2013年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）)1.的平方根是（）A.B.C.D.晦䁑2.分式有意义的条件是（）䁑A.香䁑B.䁑C.香䁑D.䁑3.五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市晦年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于晦年䁑月晦䁑日上午时开始，此时应是（A.纽约时间晦年䁑月晦䁑日晚上时B.多伦多时间晦年䁑月晦日晚上晦时C.伦敦时间晦年䁑月晦日凌晨晦时D.汉城时间晦年䁑月晦䁑日上午时4.右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A.祝B.你C.成D.功晦5.设香晦，则在两个相邻整数之间，这两个整数是（）A.䁑和B.和䁑C.和D.晦和6.在内有一点，已知香，且圆内过点的最短弦长为䁑，则的面积是（）A.䁑B.C.晦D.晦7.下列各式运算结果为的是（）A.䁑䁑B.䁑䁑C.晦䁑D.䁑䁑8.一家鞋店试销一种新款男鞋，一周内各种型号的鞋卖出的数量统计如下：型号䁑䁑hh䁑䁑h数量（双）晦晦䁑对这个鞋店的老板来说，他更关注的是这组数据的（）A.平均数B.众数C.中位数D.极差试卷第1页，总10页
9.如图，给出下列条件，其中不能单独判定h的条件为（）A.香hB.h香C.香D.香hh10.如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点分别为晦，，对于下列结论：①香；②ܿ；③；④当晦时，随的增大而减小；其中正确的有（）A.晦个B.个C.个D.䁑个11.如图，在平行四边形h中，为h的中点，h䁨的面积为晦，则䁨的面积为（）A.晦B.C.D.䁑12.西峰城区出租车起步价为元（行驶距离在千米内），超过千米按每千米加收晦h元付费，不足晦千米按晦千米计算，小明某次花费晦䁑h䁑元．若设他行驶的路为千米，则应满足的关系式为（）A.晦䁑h䁑晦hܿ晦h晦䁑h䁑B.晦䁑h䁑晦h晦hܿ晦䁑h䁑C.晦h＝晦䁑h䁑晦hD.晦h＝晦䁑h䁑二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)13.庆阳市的人口约为䁑䁑人，用科学记数法（保留两个有效数字）表示䁑䁑为________．14.若某种彩票的中奖率为，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是________（必然事件、不可能事件、随机事件）．15.如图，是外一点，、、是上的三点，香䁑，、分别试卷第2页，总10页
交于、两点，则的范围是________．䁑16.如图，点的函数香图象上一点，轴，垂足为，则的面积是________．晦ܿ17.不等式组的解集是________．䁑18.方程香晦的解是________．晦19.如图，已知晦香，香h，请增加一个条件，使h，你添加的条件是________．20.一枚骰子的六个面上分别标有数字晦、、、䁑、、䁑，连续将这枚骰子投掷两次，则两次朝上的面上的数字之和为的概率是________．三、解答题：（本大题共9小题，共90分，解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)晦晦21.计算：晦香晦香sin䁑．晦晦晦22.先化简，再取一个你认为合理的值，代入求值．晦晦23.已知关于的一元二次方程䁛晦晦香有实数根．（1）求䁛的取值范围；晦（2）取䁛香，用配方法解这个一元二次方程．试卷第3页，总10页
