浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（▲）A.3B.3C.D.2.分式的值是零，则x的值为（▲）A.5B.2C.－2D.－53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（▲）A.B.C.D.4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（▲）ABCD(第5题)1134135.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（▲）A.B.C.D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（▲）(第6题)ABbaA.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（▲）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a10
8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（▲）A.65°B.60°C.58°D.50°ABCEFDOGHP3×2□+5=□2ABCEFDOP(第8题)(第9题)(第10题)9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（▲）A.B.C.D.10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（▲）A.B.C.D.卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)▲.12.数据1，2，4，5，3的中位数是▲.ABCβ单位：cm13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为▲cm2.453主视方向MN140°120°70°α(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是▲°.15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是▲.16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是▲cm.(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为▲cm.10
（第16题）CE(B)AOFD图1图2三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：.18.（本题6分）解不等式：.19.（本题6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图A.跳绳B.健身操C.俯卧撑D.开合跳E.其它EDCBA11%24%29.5%（第19题）抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.（第20题）AOCB20.（本题8分）如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.（1）求弦AB的长.（2）求的长.21.（本题8分）(第21题)313.2T(℃)5h(百米)O某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温.（2）求T关于h的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.10
22.（本题10分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.(第22题)图1CBCEFBPC图2图3FBAEPAA②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．(第23题)ACDOByx（1）当m=5时，求n的值.（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围.（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.（1）求证：四边形AEFD为菱形.（2）求四边形AEFD的面积.(第24题)OyCBxAAyOCBxEDF（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.10
浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCCABCBDB评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.如－1等（答案不唯一，负数即可）；12.3；13.20；14.30；15.；16.（1）16；（2）.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)解：原式＝1＋2－1＋3＝5.18.（本题6分）解：5x－5<4＋2x，5x－2x<4＋5，3x<9，x<3.19.（本题6分）解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.20.（本题8分）解：（1）在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴AC＝AO·sin∠AOC=2sin60°＝，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2.（2）∵OA=OB=2，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.（第20题）AOCB∴＝＝＝.∴的长是.10
21.（本题8分）解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.(第21题)313.2T(℃)5h(百米)O∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=kh+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.63+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.A图1BCD22.（本题10分）（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，EFBPC图2A==4.（2）如图2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.BCAEHP图3F（3）如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，……1分∴＝，即＝，∴AF＝……1分在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝＝.23.（本题10分）（1）当m＝5时，y＝，当x＝1时，n＝.10
（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝，得2＝，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．∴此时抛物线的对称轴为直线x=3，根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x1＝1，x2＝5.∴x的取值范围为1≤x≤5.（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1.∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4)，∴抛物线的顶点在直线y＝4上.当x＝0时，y＝，∴点B的坐标为(0，)．抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动.当点B与点O重合时，＝0，解得m1＝，m2＝．当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D重合，点B到达最高点.∴点B的点坐标为（0，4），∴＝4，解得m＝0．当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上.ACDOByxACBDxByxC（A，D）图2图3Oy∴B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2.O图110
24.（本题12分）（1）∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.图1AyCBxEDFKO∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴□AEFD是菱形.（2）如图1，连结DE.∵S△ABD＝AB·BD＝，S△ODE＝OD·OE＝，∴S△AED＝S正方形ABOC－2S△ABD－S△ODE＝64－2－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48.（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3.1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，P21N3图2AyOCBxGMHQ∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t=3(8－3t)，解得t＝2.∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，∴点P的坐标为(12，0).如图3，△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M.P21N3图3AyOCBxGMHIQ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，10
∴△AMH∽△HNP，∴＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8)＝9t－24.又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4.∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0).2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N.P21N3图4AyOCBxGMHQ∵MH是△QAC的中位线，∴HM＝＝4.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，∴△HPN∽△QHM，∴＝＝，则PN＝＝，∴OM＝.设HN＝t，则MQ＝3t.∵MQ＝MC，P21N3图5AyOCBxGMHQI∴3t＝8－，解得t＝.∴OP＝MN＝4＋t＝，∴点P的坐标为(，0).如图5，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N.∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，P21N3图6AyOCBxGMHQI∴＝＝＝，则MH＝NQ＝.设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，10
∴3t＝8+，解得t＝.∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，∴点P的坐标为(，0).3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0).综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(，0)，(，0)，(16，0).10
