2021年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1．﹣2021的绝对值是（ ）A．﹣2021B．2021C．±2021D．2．下列计算中，正确的是（ ）A．（a+3）2＝a2+9B．a8÷a4＝a2C．2（a﹣b）＝2a﹣bD．a2+a2＝2a23．如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）A．B．C．D．4．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）A．14.1×108B．1.41×108C．1.41×109D．0.141×10105．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm26．下列说法正确的是（ ）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是47．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）A．1B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D第5页（共5页）
作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（ ）A．16π﹣12B．16π﹣24C．20π﹣12D．20π﹣2410．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+2b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．若|a﹣2|+＝0，则ab＝ ．12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ．13．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 ．14．下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球．15．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH•BD；⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．你认为其中正确是 ．（填写序号）三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）16．计算：（﹣）﹣1+tan60°﹣|2﹣|+（π﹣3）0﹣．第5页（共5页）
17．先化简，再求值：÷（+m+3），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．19．我市于2021年5月22﹣23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．20．已知平面直角坐标系中，点P（x0，y0）和直线Ax+By+C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C＝0的距离d可用公式d＝来计算．例如：求点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离，因为直线y＝2x+1可化为2x﹣y+1＝0，其中第5页（共5页）
A＝2，B＝﹣1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点M（0，3）到直线y＝x+9的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线y＝x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．21．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．（1）求∠C的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．第5页（共5页）
24．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．25．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/1722:14:38；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第5页（共5页）
