2011年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1..的平方根是（）A.B.C.D.2.下列图形中是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.等边三角形3.黔西南州望谟县“..”特大洪灾，为帮助我省做好抗灾工作，.月日，国家民政部、财政部紧急下拨我省救灾应急资金万元，用科学记数法表示万应是A.B.（）A.B.㌳C..D.㌳.4.函数t中自变量的取值范围是（）tC.D.A.B.C.且D.且5.已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差，乙组数据的方差甲8.如图，在平行四边形香䁨中，过对角线香上一点，作香䁨，香，若四边形和四边形䁨的面积分别为和，则与的大小关系为（），则（）乙A.甲组数据比乙组数据的波动大B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大A.B.C.D.不能确定D.甲乙两组数据的波动不能比较9.二次函数函ܾ函的图象如图所示，则不等式函ܾ的6.反比例函数的图象过点t，则反比例函数的图象经过（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限7.将图中的香䁨绕直角边香䁨旋转一周，所得几何体的俯视图是（）解集是（）A.tB.C.tD.t或10.如图，在香䁨中，是香䁨边上的高，香䁨，，矩形的边与香䁨重合，点、分别在䁨、香上运动，当矩形的面积最大时，第1页共12页◎第2页共12页
的长是（）A.B..C.D.________．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）三、解答题（共6小题，满分80分）11.t的相反数是________．t12.已知函tܾ，则函ܾ________．21.（1）计算：costtt；21.13.分解因式：函t函＝________．函t函ܾܾ函ܾ函（2）先化简，再求值：ܾ，其中函t，请取你喜欢的一个ܾ14.已知点函与点香ܾ关于轴对称，则函ܾ________．函ܾtܾܾ的值代入求值．15.一个正边形的一个内角是它的外角的倍，则的值为________．22.如图，将边长为的正方形香䁨绕顶点䁨顺时针方向旋转，得到正方形16.已知一元二次方程tt的两根分别是和，则tt________．17.平面内，与的半径分别为和，其中，两圆的圆心距，若与相交，则的半径________（写出符合条件的一个整数值即可）18.某公司.名员工的考核成绩如下：（单位：分）.，，，，.，，则这䁨，且交于点．组数据的中位数是________．（1）求证：；19.如图，在香䁨中，香䁨䁨，香䁨交䁨于点，则（2）求四边形䁨的面积．23.某次数学测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，香䁨________．20.如图，小红作出了边长为的第个正三角形香䁨，算出了正香䁨的面积，然后分别取香䁨三边的中点香䁨，作出了第二个正三角形香䁨，算分为良好，分为较好，.分为及格”四个等级统计分出第个正香䁨的面积，用同样的方法作出了第个正香䁨，算出第个析，并绘制制了如图的统计图，且“较好”等级的人数为了人．正香䁨的面积，依此方法作下去，由此可得第次作出的正香䁨的面积是（1）求该班人数；（2）求该班学生中“及格”等级圆心角的度数；第3页共12页◎第4页共12页
