2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）)1..的绝对值是A..B..C.D...2.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A...B.....C..D..4.截止.ᦙ年月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为′ᦙ亿元美元，则′ᦙ亿表示的原数为（）A..ᦙᦙᦙ亿B.ᦙᦙ亿C.ᦙ亿D.亿5.若一个正多边形的内角和为.ᦙ，则这个正多边形的每一个内角是（）A.ᦙB.ᦙC.ᦙD..ᦙ6.下列二次根式中能与.合并的是A.B.C.D.7.如图，在平面直角坐标系中，将香䁨（顶点为网格线交点）绕原点顺时针旋转ᦙ，得到香䁨，若反比例函数的图象经过点香的对应点香，则的值为（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.8.如图，在正方形香䁨h中，连接香h，以点香为圆心，适当长为半径画弧，交香䁨、香h于点，，分别以，为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连结香并延长交䁨h于点，再分别以香、为圆心，以大于香长的一半为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交h，香h，香䁨于点，，，交h䁨的延䁨长线于点，连接，下列结论：①䁨..′，②香䁨，③tanh，䁨④hh香䁨．其中正确的是()A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④二、填空题（共6题，每题3分）)9.如果水位升高.时，水位的变化记为.，那么水位下降时，水位的变化情况是________．10.如图：四边形香䁨h内接于，为䁨h延长线上一点，若香，则h________．11.如图：在香䁨h中，香䁨，䁨h.，点，分别是香䁨，䁨h的中点，连接，h，如果.′，那么香h的周长是________．12.关于的方程..ᦙᦙ有实数根，那么负整数________（一个试卷第2页，总10页
即可）．13.一个书包的标价为元，按折出售仍可获利，该书包的进价为________元．14.如图：图象①②③均是以ᦙ为圆心，个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为.，第二次移动后图形①②③的圆心依次为…，依此规律，ᦙ.ᦙ________个单位长度．三、解答题)ᦙ15.计算.′..16.先化简，再求值：，其中，满足ᦙ．......17.如图：在▱香䁨h的边香䁨，h上截取线段香，h，使得香h，连接，点，是线段上的两点，且，连接香，h．（1）求证：香h；（2）若hᦙ，h.，求香的度数．18.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做.ᦙ个所用的时间与乙做ᦙᦙ个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．试卷第3页，总10页
依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有ᦙᦙ名学生，估计该校年龄在岁及以上的学生人数．20.某公司计划购买香，䁨两种型号的电脑，已知购买一台香型电脑需ᦙ′万元，购买一台䁨型电脑需ᦙ′万元，该公司准备投入资金万元，全部用于购进台这两种型号的电脑，设购进香型电脑台．（1）求关于的函数解析式；（2）若购进䁨型电脑的数量不超过香型电脑数量的.倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片香，䁨，h，，每张卡片的正面标有字母，，表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表法表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22.如图，香䁨为的直径，点h为上一点，将䁨h沿直线䁨h翻折，使弧䁨h的中点恰好与圆心重合，连接h，h，䁨，过点h的切线与线段䁨香的延长线交于点，连接香，在䁨的另一侧作䁨香h．试卷第4页，总10页
（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若h，求四边形h䁨的面积．23.如图：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点香，经过点香的抛物.线＝的对称轴是．.（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，䁨轴于点䁨，h轴于点h，若点在线段䁨上，点在线段h的延长线上，连接，，且＝．求证：；（3）若（2）中的点坐标为为.，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.A,B,A,B,A,A,A,A,C8.C二、填空题（共6题，每题3分）9.10.11.12..13.ᦙ14.三、解答题15.原式＝.＝．16.解：原式，由ᦙ，即时，..原式.．17.（1）证明：∵四边形香䁨h是平行四边形，∴h香䁨，∴香h，∵，香h，∴香h香．（2）解：∵香h，∴香h，∵hhh，∴ᦙ.h，∴h，∴香．18.甲每小时做.个零件，乙每小时做.ᦙ个零件19.样本容量为.ᦙ；岁的人数为ᦙ.、岁的人数为ᦙᦙ.，.ᦙ.则这组数据的平均数为（岁），ᦙ试卷第6页，总10页
中位数为（岁），众数为岁；..估计该校年龄在岁及以上的学生人数为ᦙᦙ.ᦙ人．ᦙ20.解：（1）由题意得，ᦙ′ᦙ′，整理得，ᦙ′.ᦙ；（2）由题意得，.，解得，，则的最小整数为.，∵ᦙ′.Ǥᦙ，∴随的增大而增大，∴当.时，有最小值′，答：该公司至少需要投入资金′万元．21.解：（1）由题意可得，共有.种等可能的结果；解：（2）∵共有.种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有.种结果，.∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．.（两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形）．22.解：（1）与相切．理由：如解图，过点作于，∵点是䁨h的中点，根据翻折的性质可得hh䁨䁨,∴四边形h䁨是菱形，∴䁨h，∴香䁨是的直径，∴香䁨，∴h香，∴h与相切，∴hh，∴香h，∴四边形香h是平行四边形，∴h香h，∵䁨香h，∴䁨h，即䁨平分h，∴h，∴与相线；试卷第7页，总10页
（2）．四边形h䁨.23.当＝ᦙ时，ᦙ，解得＝，即香为ᦙ，抛物线过点香，对称轴是.ᦙ，得，....解得，抛物线的解析式为＝；∵平移直线经过原点，得到直线，∴直线的解析式为．∵点是直线上任意一点，∴设为，则h＝，䁨＝．又∵＝，h䁨∴．h∴，∵h＝䁨＝ᦙ，䁨∴h䁨，∴h＝䁨．∵h䁨＝ᦙ，∴hh＝ᦙ，∴．如图所示，点在点䁨的左侧时，设为ᦙ，则䁨＝．试卷第8页，总10页
∵h＝䁨＝，∴＝.ᦙ．∴ᦙ为.ᦙ．∵为矩形，∴，，....∴＝ᦙ，.＝.ᦙᦙ，∴＝，＝．将点的坐标代入抛物线的解析式得：＝.，解得：＝或＝（舍去）．∴.为．如下图所示：当点在点䁨的右侧时，设为ᦙ，则䁨＝．∵h＝䁨＝，∴＝.ᦙ．∴ᦙ为.ᦙ．∵为矩形，∴，，....∴＝ᦙ，.＝.ᦙᦙ，∴＝，＝．将点的坐标代入抛物线的解析式得：＝.，解得：＝或＝（舍去）．∴.为．试卷第9页，总10页
综上所述，点的坐标为.为或.为．试卷第10页，总10页
