2019年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）)1.遵义市‴㔱⸵年月㔱日的最高气温是，最低气温是㔱，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A.B.㔱C.㔱‴D.㔱‴2.如图是由个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.今年月日月⸵日，‴㔱⸵中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目㔱个，金额约㔱‴‴㤲亿元．㔱‴‴㤲亿用科学记数法表示为（）A.㔱‴‴㤲㔱‴㤲B.㔱Ǥ‴‴㤲㔱‴⸵C.㔱Ǥ‴‴㤲㔱‴㔱‴D.㔱Ǥ‴‴㤲㔱‴㔱㔱4.如图，㔱㔱㤲‴，㔱‴h，则h的度数是（）A.hB.C.㤲hD.㤲5.下列计算正确的是（）A.香香B.香h香C.香香香D.香香香6.为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔名足球运动员组建校足球队，这名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）年龄（岁）㔱㔱㔱h㔱人数㔱‴A.㔱岁B.㔱岁C.㔱h岁D.㔱岁7.圆锥的底面半径是晦䁚，侧面展开图的圆心角是㔱㤲‴，圆锥的高是A.晦䁚B.㔱‴晦䁚C.晦䁚D.晦䁚试卷第1页，总11页
8.一元二次方程㔱‴的两个根为，，则的值是㔱㔱㔱()A.㔱‴B.⸵C.㤲D.9.如图所示，直线㔱香与直线香交于点，不等式t的解集是()A.tB.C.香D.10.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ᦙ的中点四边形是正方形，对角线与ᦙ的关系，下列说法正确的是（）A.，ᦙ相等且互相平分B.，ᦙ垂直且互相平分C.，ᦙ相等且互相垂直D.，ᦙ垂直且平分对角11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，‴㔱年销量为‴Ǥ万辆，销量逐年增加，到‴㔱㤲年销量为㔱Ǥ万辆．设年平均增长率为，可列方程为A.‴Ǥ㔱㔱ǤB.㔱Ǥ㔱‴ǤC.‴Ǥ㔱㔱ǤD.‴Ǥ㔱㔱Ǥ12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ᦙ在第一象限内，边ᦙ与轴平行，，ᦙ两点的纵坐标分别为h，，反比例函数香t‴的图象经过，ᦙ两点，若菱形ᦙ的面积为，则的值为（）A.B.C.hD.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）)13.计算‴的结果是________．试卷第2页，总11页
14.小明用‴⸵中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是________．15.如图，平行四边形纸片ᦙ的边ᦙ，ᦙ的长分别是㔱‴晦䁚和Ǥ晦䁚，将其四个角向内对折后，点ᦙ与点重合于点，点与点重合于点．四条折痕围成一个“信封四边形”뜀䳿笀，其顶点分别在平行四边形ᦙ的四条边上，则䳿________晦䁚．16.如图，已知的半径为㔱，ᦙ，是的两条弦，且ᦙ，延长ᦙ交于点，连接，，若ᦙ，则________．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：sin‴㔱㔱㤲.香香香㔱18.化简式子㔱，并在，㔱，‴，㔱，中选取一个合适的数作为香h香h香香香的值代入求值．19.某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚ᦙ到山腰沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从到修建电动扶梯，经测量，山高㔱h米，步行道ᦙ㔱㤲米，ᦙ‴，在处测得山顶的仰角为h．求电动扶梯的长（结果精确到‴Ǥ‴㔱米，参考数据：㔱Ǥh㔱h）．20.电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）请观察上面的图表，解答下列问题：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩（分）人数试卷第3页，总11页
‴香‴㔱‴ᦙ‴香㤲‴䁚㤲‴香⸵‴㔱⸵‴㔱‴‴h㔱统计表中䁚________；统计图中________，组的圆心角是________度．组的h名学生中，有名男生和名女生．从组随机抽取名学生参加笀体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好㔱名男生和㔱名女生被抽取参加笀体验活动的概率；②至少㔱名女生被抽取参加笀体验活动的概率．21.某校计划组织h‴名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有，ᦙ两种客车可供租用，型客车每辆载客量h人，ᦙ型客车每辆载客量‴人．若租用h辆型客车和辆ᦙ型客车共需费用㔱‴‴‴元；若租用辆型客车和h辆ᦙ型客车共需费用㔱‴‴‴元．