2021年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数3的相反数是（）A．3B．－3C．D．－2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算(－a2)3的结果是（）A．－a6B．a6C．－a5D．a55．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7，我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8(x－3)＝7(x＋4)B．8x＋3＝7x－4C．＝D．＝8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（公众号：武汉数学），则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．hB．hC．hD．h9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D．再将沿AB翻折交BC
于点E．着＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是（）A．－25B．－24C．35D．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是__________．12．我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是__________．城市北京上海广州重庆成都常住人口数/万2189248718683205209413．已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是__________．14．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是__________nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．己知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），a＋b＋c＝0，下列四个结论：①若抛物线经过点(－3，0)，则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是__________（填写序号）．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE＋CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是__________．
三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_____________．18．（本小题满分8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F．求证：∠DEF＝∠F．19．（本小题满分8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，C组所在扇形的圆心角的大小是__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．21．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．（1）求证，CE是⊙O的切线：（2）若＝，求cos∠ABD的值．22．（本小题满分10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费十其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（本小题满分10分）
问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形．如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．24．（本小题满分12分）抛物线y＝x2－1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）□ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上．①如图（1），若点C的坐标是(0，3)，点E的模坐标是，直接写出点A，D的坐标；②如图（2），若点D在抛物线上，且□ACDE的面积是12，求点E的坐标；（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG＋FH的值是定值．
