2013年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题)1.下列四个实数中，负数是（）A..B.C.香䁛D..2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A.中B.钓C.鱼D.岛3.下列运算正确的是（）A.香䁞＝䁞B....＝C..＝D..＝4.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.5.函数䁞ൌ.的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一个等腰三角形的两边长分别为，䁛，则它的周长为A..B.C..D.或.7.如图，点、、、都在方格纸的格点上，若香绕点香按逆时针方向旋转到香的位置，则旋转的角度为（）A.B.C.D.8.如图，在一块菱形菜地中，对角线与相交于点香，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是()试卷第1页，总10页
A.B.C.D..二、填空题)9.据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为.人，把.用科学记数法表示为________．10.若数.，，，，五个数的平均数为，则的值为________．11.如图，，䁡ൌ，则䁡的度数为________．12.分解因式：.䁞.ൌ________．13.若规定“*”的运算法则为：כ.则，ൌכൌ________．14.反比例函数䁞ൌ的图象如图，点在图象上，连接香并延长到点，使ൌ.香，过点作䁞轴，交䁞ൌ的图象于点，连接香，香ൌ，则ൌ________．三、解答题).15.计算：䳌䳌香.香．香.쳌16.解不等式组．.17.如图，在中，点，䁡分别是边，的中点，求证：试卷第2页，总10页
䁡ൌ．18.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了，，三个品种的盒装粽子，乙厂家生产，两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的品种粽子被选中的概率是多少？19.为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：月均用电量度频数/户频率.香..香.香...香..香合计（1）频数分布表中的＝________，＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于度的家庭数占被调查家庭总数的百分比．20.在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”．试卷第3页，总10页
小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的处（如图），现已知小明的风筝引线（线段）长米，小强的风筝引线（线段）长米，在处测得风筝的仰角为，风筝的仰角为，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（结果精确到香米，参考数据：.香，香）21.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？22.如图，是香的直径，弦交于点，香䁡于点䁡，（1）请探索香䁡和的关系并说明理由；（2）若＝，＝时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留）23.如图，顶点为的抛物线䁞＝香..交轴于点쳌，连接，过原点香作射线香，过点作轴交香于点，点为抛物线与轴的另一个交点，连接．试卷第4页，总10页
（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）求点，所在的直线的解析式（关系式）；（3）若动点从点香出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线香运动，设点运动的时间为秒，问：当为何值时，四边形香分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点从点香出发，以每秒个单位长度的速度沿线段香向点运动，同时动点从点出发，以每秒.个单位长度的速度沿线段香向点香运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为秒，连接．问：当为何值时，四边形的面积最小？并求此时的长．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2013年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.C8.D二、填空题9..香10.11.12.香䁞䁞13.14.三、解答题15.原式＝香.香＝16.∵由①得，由②得.．∴此不等式组的解集为：.．17.证明：∵四边形是平行四边形，∴ൌ，．∵点，䁡分别是边，的中点，∴ൌ䁡．∴四边形䁡是平行四边形．∴䁡ൌ．18.画树状图得：则共有种等可能的结果；∵甲厂家的品种粽子被选中的有.种情况，∴（品种粽子被选中）ൌ．19.,香.根据统计表补图如下：试卷第6页，总10页
被调查的户家庭月均用电量的众数落在范围内；香.香.月均用电量小于度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：‴＝‴．20.分别过，作地面的垂线，垂足分别为，，在中，∵sinൌ，∴＝sin＝sin＝.香（米）．在中，∵sinൌ，∴＝sin＝sin＝䁛..香（米）．∵.香.香，∴小明的风筝飞得更高．21.排球的单价为元，则篮球的单价为䁛元22.香䁡，香䁡ൌ．.理由：由垂径定理得䁡＝䁡．∵香＝香，∴香䁡是的中位线．∴香䁡，香䁡ൌ．.连接香．由（1）知香䁡ൌ．.∵是香的直径，∴＝．∵＝，∴＝．∴＝.＝.．∴ൌ．∴香ൌ香䁡ൌ．.试卷第7页，总10页
∵香＝.，香＝，.香.∴ൌൌ．扇形香∴阴影＝扇形香香ൌ．23.把쳌代入䁞＝香..，得ൌ．.∴䁞ൌ香.，..即䁞ൌ香．设直线的解析式是䁞＝香．∵点.쳌，点쳌，.香ൌ∴香ൌൌ解得ൌ∴䁞ൌ．由题意得香＝，ൌ..香.ൌ．若四边形香为平行四边形，则香＝＝，即当＝时，四边形香为平行四边形．若四边形香为等腰梯形，连接，过点作，过点香作香，垂足分别为、．∴香．在香中，∵香ൌ，香＝，∴ൌ．∴香ൌ．∴ൌ．∴香＝＝.ൌ．试卷第8页，总10页
即当ൌ时，四边形香为等腰梯形．....将䁞＝代入䁞ൌ香，得香ൌ，解得＝或．∴쳌．∴香＝．∵香，轴，∴四边形香是平行四边形．∴＝香＝．∴点的坐标是쳌．∴香ൌ＝．.过点作，垂足为．易证香香．香∴ൌ，香香即ൌ．∴ൌ．.∴四边形的面积＝香香＝.ൌ.香．.∴当ൌ时，四边形的面积最小．此时，点的坐标是쳌，点的坐标是쳌，.∴ൌ香.香香.ൌ．.试卷第9页，总10页
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