2013年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.-3的相反数是( )A.-13B.13C.-3D.32.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.3.估计6+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A.500名B.600名C.700名D.800名6.下列运算正确的是（）A.x⋅x2＝x2B.(xy)2＝xy2C.(x2)3＝x6D.x2+x2＝x47.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm），可求得这个几何试卷第9页，总9页
体的体积为（）A.2cm3B.3cm3C.6cm3D.8cm38.把a3-2a2+a分解因式的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)29.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm10.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.11.直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A＝40∘，则∠BDC的度数是（）A.25∘或155∘B.50∘或155∘C.25∘或130∘D.50∘或130∘12.2615个位上的数字是（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.函数y=2-x的自变量x的取值范围是________．试卷第9页，总9页
14.地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为________千米．（结果保留三个有效数字）15.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用________．（填全面调查或者抽样调查）16.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2>4ac；②abc>0；③2a-b=0；④8a+c<0；⑤9a+3b+c<0．其中结论正确的是________．（填正确结论的序号）18.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积________．三、解答题（共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.计算：|-1|+(-13)-1+(3.14-π)0-4cos60∘．20.解不等式组：2x+3≤x+112x+53-1>4-x ．试卷第9页，总9页
21.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．(1)用树形图表示所有可能出现的结果；(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．22.如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25∘，测得大树底部C的俯角为45∘．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）23.如图，D是△ABC的边AB上一点，CN // AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30∘，MN=1，求四边形ADCN的面积．24.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？25.已知：⊙O的直径为3，线段AC＝4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sin∠PMC的值．试卷第9页，总9页
26.直线y=12x-2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？试卷第9页，总9页
参考答案与试题解析2013年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.C11.A12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.x≤214.3.84×10515.抽样调查16.6π17.①②⑤18.7三、解答题（共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式＝1+(-3)+1-4×12＝1-3+1-2＝-(3)20.2x+3≤x+112x+53-1>4-x ∵由①得：x≤8，由②得：x>2，∴不等式组的解集为2<x≤8．21.解：(1)如图所示：，所以共有12种可能出现的结果.(2)这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：(5, 4, 6)；(5, 4, 7)；(5, 9, 6)；(5, 9, 7)，试卷第9页，总9页
所以P(A)=412=13．22.大树的高度约为17.6m．23.证明：（1）如图，∵CN // AB，∴∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，∠1=∠2MA=MC∠AMD=∠CMN ，∴△AMD≅△CMN，∴AD=CN．又AD // CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN．解：（2）∵AC⊥DN，∠CAN=30∘，MN=1，∴AN=2MN=2，∴AM=AN2-MN2=3，∴S△AMN=12AM⋅MN=12×3×1=32．∵四边形ADCN是平行四边形，∴S四边形ADCN=4S△AMN=23．24.解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，由题意得：1500x+40=900x，解得：x=60.经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100.答：篮球和足球的单价各是100元，60元.(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：试卷第9页，总9页
m=10-35n.∵m，n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1，∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．25.证明：连结OM，如图，∵直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M，∴PM＝PA，OM⊥MP，BA⊥AC，∴∠OMP＝90∘，∠BAC＝90∘，∴∠1+∠2＝90∘，∠B+∠C＝90∘，而∠2＝∠B，∴∠1＝∠C，∴PC＝PM，∴PA＝PC，∴点P是线段AC的中点；由(1)∠PMC＝∠C，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，∴BC=AB2+AC2=5，∴sin∠C=ABBC=35，即sin∠PMC=35．26.在直线解析式y=12x-2中，令x＝0，得y＝-2；令y＝0，得x＝4，∴A(4, 0)，C(0, -2)．设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∵点A(4, 0)，B(1, 0)，C(0, -2)在抛物线上，∴16a+4b+c=0a+b+c=0c=-2 ，解得a=-12，b=52，c＝-2．∴抛物线的解析式为：y=-12x2+52x-2．设点D坐标为(x, y)，则y=-12x2+52x-2．在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝2，由勾股定理得：AC=25．如答图1所示，连接CD、AD．过点试卷第9页，总9页
D作DF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥FD交FD的延长线于点G，则FD＝x，DG＝4-x，OF＝AG＝y，FC＝y+2．S△ACD＝S梯形AGFC-S△CDF-S△ADG=12(AG+FC)⋅FG-12FC⋅FD-12DG⋅AG=12(y+y+2)×4-12(y+2)⋅x-12(4-x)⋅y＝2y-x+4将y=-12x2+52x-2代入得：S△ACD＝2y-x+4＝-x2+4x＝-(x-2)2+4，∴当x＝2时，△ACD的面积最大，最大值为4．当x＝2时，y＝1，∴D(2, 1)．∵S△ACD=12AC⋅DE，AC=25，∴当△ACD的面积最大时，高DE最大，则DE的最大值为：412AC=412×25=455．∴当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2, 1)，最大距离为455．试卷第9页，总9页
