2013年青海省西宁市中考数学试卷

2013年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）)1.-2+3的值是（）A.-5B.5C.-1D.12.下列各式计算正确的是（）A.2-22=-2B.8a2=4a(a>0)C.(-4)×(-9)=-4×-9D.6÷3=33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.线段C.等边三角形D.平行四边形4.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A.2B.4C.6D.85.如图所示的几何体的俯视图应该是（）A.B.C.D.6.使两个直角三角形全等的条件是(    )A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等7.两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，那么小圆的半径为（）A.3cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或6cm8.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1＝0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根试卷第11页，总11页, C.有两个不相等的实数根D.无法确定9.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60∘，CP＝2，CP // OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.2C.3D.2310.如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上.）)11.分解因式a2b-2ab2＝________．12.2013年青洽会已梳理15类302个项目总投资达363000000000元．将363000000000元用科学记数法表示为________元．13.关于x、y的方程组x+m=6y-3=m 中，x+y＝________．14.如果一个正多边形的一个外角是60∘，那么这个正多边形的边数是________．15.张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是________．16.直线y＝2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．17.如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45∘，测得乙楼底部D处的俯角为30∘，则乙楼的高度为________米．试卷第11页，总11页, 18.如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=________．19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，且AE:BE＝1:3，则AB＝________．20.如图，是两块完全一样的含30∘角的三角板，分别记作△ABC与△A'B'C'，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A'B'C'的斜边A'B'上，当∠A=30∘，AC=10时，则此时两直角顶点C、C'间的距离是________．三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.）)21.计算：3-8+|-3|-4sin60．22.先化简2xx2-4-1x-2，然后在不等式5-2x>-1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．试卷第11页，总11页, 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0, 2)，且与反比例函数y=8x在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD=2．(1)求直线AB的函数解析式；(2)设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．24.在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①∼④的过程折叠后展开．（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想．25.今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球(2kg)；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D试卷第11页，总11页, 、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．27.青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．28.如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=kx(x>0)图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y=kx的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？试卷第11页，总11页, （3）当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第11页，总11页, 参考答案与试题解析2013年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）1.D2.A3.B4.A5.B6.D7.D8.C9.C10.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上.）11.ab(a-2b)12.3.63×101113.914.615.11016.(0, 2)或(0, -4)17.(30+103)18.322π19.4320.5三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.）21.原式＝-2+3-4×32＝-2+3-23＝-2-3．22.解：原式=2x(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2)=1x+2，∵5-2x>-1，∴x<3，∴非负整数解为x=0，1，2，∴当x=0时，原式=12．23.解：(1)∵BD⊥x轴，OD=2，∴试卷第11页，总11页, 点D的横坐标为2，将x=2代入y=8x，得y=4，∴B(2, 4)，设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将点C(0, 2),B(2, 4)代入y=kx+b,得b=2，2k+b=4，∴k=1，b=2.∴直线AB的函数解析式为y=x+2.(2)∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B(2, 4)，即S△PBC=12CP×2=6，∴CP=6，∵C(0, 2)，∴P(0, 8)或P(0, -4)．24.解：（1）四边形ABCD是菱形；（2）∵△AMG沿AG折叠，使AM落在AC上，∴∠MAD=∠DAC=12∠MAC，同理可得∠CAB=∠NAB=12∠CAN，∠DCA=∠MCD=12∠ACM，∠ACB=∠NCB=12∠ACN，∵四边形AMCN是正方形，∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA，∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA∴AD // BC，AB // DC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD为菱形．25.被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×(1-15%-20%-40%-5%)＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；5500×40%＝2200人；根据题意画出树状图如下：试卷第11页，总11页, 所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=29．26.（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘，∴∠B+∠ACB=90∘，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90∘，即∠OAD=90∘，∴OA⊥AD，∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90∘，∴CE // OA，∴△CED∽△OAD，∴CDOD=CEOA，CE=2，设CD=x，则OD=x+8，即xx+8=28，解得x=83，经检验x=83是原分式方程的解，所以CD=83．27.设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：x+y=50032x+18y=11800 ，试卷第11页，总11页, 解此方程组得：x=200y=300 ，答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元．设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型(50-a)个，根据题意得：80a+50(50-a)≤349040a+90(50-a)≤2950 ，解此不等式组得：31≤a≤33，∵a是整数，∴符合题意的搭配方案有3种，如下：A种园艺造型（个）B种园艺造型（个）方案13119方案23218方案3331728.解：（1）∵四边形AOCB为正方形，∴AB=BC=OC=OA，设点B坐标为(a, a)，∵S△BOC=8，∴12a2=8，∴a=±4又∵点B在第一象限点B坐标为(4, 4)，将点B(4, 4)代入y=kx得，k=16∴反比例函数解析式为y=16x；（2）∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t∵AB=4，∴BE=4-t，∴S△BEF=12(4-t)⋅2t=-t2+4t=-(t-2)2+4，∴当t=2时，△BEF的面积最大；（3）存在．                              试卷第11页，总11页, 当t=43时，点E的坐标为(43, 4)，点F的坐标为(4, 43)①作F点关于x轴的对称点F1，得F1(4, -43)，经过点E、F1作直线由E(43, 4)，F1(4, -43)代入y=ax+b得：43a+b=44a+b=-43，解得：a=-2b=203，可得直线EF1的解析式是y=-2x+203当y=0时，x=103∴P点的坐标为(103, 0)②作E点关于y轴的对称点E1，得E1(-43, 4)，经过点E1、F作直线由E1(-43, 4)，F(4, 43)设解析式为：y=kx+c，-43k+c=44k+c=43，解得：k=-12c=103，可得直线E1F的解析式是：y=-12x+103当x=0时，y=103∴P点的坐标为(0, 103)，∴P点的坐标分别为(103, 0)或(0, 103)．试卷第11页，总11页