2011年云南省大理州中考数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1.-2011的相反数是________．2.如图，l1 // l2，∠1＝120∘，则∠2＝________∘．3.在函数y=2x+1-x中，自变量x的取值范围是________．4.计算：(12)-1+(1-2)0＝________．5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，BD=4，则菱形ABCD的周长是________．6.如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30∘，则AB的长是________（结果保留π）．7.若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．8.下面是按一定规律排列的一列数：23，-45，87，-169，…那么第n个数是________．二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9.第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A.46×106B.4.6×107C.0.46×108D.4.6×10810.下列运算，结果正确的是（）A.a2+a2=a4B.(a-b)2=a2-b2C.2(a2b)÷(ab)=2aD.(3ab2)2=6a2b411.下面几何体的俯视图是（）A.B.C.D.12.为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是（）A.9.82，9.82B.9.82，9.79C.9.79，9.82D.9.81，9.8213.据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A.4000(1+x)=4840B.4000(1+x)2=4840C.4000(1-x)=4840D.4000(1-x)2=484014.如图，已知OA=6，∠AOB=30∘，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A.y=-93xB.y=93xC.y=9xD.y=-9x15.如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B第9页共10页◎第10页共10页
相切时，⊙A的半径是（）A.2B.7C.2或5D.2或8三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16.解方程组x+2y=93x-2y=5 ．17.先化简(xx-1-1x+1)÷1x2-1，再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？19.如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．20.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60∘方向航行，乙船沿北偏西30∘方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度(3=1.7)．21.为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A1≤t<230.06B2≤t<4200.40C4≤t<6A0.30D6≤t<88BEt≥840.08根据上述信息回答下列问题：（1）a＝________，b＝________；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为________；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？22.小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；第9页共10页◎第10页共10页
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．23.随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价（元/辆）40003000售价（元/辆）50003500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？24.如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(8, 6)，直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD:S△QOA=8:25？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第9页共10页◎第10页共10页
参考答案与试题解析2011年云南省大理州中考数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1.20112.603.x≤14.35.166.23π7.68.(-1)n+1⋅2n2n+1二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9.B10.C11.D12.A13.B14.B15.D三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16.x+2y=93x-2y=5 ，①+②得，4x＝14，解得x=72，把x=72代入①得，72+2y＝9，解得y=114．故原方程组的解为：x=72y=114 ．17.解：原式=x(x+1)(x-1)(x+1)-x-1(x-1)(x+1)，=x2+x-x+1(x-1)(x+1)，=x2+1x2-1，∴(xx-1-1x+1)÷1x2-1=x2+1x2-1⋅x2-11=x2+1．取x=0代入上式得，=02+1=1．18.解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC // AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．19.解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=2S△ABD=2×12×2×1=2．20.乙船的速度为34海里/小时．21.15,0.16第9页共10页◎第10页共10页
144∘2000×(0.3+0.08+0.16)＝1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144∘．22.解：（1）列表法如下：想数1111222233334444猜数1234123412341234（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）416=14；（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）=1016=58．23.解：（1）设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40-x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500(40-x)=20000+500x；（2）由题意可知4000x+3000(40-x)≤14000020000+500x≥29000；解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．24.解：（1）由题意四边形OABC是矩形，点B的坐标为(8, 6)可知：A、C两点坐标为A(8, 0)，C(0, 6)，设直线AC的解析式y=kx+b，将A(8, 0)，C(0, 6)两点坐标代入y=kx+b(k≠0)，解得k=-34b=6，故直线AC的解析式为y=-34x+6；（2）由题意可知O(0, 0)，M(4, 3)，A(8, 0)，设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx，将M(4, 3)，A(8, 0)，两点坐标代入y=ax2+bx，得16a+4b=364a+8b=0，解得a=-316b=32，故经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=-316x2+32x；（3）∵△AOC∽△ADP，∴OCPD=OAAD=ACPA，即6PD=8AD=104，解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD=12×PD×AD=9625，∵S△PAD:S△QOA=8:25，∴S△QOA=12，S△QOA=12×OA×|yQ|=12×8×|yQ|=12，解得|yQ|=3，又∵点Q在抛物线上，所以-316x2+32x=3或-316x2+32x=-3，解方程得x1=4，x2=4+42，x3=4-42，故Q点的坐标为Q(4+42，-3)、Q(4-42，-3)、Q(4, 3)．第9页共10页◎第10页共10页
