2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×1082．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A．B．C．D．3．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣4．已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（ ）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y25．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形6．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）22
A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大7．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（ ）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝209．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，且AD＝2，连结DE，点F，连结AG，FG，线段DE长为（ ）A．B．C．D．410．已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0（ ）22
A．≤B．≥C．≥D．≤二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 ．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形 ．13．观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝ ．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，BC＝2，则AH的长为 ．15．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，则田忌能赢得比赛的概率为 ．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57916．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 ；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 ．22
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．20．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程x（m）之间的观测数据（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？22
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．21．某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．22
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．22．一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的值．24．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），MN，PN存在一定的数量关系，并加以证明．22
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鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：_______________考生姓名：_______________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数6的相反数等于A．B．6C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为22
A．B．C．D．6．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是图1图2A．1米B．米C．2米D．米22
9．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．上述结论中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：_____________．12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是_____________．13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．22
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．16．如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（22
），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图根据图中提供的信息解决下列问题：（1）（3分）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．19．（本题满分8分）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）（4分）探究四边形的形状，并说明理由；（2）（4分）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．20．（本题满分8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．（1）（4分）求地与信号发射塔之问的距离；（2）（4分）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）21．（本题满分8分）22
为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）（3分）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本＋每亩种植补贴）22．（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点．（1）（4分）求证：；（2）（6分）连接，若，，求线段的长．23．（本题满分10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由；；；；；猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明∵∴①当且仅当，即时，，∴；22
②当，即时，，∴．综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．猜想运用（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用（4分）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）．（1）（3分）请直接写出点、点、点的坐标；（2）（3分）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点．①（3分）若点在内部（不包括边），求的取值范围；②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点22
的坐标；若不存在，请说明理由．备用图1备用图2鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1．本卷满分1：20分。2．解答题按步骤给分。3．解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答题（17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．解：原式当时，原式18．解：（1）40，，（补全条形图略）（2）．19．解：22
（1）四边形为平行四边形．理由如下：∵四边形为平行四边形∴∵∴∵四边形为平行四边形∴∴∴∵∴四边形为平行四边形（2）设，∵∴，∵四边形为平行四边形∴，，∵∴∴∵∴20．解：（1）依题意知：，，过点作于点，22
∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴过点作于∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：解得：∴与之间的函数关系式为．（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：22
∵∴当时，随的增大而增大由题意知：当时，最大，最大值为268800元即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元22．（1）证明：∵∴又∵经过半径的外端点∴切于点∴（2）解：连接，∵为的直径∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵∴即∵∴，22
又∵，∴∴设，则∴∴（舍去），即线段的长为．23．解：猜想运用：∵∴∴∴当时，此时只取即时，函数的最小值为2．变式探究：∵∴，∴∴当时，此时∴，（舍去）即时，函数的最小值为5．22
拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：即∵，∴即整理得：即∴当时此时，即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．24．解：（1），，（2）过点作于∵∴∴∵点∴，22
∴∵点∴∴即的长为1．（3）①∴其顶点的坐标为∴点是直线上一点∵，∴当时，又∵点在直线上∴当点在内部（不含边）时，的取值范围是．②存在点使最大．其坐标为．22
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