24.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点处观测到河对岸有一点在的南偏西的方向上，沿河岸向西前行㜷到达处，又测得在的南偏西䁑的方向上，请你根据以上数据，帮助小明晦计算出这条河的宽度．（参考数据：tan晦，sin晦）25.某校为深入推进“阳光体育运动”，决定开展学生“每天锻炼一小时”活动，调查了、、、h四类运动项目，下面是这次调查结果统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）补全两个统计图；（2）该校有学生晦名，估计其中喜欢类运动项目的学生人数；（3）根据统计结果，你能做什么推断？请写出一条即可．26.如图，将边长为晦，中心为点的正方形h在直线上按顺时针方向不滑动地每秒转动．如图，将边长为晦，中心为点的正方形h在直线上按顺时针方向不滑动地每秒转动．晦第晦秒点经过的路线长为________，第秒点经过的路线长为________，第晦秒点经过的路线长为________．分别求出第晦秒、第秒、第晦秒点经过的路线长．䁛27.如图，一次函数晦＝的图象与反比例函数香的图象相交于点晦䁑，㜷，轴，垂足为点．试卷第4页，总10页
䁛（1）求函数晦＝与香的解析式；（2）当为何值时，晦；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．28.如图，是的直径，点在上，h和过点的切线互相垂直，垂足为h．（1）求证：平分h；（2）若点是的中点，交于点，的半径为，求的值．29.如图，已知抛物线＝与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为晦，对称轴为直线＝晦，点为线段上（不含、两点）的一个动点，䁨轴交抛物线于点䁨，设点的横坐标为㜷．（1）求抛物线的解析式；（2）用含㜷的代数式表示线段䁨的长；（3）设䁨的面积为，求与㜷的函数关系式，并确定当㜷为何值时䁨的面积最大．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2013年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.C11.D12.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.h晦䁑14.随机事件15.ܿܿ16.17.ܿܿ18.香19.香晦20.三、解答题：（本大题共9小题，共90分，解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.解：原式香晦晦香晦晦香．晦晦22.解：原式香晦晦晦香晦晦晦香晦晦晦香，晦当香时，原式香香．23.解：（1）∵䁛晦晦香有实数根，试卷第6页，总10页
∴香䁑；∴䁑䁑䁛晦，解得䁛晦，∵䁛晦，晦∴䁛，晦∴䁛的取值范围为䁛晦且䁛；晦（2）把䁛香代入䁛晦晦香，得晦香，移项得，香晦，晦系数化为晦得，香，晦配方得，香，䁑晦解得香，晦晦∴晦香，香．24.这条河的宽度约为㜷．25.调查的总人数是：䁑䁑＝晦（人），则项目的人数是：晦䁑＝（人），则项目的人数所占的百分比是：晦＝．晦；喜欢类运动项目的学生人数：晦＝晦（人）；学生喜欢项目的人数最多．26.,,䁑䁑䁑䁛䁛27.把点晦䁑代入香中，得䁑香晦䁑解得䁛＝䁑，即双曲线解析式为香，试卷第7页，总10页
䁑䁑把点㜷代入香中，得香㜷解得，㜷＝，∴，∵一次函数晦＝的图象经过、，香䁑∴，香香解得，香所以直线解析式为晦＝；䁛∵一次函数晦＝的图象与反比例函数香的图象相交于、两点，坐标分别为晦䁑、．∴当晦时，晦ܿܿ或．如图，∵点晦䁑，∴香晦䁑香晦，当以为底边时，由晦h，晦h∴香，晦晦即：香，晦晦晦解得：晦香，晦∴点晦的坐标为；当以为腰以为顶点时，＝＝晦，此时点的坐标为；当以为腰以为顶点时，＝䁑＝香晦，此时点的坐标为晦，点䁑的坐标为晦．28.（1）证明：如图晦，连接，试卷第8页，总10页
∵h为的切线，∴h，又hh，∴h，∴h香，又香，∴香，∴h香，∴平分h；（2）解：如图，连接，∵点是弧的中点，∴香，∴香，∵香，∴香，∵香，∴，∴香，∴香∵是的直径，香，∴香，香，∵香，∴香香，∴香香．29.∵点的坐标为晦，对称轴为直线＝晦，香∴，香晦试卷第9页，总10页
香晦解得：．香∴抛物线的解析式为：＝；∵当＝时，＝，∴点，当＝时，＝，解得：晦＝晦，＝，∴点晦，点，设直线的解析式为：＝㜷㠮，㠮香则，㜷㠮香㜷香晦解得：，㠮香∴直线的解析式为：＝，∴䁨＝㜷㜷㜷＝㜷㜷；连接䁨，延长䁨交轴于点，晦晦晦晦䁨＝䁨䁨香䁨䁨香䁨香䁨香㜷㜷香㜷，则当㜷香时，䁨的面积最大．试卷第10页，总10页
