2012年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．)1.327=()A.3B.-3C.-2D.22.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )A.B.C.D.3.下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂B.了解某班学生“50米跑”的成绩C.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D.了解一批灯泡的使用寿命4.方程x2-1x+1=0的解是（）A.x=±1B.x=1C.x=-1D.x=05.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A.B.C.D.6.地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）试卷第9页，总10页
A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨7.如图，直线l1 // l2，则∠α为（）A.150∘B.140∘C.130∘D.120∘8.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+69.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是（）A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>310.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45∘，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )A.B.试卷第9页，总10页
C.D.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．)11.分解因式：________3-________＝________．12.不等式2-2x<x-4的解集是________．13.已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是________．14.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100∘，则∠A=________度． 15.某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有________人．16.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≅△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填一个即可）17.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．试卷第9页，总10页
18.在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y=kx，该双曲线位于第一、三象限的概率是________．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19.计算：|-1|-2sin30∘+(π-3.14)0+(12)-2．20.若方程组ax+y=bx-by=a的解是x=1y=1，求(a+b)2-(a-b)(a+b)21.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．22.假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60∘，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2≈1.41，3≈1.73 ）23.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型…170/84170/88175/92175/96180/100…码数…3839404142…（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？试卷第9页，总10页
四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)24.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到________元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25.某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．(1)求这种玩具的进价；(2)求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．26.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60∘，DC＝EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．27.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF．(1)证明：△BDE∽△FDA；(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．28.已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90∘，∠BOA＝30∘，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y＝ax2+bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM试卷第9页，总10页
为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总10页
参考答案与试题解析2012年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1.A2.A3.B4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.A二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11.a,a,a(a+1)(a-1)12.x>213.内切14.5015.30016.∠A=∠F或AC // EF或BC=DE（答案不唯一）17.32218.13三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.|-1|-2sin30∘+(π-3.14)0+(12)-2，＝1-2×12+1+4，＝1-1+1+4，＝5．20.解：∵方程组ax+y=bx-by=a的解是x=1y=1，∴a+1=b1-b=a，解得a=0b=1，所以，(a+b)2-(a-b)(a+b)，=(0+1)2-(0-1)(0+1)，=1+1，=2．21.解：已知A村、B村、C村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等．试卷第9页，总10页
22.风筝离地面的高度为10m．23.根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：x＝84+4(y-38)，即y=68+x4；当x＝108cm时，y=68+1084=44．四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24.10,50(2)解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=812=23.25.解：(1)36÷(1+80%)=20元．答：这种玩具的进价为每个20元；(2)设平均每次降价的百分率为x．36(1-x)2=25，解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率16.7%．26.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60∘，∵∠EFB＝60∘，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF // DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；连接BE∵BF＝EF，∠EFB＝60∘，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠EBF＝60∘∵试卷第9页，总10页
DC＝EF，∴EB＝DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60∘，AB＝AC，∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≅△ADC，∴AE＝AD．27.证明：在△BDE和△FDA中，∵FB=12BD，AE=12ED，AD＝AE+ED，FD＝FB+BD∴BDFD=EDAD=23，又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA．(2)直线AF与⊙O相切．连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，∴△OAB≅△OAC(SSS)，∴∠OAB＝∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴AO⊥BC，∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE // FA，∵AO⊥BE，∴AO⊥FA，∴直线AF与⊙O相切．28.过点C作CH⊥x轴，垂足为H；∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90∘，∠BOA＝30∘，AB＝2，∴OB＝4，OA＝23；由折叠的性质知：∠COB＝30∘，OC＝AO＝23，∴∠COH＝60∘，OH=3，CH＝3；∴C点坐标为(3, 3)．∵抛物线y＝ax2+bx(a≠0)经过C(3, 3)、A(23, 0)两点，∴3=3a+3b0=12a+23b ，解得a=-1b=23 ；试卷第9页，总10页
∴此抛物线的函数关系式为：y＝-x2+23x．存在．∵y＝-x2+23x的顶点坐标为(3, 3)，即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN＝t；∵∠BOA＝30∘，∴ON=3t，∴P(3t, t)；作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；把x=3t代入y＝-x2+23x，得y＝-3t2+6t，∴M(3t, -3t2+6t)，E(3, -3t2+6t)，同理：Q(3, t)，D(3, 1)；要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD，即3-(-3t2+6t)＝t-1，解得t=43，t＝1（舍去），∴P点坐标为(433, 43)，∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为(433, 43)．试卷第9页，总10页
