2021年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．河南人民济困最“给力！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到亿元数据“亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，，，则的度数为（）A．B．C．D．6．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形7．若方程没有实数根，则的值可以是（）A．B．C．D．8．现有张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案好是“天问”和“九章”的概率是（）
A．B．C．D．9．如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（）A．B．C．D．10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）图1图2A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是．12．请写出一个图象经过原点的函数的解析式．13．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是．（填“甲”或“乙”）14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在
上，，则的长为．15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为．图1图2图3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是小时．如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是．（单选）A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间统计图影响学生睡眠时间的主要原因统计图平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．18．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．19．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，）20．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．图1图2请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．21．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别价格款玩偶款玩偶进货价（元/个）销售价（元/个）（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率）22．如图，抛物线与直线交于点和点．（1）求和的值；（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．23．下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段．请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线，，交点为，垂足分别为点，；（3）作射线，射线即为的平分线．简述理由如下：由作图，，，，所以，则，即射线是的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2．（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）连接，，交点为；（3）作射线，射线即为的平分线．……
图1图2任务：（1）小明得出的依据是．（填序号）①②③④⑤（2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知，点，分别在射线，上，且．点，分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当时，直接写出线段的长．图3
