（1）请你在图画出四年利润（利润销售额-总成本）的统计直方图（要求标出数字）；（2）根据图，图分别写出一条你发现的信息；（3）若从了了年到了了年这两年间的利润年平均增长相同，请你预测了了年的利润是多少万元？试卷第3页，总9页
24.为鼓励居民节约用水和保护水资源，ܣ市城区从了了年ͳ月日起，对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为Ǥ元ͳ；第二阶梯水价为Ǥ謄元ͳ．为鼓励居民节约用水和保护水资源，ܣ市城区从了了年ͳ月日起，对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为Ǥ元ͳ；第二阶梯水价为Ǥ謄元ͳ．每户人口为人（含分）以内的，月用水量ͳͳ执行第一阶梯水价，月用水量ͳͳ的部分执行第二阶梯水价．如果某户人口人，ͳ月份用水量ͳ了ͳ，那么应交水费________元；月份用水量ͳͳ，那么应交水费________元．每户核定人数超过人的，月用水量（ͳ核定人数）执行第一阶梯水价，月用水量（ͳ核定人数）的部分执行第二阶梯水价，若小江家人口有人，设月用水量ͳ，应交水费元．①请你写出与的函数关系式；②若小江家某月交水费了Ǥ元，则该月用水量是多少ͳ？25.在ܣܥ中，ܣܥ謄了，为ܣܥ上的动点．（1）当ܣܣܥ时，以为圆心，ܣ的长为半径的圆与ܣ交于，连接ܥ（如图），则图中相似的三角形有________；（2）当ܣ满足ܣܥܣܣܥ时，以为圆心，ܣ的长为半径的圆交ܣ于，交ܣܥ的延长线于（如图）．①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字母），并加以证明；②若的半径为，ܣ，求tan．26.抛物线（为常数）与轴相交于ܣ㈴了，试卷第4页，总9页
㈴了了）两点，设ܣͳ（为坐标系原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为ܥ，抛物线的对称轴交轴于点，求证：点是ܣܥ的外心；（3）在抛物线上是否存在点，使ܣ？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2006年广西防城港市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.2.3.球或正方体4.ͳ了5.了了6.Ǥ7.8.了9.10.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.D14.A15.D16.C17.C18.B三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式ͳͳ．20.解：方程的两边同乘，得了，解得，检验：把代入了，∴原方程的解为：．21.解：（1）如图所示：ܣ㈴ͳ；（正确画出直角坐标系，标出轴、轴和原点得ͳ分）试卷第6页，总9页
（2）正确画出设计图案．创意：一双振翅高飞的翅膀，带着无限的希望！22.解：（1）在三个论断：①ܣܥ；②；③ܣܥ；选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论；共有ͳ种情况，而真命题有个；即是真命题的概率．ͳ（2）选择真命题一：证明：∵ܣܥ，ܣܥ，ܣܥ，∴四边形ܣܥ为等腰梯形．∴ܣܥܥ．∵ܥܥ，∴ܣܥܥ．∴．选择真命题二：证明：∵，∴ܥ．∵ܣܥ，∴ܣ，ܣ．∴ܣܣ．∴ܣ．∵ܣܥ，∴ܣܥ．∴ܣܥ．23.可以预测了了年的利润为万元．24.ͳǤ,ǤǤ25.解：ܣܥܣܥ，ܣܥܥ，ܣܥܥ．（2）①连接，则ܣܣܥ，理由如下：∵ܣ是的直径，∴ܣ謄了．∵ܣܥ謄了，∴ܣܣܥ．∵ܣܣ，试卷第7页，总9页
∴ܣܣܥ．②ܣܣ了．ܣ由①知ܣܣܥ，∴．ܣܥܥܣܥܣ∴．ܥͳܣܥ∴tan．ܥͳ26.（1）解：由题意，得．∵ܣͳ，ܣ，∴ͳ．∴ͳ．∴．∴所求的抛物线解析式是：ͳ．（2）证明：如图，∵ͳ，∴顶点ܥ㈴，㈴了，ܥ．令了，得ͳ了．解得，ͳ．∴ܣ㈴了，ͳ㈴了，ܣ．∴ܣܥ．∴为ܣܥ的外心．（3）解法一：设抛物线存在点㈴，使ܣ．由（2）可求得ܣͳ．∴ܣܣ．∴．当时，ͳ，解得．当时，ͳ，解得．∴存在点，使ܣ．点的坐标是㈴或㈴或㈴．解法二：由（2）得ܣܥܣܥ．∴顶点ܥ㈴是符合题意的一个点．另一方面，直线上任一点扇，能使ܣ扇，把直线代入抛物线解析式，得ͳ．试卷第8页，总9页
解得．∴存在点，使ܣ．点的坐标是㈴或㈴或㈴．试卷第9页，总9页
