24.2圆的基本性质第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系1．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；2．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)．一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的概念【类型一】圆的有关概念的理解有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用圆的相关概念进行线段的证明如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论．证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴OC＝OA，OD＝OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”
等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】利用圆的相关概念进行角的计算如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解析：要求∠AOC的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度数，而由AB＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰△ODE和等腰△OCD.解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，OC，OD是⊙O的半径，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内．∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上．∵AC＝＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外；(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3cm＜r＜5cm.方法总结：平面上一点P与⊙O(半径为r)的关系有以下三种情况：(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP
方向航行才能尽快离开危险区．方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解．本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．与圆有关的概念圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧．2．点和圆的位置(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.
