2013年广西梧州市中考数学试卷（样卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．)1.在，，，㔵㘮‹这四个数中，是负整数的是（）A.㔵B.C.D.㔵㘮‹2.如图，与㔵是同位角的是()A.B.C.D.‹3.如图，数轴上点表示的数可能是A.B.C.‹D.㔵4.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A.B.C.D.5.在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A.平均数B.众数C.极差D.中位数6.下列计算正确的是（）A.香香B.䁜䁜C.䁜䁜䁜D.ݔ‹ݔݕݔ7.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是试卷第1页，总10页
A.B.C.D.ݔ8.若分式的值为零，则ݔ的值为（）ݔݔA.B.C.D.或9.如图，一个圆锥形零件，高为，香，底面圆的直径为㔵，香，则此圆锥的侧面积是（）A.，香B.，香C.，香D.，香10.如图，在直角坐标系中，点是ݔ轴正半轴上的一个定点，点是双曲线ݔ上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）ݔA.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小11.一个边长为的等边三角形㜵的高与的直径相等，如图放置，与㜵相切于点㜵，与㜵相交于点，则㜵的长是（）A.B.C.D.12.如图，已知扇形的圆心角为，半径为㔵，将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，则有：①点到的路径是㔵㔵；②点到的路径是；㔵㔵试卷第2页，总10页
③点在㔵段上的运动路径是线段㔵；④点到所经过的路径长为；以上命题正确的序号是（）A.②③B.③④C.①④D.②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．)13.函数ݔ量变自，中ݔ的取值范围是________．14.长度单位㔵纳米㔵米，目前发现一种新型病毒直径为㔵‹纳米，用科学记数法表示，该病毒直径是________米（保留两个有效数字）15.为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是________．（抽样调查或普查）16.如图，每个小方格都是边长为㔵的正方形，点，是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点㜵，使㜵是等腰三角形，这样的点㜵共有________个．17.请写出一个二次函数䁜ݕݔݕݔ，，使它同时具有如下性质：①图象关于直线ݔ当③；，时ݔ当②；称对㔵ݔ时，ᦙ．答：________．（答案不唯一）㔵㔵㔵18.若䁜㔵㔵，䁜㔵，䁜㔵，…，则䁜㔵‹的值为________．香䁜㔵䁜三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．)19.计算：㔵㔵㔵ݕ‹cosݕ晦晦．ݕݔ‹20.解不等式组ݕݔ，并求它的整数解．㔵21.在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率．22.如图，在等腰梯形㜵中，㜵＝，㜵，且＝㜵，、分别在、㜵的延长线上，且＝㜵，、于点．试卷第3页，总10页
（1）求证：＝；（2）请你猜测的度数，并证明你的结论．23.如图是安装在斜屋面上的热水器，图是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为‹，长度为㘮㔵米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平管㜵长㘮米，求：（1）真空管上端到的距离（结果精确到㘮㔵米）．（2）铁架垂直管㜵的长度（结果精确到㘮㔵米）．sin쳌cos㘮쳌tan㘮㔵쳌sin‹㘮쳌cos‹㘮쳌tan‹㘮24.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的倍，但每套进价多了㔵元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套售价至少是多少元？（利润率㔵）25.如图：等圆㔵和相交于、两点，㔵经过的圆心，顺次连接、㔵、、．（1）求证：四边形㔵是菱形；（2）过直径㜵的端点㜵作㔵的切线㜵交的延长线于，连接㜵交于，求证：㜵；试卷第4页，总10页
（3）在（2）的条件下，若㔵，求的值．㔵26.如图，已知直线ݔݕ㔵交坐标轴于，两点，以线段为边向上作正方形㜵，过点，，㜵的抛物线与直线另一个交点为．（1）请直接写出点㜵，的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒‹个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在ݔ轴上时停止．设正方形落在ݔ轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2013年广西梧州市中考数学试卷（样卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.D12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13.ݔ14.㘮㔵‹15.抽样调查16.17.ݕݔݕݔ㔵18.㔵香三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19.解：原式㔵ݕݕ．ݕݔ‹20.解：ݕݔ，㔵由①得：ݔ，由②得：ݔ㔵㘮‹，∴不等式组的解集为：㔵㘮‹ᦙݔ，∴它的整数解为：㔵，，㔵，．21.在这一过程中的一个必然事件为：摸出两个球颜色不相同（答案不唯一）；根据题意列表如下：红白绿红（（（红白绿，，，试卷第6页，总10页
红红红）））白（（（红白绿，，，白白白）））绿（（（红白绿，，，绿绿绿）））所有的可能有种情况，颜色相同的占了种，㔵则．颜色相同22.证明：∵四边形㜵是等腰梯形，∴＝㜵，又∵＝㜵，∴＝（等量代换），又∵＝（等腰梯形的性质），∵＝㜵，＝㜵，∴ݕ㜵＝ݕ㜵，∴＝（等量代换），在和中，，∴，∴＝（对应边相等）；猜想＝㔵．∵由（1）知（已证），∴＝（对应角相等）．∴＝ݕ＝ݕ＝（等量代换）．∵㜵，㜵＝㜵＝（已知），∴＝＝㔵＝㔵（等量代换）．23.安装铁架上垂直管㜵的长约为㘮‹㔵米．24.设商场第一次购进ݔ套运动服，由题意得：㔵，ݔݔ解这个方程，得ݔ＝，经检验，ݔ＝是所列方程的根，ݕ＝ݔݕݔ＝，所以商场两次共购进这种运动服套；设每套运动服的售价为元，由题意得：，ݕ试卷第7页，总10页
解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是元．25.证明：（1）∵㔵与是等圆，∴㔵㔵，∴四边形㔵是菱形．（2）∵四边形㔵是菱形，∴㔵，∵㜵是㔵的切线，㜵是㔵的直径，㔵，∴㜵㜵，∴㜵，㔵∴，㜵㜵即㜵．（3）∵四边形㔵是菱形，∴㜵，∴㜵，㔵∴，㜵∴，又∵㔵，㔵，㔵∴．㔵26.解：（1）∵直线ݔݕ㔵，∴当ݔ，时当，㔵，时ݔ，∴㔵，，过㜵作㜵ݔ轴于，过作轴于，∵四边形㜵是正方形，∴㜵，㜵㜵，∴ݕ，㜵ݕ，∴㜵，在和㜵中㜵㜵，㜵∴㜵，∴㔵，㜵，∴㜵쳌，同理可求的坐标是㔵쳌；（2）设抛物线为䁜ݕݔݕݔ，，试卷第8页，总10页
∵抛物线过쳌㔵，㔵쳌，㜵쳌，，㔵∴䁜ݕݕ，，䁜ݕݕ，‹㔵解得：䁜，，，㔵，‹㔵∴抛物线的解析式为ݕݔݕݔ㔵；（3）∵㔵，，∴由勾股定理得：‹，①当点运动到ݔ轴上点时，㔵，当ᦙ㔵时，如图㔵，㔵∵，tan，㔵∴tan，‹‹∴，㔵㔵‹∴‹，‹∴；②当点㜵运动ݔ轴上时，，当㔵ᦙ时，如图，∵‹，∴‹‹，试卷第9页，总10页
‹‹∴，‹∵〱，㔵㔵‹‹‹∴ݕ〱ݕ‹，四边形〱‹‹∴；③当点运动到ݔ轴上时，，当ᦙ时，如图，‹‹∵，‹‹‹‹∴‹，㔵∵㔵㔵，㔵，〱，，∴，〱∴，‹‹∴，‹‹∴‹，五边形㜵〱‹㔵‹‹∴ݕ．试卷第10页，总10页