㔱求租用，ᦙ两型客车，每辆费用分别是多少元；为使h‴名师生有车坐，且租车总费用不超过㔱万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22.将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点旋转，连接ᦙ，．探究ᦙ与的比是否为定值．㔱两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，ᦙ是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）一块是等腰直角三角板，另一块是含有‴角的直角三角板时，是否为ᦙ定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）两块三角板中，ᦙ㔱㤲‴，ᦙ香，，䁚，（香，，䁚，为常数），ᦙ是否为定值？如果是，用含香，，䁚，的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）23.如图，ᦙ是的直径，弦与ᦙ交于点，且ᦙ，连接，ᦙ．试卷第4页，总11页
㔱求证：ᦙᦙ；若，ᦙh，求弦的长；在的条件下，延长ᦙ至点，使ᦙ，连接．求证：是的切线．24.如图，抛物线香与抛物线香香开口大小相同、方向相反，㔱它们相交于，两点，且分别与轴的正半轴交于点ᦙ，点，ᦙ．㔱求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；；是直线上方抛物线上的一个动点，连接；，；，；运动到什么位置时，；面积最大？并求出最大面积．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2019年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.C2.B3.D4.B5.D6.B7.A8.D9.A10.C11.A12.C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13.㔱14.㔱‴15.㔱‴㔱16.三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.解：sin‴㔱㔱㤲＝㔱㔱＝.香香香㔱18.解：㔱香h香h香香香香香香㔱㔱洠香香㔱香㔱香香香㔱㔱香香㔱香㔱香香香香㔱香香㔱香㔱香㔱香香㔱香香㔱香㔱试卷第6页，总11页
香，香当香时，原式㔱．19.解：作ᦙ于，䳿于䳿，则四边形䳿为矩形，∴䳿，䳿，在ᦙ中，ᦙ‴，㔱∴ᦙ㤲h，∴䳿㤲h，∴䳿䳿㔱h㤲h‴，在䳿中，䳿h，∴㔱‴‴Ǥ⸵（米）.电动扶梯的长为㔱‴‴Ǥ⸵米．20.‴,,㤲Ǥ㤲①设男同学标记为，ᦙ；女学生标记为㔱，，可能出现的所有结果列表如下：ᦙ㔱/ᦙ㔱ᦙᦙ/㔱ᦙᦙ㔱㔱ᦙ㔱/㔱ᦙ㔱/共有㔱种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有㤲种，㤲∴恰好㔱名男生和㔱名女生被抽取参加笀体验活动的概率为；㔱②∵至少㔱名女生被抽取参加笀体验活动的有㔱‴种结果，㔱‴∴至少㔱名女生被抽取参加笀体验活动的概率为．㔱21.解：㔱设租用，ᦙ两型客车，每辆费用分别是元，香元，h香㔱‴‴‴，h香㔱‴‴‴，㔱‴‴，解得，香㔱‴‴，答：租用，ᦙ两型客车，每辆费用分别是㔱‴‴元，㔱‴‴元；设租用型客车香辆，租用ᦙ型客车辆，h香‴h‴，㔱‴‴香㔱‴‴㔱‴‴‴‴，试卷第7页，总11页
香，香h，香，解得，，，㔱，∴共有三种租车方案，方案一：租用型客车辆，ᦙ型客车辆，费用为⸵⸵‴‴元；方案二：租用型客车h辆，ᦙ型客车辆，费用为⸵h‴‴元；方案三：租用型客车辆，ᦙ型客车㔱辆，费用为⸵㤲‴‴元.由上可得，方案二：租用型客车h辆，ᦙ型客车辆最省钱．22.解：㔱结论：ᦙ定值．理由：如图㔱中，作뜀于뜀，笀ᦙ交ᦙ的延长线于笀．∵ᦙ⸵‴，∴ᦙ㔱㤲‴，ᦙ笀㔱㤲‴，∴笀，∵ᦙ，㔱ᦙᦙsin笀∴㔱㔱．sin如图中，ᦙ定值．理由：如图中，作뜀于뜀，笀ᦙ交ᦙ的延长线于笀．不妨设‴，则，ᦙ，∵ᦙ⸵‴，∴ᦙ㔱㤲‴，ᦙ笀㔱㤲‴，∴笀，试卷第8页，总11页
㔱ᦙᦙsin笀∴㔱．sin如图中，ᦙ定值．理由：如图中，作뜀于뜀，笀ᦙ交ᦙ的延长线于笀．∵ᦙ㔱㤲‴，∴ᦙ㔱㤲‴，ᦙ笀㔱㤲‴，∴笀，∵ᦙ香，，䁚，㔱ᦙᦙsin笀䁚香∴㔱．sin23.㔱证明：∵ᦙ是的直径，∴ᦙᦙ⸵‴，∵ᦙᦙ，且ᦙ，∴ᦙᦙ뜀ሺ.解：如图，连接，∵，∴，∴.∵ᦙᦙ，∴ᦙ，∴ᦙ，∴ᦙ‴.∵ᦙh，∴ᦙsin‴h.证明：如图，连接，试卷第9页，总11页
由易得为等边三角形，∴ᦙᦙ，∴ᦙ，∵ᦙ‴，∴ᦙ‴，∵ᦙ，ᦙ‴，∴ᦙ是等边三角形，∴ᦙ‴，∴ᦙᦙ‴‴⸵‴，∴，∴是的切线．24.解：㔱令：香‴，则‴或，即点ᦙ‴，又ᦙ，∴点h‴，∵，香香开口大小相同、方向相反，则香㔱，㔱则点h‴，将点的坐标代入的表达式得：‴㔱h，解得：h，故抛物线的解析式为：香h；联立㔱，表达式并解得：‴或，故点，作点关于对称轴的对称点㔱，连接交函数的对称轴与点，此时的值最小为：线段的长度h㔱‴，又直线的解析式易求得香h，当时，香，此时点；直线的表达式为：香，过点；作香轴的平行线交于点뜀，试卷第10页，总11页
设点；h，则点뜀，㔱⸵则；；뜀h，∵香‴，故当时，㔱即点；在处时，；取得最大值为．h㤲试卷第11页，总11页
