导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.1旋转第1课时旋转的概念和性质第24章圆,学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（难点）,导入新课这些运动有什么共同的特点？情境引入,讲授新课旋转的概念一BOA45°问题观察下面的现象，它有什么特点？观察与思考,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点叫做旋转中心.转动的角称为旋转角.图中的点P旋转后成为点P'，这两个点叫做对应点.知识要点,若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60°F与AA与BB与CC与DD与EE与F填一填：ACDEFBO,旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时,注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳：,A．30°B．45°C．90°D．135°例1如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.CCDABO典例精析,旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.△ABC如何运动到△A′B′C的位置？合作探究N'N,旋转中心是点__________；图中对应点有；图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.C点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.,B'A'C'ABCO线段：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能找到相等的角和线段吗？,DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等；2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；3.旋转中心是唯一不动的点.旋转的性质知识要点,ABO例2下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O′A′B′吗？A′B′,例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′.由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C=1，CE=3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C=135°.135DABCEE′,例4如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．（1）求证：△BA1D≌△BCF；（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．ACBA1C1EDF,（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C.由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，在△BA1D与△BCF中，△BA1D≌△BCF.ACBA1C1EDF,(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵∠FBC=∠C=α°，∠C=∠C1=α°，∴∠FBC=∠C1，A1C1∥BC，∴∠C1EC=∠C.又∵△ABC，△A1BC1为等腰三角形，∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，∴A1B∥CE，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B=BC，∴□A1BCE是菱形.ACBA1C1EDF,旋转对称图形三活动如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？合作探究,在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.知识要点,做一做下图中不是旋转对称图形的是()B,例5如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是()A．60°B．72°C．90°D．144°解析：如图，点O是五角星的中心，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，且它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选B．BOABDEC,一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是()A．360°B．270°C．180°D．90°解析：∵菱形是中心对称图形，∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数倍，∴旋转角至少是180°．故选C．C练一练,1.下列事件中，属于旋转运动的是()A．小明向北走了4米B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼上升到12楼D．一物体从高空坠下B当堂练习,2.下列图形中，旋转对称图形的个数为()A．1B．2C．3D．4C,3.要使下图中的图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为()A．30°B．60°C．120°D．180°解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°，故旋转60°的整数倍就可以与自身重合．故选B.B,4.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°，∠A′OB=24°，AB=3，OA=5，则A′B′=，OA′=，旋转角为°.3544,5.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=；（2）∠BAB′=，∠B′AD=.（3）若连接BB′，则∠ABB′=.1645°45°67.5°,ABCDE6.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为.1解析：∵Rt△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB=1，BC=2.由旋转得，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC－BD=2－1=1.,7.在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．ACBEDC1B1D1E1A2C2B2E2D2,能力提升：8.K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.解：BK=DM，BK⊥DM.简要思路：由题意知，△ABK绕点A逆时针旋转90°得到△ADM，由旋转性质可知BK=DM，BK⊥DM.ABCDKLM,课堂小结定义三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度性质①对应点到旋转中心的距离相等；②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；③旋转中心是唯一不动的点.旋转对称图形旋转的概念和性质
