24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质1．进一步了解正多边形的有关概念；2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点)．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点：正多边形的性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，可知正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：作半径OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝＝30°，∴AH＝R，∴a＝2AH＝R.．设OH=r，由勾股定理可得r2＝R2－(R)2，∴r＝R，∴S＝·a·r×6＝·R·R·6＝R2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】与正多边形有关的探究题如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014，)的正六边形的顶点是( )
A．C或EB．B或DC．A或ED．B或F解析：∵点A(1，0)，B(2，0)，∴OA＝1，OB＝2，∴正六边形的边长AB＝1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD＝2＋1＋1＝4，∴此时点D的坐标为(4，0)．如图①所示，当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，∴A′G＝A′F′＝，同理可得HD＝，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2.如图①，∵D(2，0)，∴A′(2，2)，OD＝2.∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点(2，2)开始到点(2014，)正好滚动2012个单位长度．∵＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图②所示，点F′的纵坐标为，∴会过点(2014，)的是点F，当点D在(2014，0)位置时，则E点在(2015，0)位置，此时B点在D点的正上方，DB＝，所以B点符合题意．综上所示，经过(2014，)的正六边形的顶点是B或F.故选D.方法总结：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．正多边形的有关概念中心、半径、边心距、中心角2．正多边形的性质正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心.如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心．教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.
