导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.1旋转第2课时中心对称和中心对称图形第24章圆,学习目标1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）,导入新课从A旋转到B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?情境引入,桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？,讲授新课中心对称的性质及其作图一重合OAＯDBC问题1观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°观察与思考,如图，将△ABC绕定点O旋转180°，得到△DEF，这时，图形△ABC与图形△DEF关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.知识要点ABCDEFO,填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则___是对称中心，点A与___是对称点，点B与___是对称点.ＯBCADOCD,1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结,问题2下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，对称中心O与对应点的连线有什么关系?ABCB′C′OA′,1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分.（即每组对应点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质：知识要点,例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.典例精析,ABCDO作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所作.,【变式题】如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′,解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O,O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图).ABCA′B′C′注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.,例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____.解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB，∴△DOC中CD边上的高是8.8,中心对称图形二AB将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？O（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.观察与思考O,把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.BACD中心对称图形的定义注意：中心对称图形是指一个图形.知识要点O,√√(1)(2)(3)√(4)做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？×,在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？,例3如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．3,例4已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，作△EFO的中心对称图形，则点E的对应点E′的坐标为________．解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∵E(－4，2)，∴点E的对应点E′的坐标为(4，－2)，故答案为(4，－2)．(4，－2)方法总结：两点关于原点中心对称，横、纵坐标均互为相反数．,图(1)图(2)解密魔术,当堂练习1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×,2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组C,3.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()B,4.如图，□ABCD中，△AOB绕着点旋转180°后，能够与重合，则这一点称为，点A的对应点是，△AOD与△COB关于点成对称.ABDCOO△COD对称中心点CO中心,5.如图，线段AB和CD关于点O成中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为.ＯBCAD40°,6.图中网格中有一个四边形和两个三角形，(1)请你先画出三个图形关于点O成中心对称的图形；,(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合?O解：这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°才能与自身重合．,能力提升：7.用无刻度的直尺画一条直线把下面图形分成面积相等的两部分，你怎样画？,,方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.,课堂小结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图1.作中心对称图形2.找出对称中心中心对称定义性质应用绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见中心对称和中心对称图形中心对称图形