（3）求该班数学测试的平均成绩；（2）判断直线䁨与的位置关系，并说明理由；（4）如果甲、乙、丙、丁四名同学的成绩都为“优秀”，张老师想从这四人中抽选两（3）若点以每秒个单位长度的速度由点香沿轴向点䁨运动，点以每秒人参加数学竞赛，求甲、乙二人参加竞赛的概率．个单位长度的速度由点䁨沿直线t向点运动．设运动时间为，24.如图，在香䁨中，䁨香，点是香䁨上一点，以点圆心，䁨为半试问为何值时䁨与䁨香相似；（4）在抛物线上是否存在点，使䁨的面积是香䁨面积的倍？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．径的圆交香䁨于点，恰好与香相切于点．（1）求证：是香䁨的平分线；（2）若香，香，求sin香及䁨的长．25.某商店分别以元和元购进甲、乙两种商品销售，其中乙种商品的数量是甲种商品数量的倍，每件乙种商品比每件甲种商品的进价多元．求甲、乙两种商品的进价；据了解，乙种商品每件盈利元，每周的销售量为件，当每件降价元时，其销售量将每周增加件．设每件乙种商品降价元，一周的利润为元，求与的函数关系式．每件乙种商品定价为多少时，该商品的周利润最大，最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为t.，以点为圆心的圆交轴于、香两点，直线t交轴于点䁨，交轴于点，过、䁨、三点作一条抛物线．（1）求抛物线的解析式；第5页共12页◎第6页共12页
函tܾܾ参考答案与试题解析ܾ函tܾ函ܾ函tܾ2011年贵州省黔西南州中考数学试卷函ܾ把函t，ܾ代入上式得：一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）tt原式t．t1.C2.B22.（1）证明：连接䁨，根据题意得：，䁨䁨，3.B4.D∵在䁨和䁨中，5.B䁨䁨，6.B䁨䁨7.C∴䁨䁨ሺ，8.A9.C10.B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.12.∴；13.函函t函（2）解：∵䁨䁨，14.∴䁨䁨，由旋转的性质得：香䁨，15.16.t∴䁨t香䁨.，17.此题答案不唯一：如∴䁨䁨，18.19.∵正方形香䁨的边长为，∴䁨，20.∴䁨tan，三、解答题（共6小题，满分80分）∴䁨䁨䁨，t21.解：costtt.∴四边形䁨䁨䁨．t；23.解：（1）该班人数为䁕（人）；函t函ܾܾ函ܾ函（2）该班学生中“及格”等级圆心角的度数是：.t䁕t䁕t䁕（2）ܾ函ܾtܾܾ.䁕.；函tܾ函ܾܾ函tܾܾ（3）该班数学测试的平均成绩是；：䁕䁕䁕.第7页共12页◎第8页共12页
䁕分；该商品的周利润最大，最大利润是元．答：每件乙种商品定价为.元，该商品的周利润最大，最大利润是元．（4）从这四人中抽选两人参加数学竞赛，共有.种情况，所以甲、乙二人参加竞赛的概率是．26.解：（1）当时，t，解得，.当时，t，24.解：（1）∵䁨，䁨为圆的半径，所以，点䁨，t，∴䁨为圆的切线，又香与圆相切，为切点，设过、䁨、三点的抛物线解析式为函ܾ，∴䁨，平分香䁨；（2）∵香为圆的切线，香䁨为圆的割线，.函t.ܾ则.函ܾ，∴香香香䁨香香䁨，又香，香，t函解得，ܾt所以，抛物线解析式为t；∴䁨，即䁨，∴，连接，由香为圆的切线，得到香，在直角三角形香中，，香香，∴sin香，香香t，香在直角三角形香䁨中，设䁨，则香香，香䁨香䁨，根据勾股定理得：香䁨香䁨，即，解得：，则䁨．（2）如图，过圆心作䁨于点，25.解：设甲商品的进价为元，则乙商品的进价为元，∵䁨，t，根据题意得出：∴䁨，∵t.，，∴䁨tt.，解得：，sin䁨，经检验得出：时，，故原方程的根为；䁨䁨则乙商品的进价为元，即，答：甲商品的进价为元，则乙商品的进价为元.设降价元，则t，解得.，化简得：t.tt，∵的圆心为t.且经过点，∵时，取到最大值为元，∴的半径为.，∴每件乙种商品定价为t.元时，第9页共12页◎第10页共12页
∴直线䁨与相切；②点在轴上方，点的纵坐标是，（3）根据圆的对称性，圆心为t.的经过点与香，所以，t，∴点香的坐标为t，整理得，t，∴䁨香tt.，解得t，.，根据题意，䁨䁨香t.t，所以，点的坐标为t或.，䁨，综上所述，存在点t或tt或t或.，使䁨的面积是①䁨与䁨香是对应边时，∵䁨䁨香，䁨䁨香䁨面积的倍．∴，䁨香䁨.t即，.解得秒；②䁨与䁨是对应边时，∵䁨䁨香，䁨䁨∴，䁨䁨香.t即，..解得秒；..∵与都小于，..∴或秒时，䁨与䁨香相似；.（4）存在．理由如下：∵香䁨.，点到香䁨的距离为，∴香䁨.，设点到䁨的距离为，∵䁨（已求），∴，解得，①点在轴下方，点的纵坐标是t，所以，tt，整理得，，解得，t，所以，点的坐标为t或tt，第11页共12页◎第12页共12页
