此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2022届高三二轮综合卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为集合，，所以，，故选A．2．已知复数z满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故答案为C．3．已知等比数列中，，数列满足，且，则（）A．8B．16C．32D．64【答案】C【解析】由是等比数列，且，∴是等差数列，又，所以．由，得数列的公差，从而，因此，于是，故选C．4．如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由直观图可知，在中，，因为的面积为16，，所以，所以，所以，因为，轴于点，所以，故选A．5．实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设注射了该药物的3只小白鼠为A，B，C，没注射药物的3只小白鼠为a，b，c，从6只中取2只，则有，共15组，其中恰有1只注射过该药物的有，，共9组，故恰有1只注射过该药物的概率为，故选B．7
6．已知命题；命题若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，可知，所以，命题为真命题；，当且仅当等号成立，命题为真命题，故命题为真命题，故选A．7．对于曲线（且），以下说法正确的是（）A．曲线是椭圆B．曲线是双曲线C．曲线的焦点坐标是D．曲线的焦点坐标是【答案】D【解析】当时，曲线为双曲线，，故焦点坐标为；当时，曲线为椭圆，，焦点坐标为，故选D．8．设，，，则a，b，c大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，；又，则，故选A．9．已知函数，若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，与直线在上有3个不同交点，即在上有3个实根，由，得，所以，解得，故选A．10．已知圆，设为直线上一点，若C上存在一点，使得，则实数的值不可能的是（）A．B．0C．2D．4【答案】C【解析】由圆，可得，圆心，半径为，∴圆心在直线上，∵为直线上一点，若C上存在一点，使得，∴，又，∴，即，∴实数的值可能是，0，4；实数的值不可能是2，故选C．11．已知函数，若，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7
【答案】D【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以可化为，即，任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上为增函数，所以由，得，所以，所以，即实数的取值范围是，故选D．12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（）A．B．多面体的体积为定值C．侧面上存在点G，使得D．直线与直线BC所成的角可能为【答案】D【解析】对A：连接，作图如下：因为为正方体，故可得，又，与是同一条直线，故可得，则，故A正确；对B：根据题意，，且线段在上运动，且点到直线的距离不变，故的面积为定值，又点到平面的距离也为定值，故三棱锥的体积为定值，故B正确；对C：取的中点分别为，连接，作图如下：容易知在中，，又，，7
面面，故面面，又G在侧面上运动，且满足平面，故的轨迹即为线段；又因为为正方体，故面面，故，则当与重合时，，故C正确；对D：因为，故直线与所成角即为直线与所成角，即，在中，，故，而当直线与直线BC所成的角为时，，故直线与直线BC所成的角不可能为，故D错误，故选D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中的系数为________．【答案】【解析】依题意，展开式的通项公式为，令，得，故的系数为，故答案为．14．给出下列四种说法：①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②在一组样本数据，，…，（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；③回归直线y=bx+a必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误结论的编号是___________．【答案】①②④【解析】对于①，将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，所以①错误；对于②，在散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为，所以②错误；对于③，回归直线y=bx+a必经过样本中心点，所以③正确；对于④，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，所以④错误，综上，错误的命题序号是①②④，故答案为①②④．15．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________．【答案】0【解析】由题意三个平面向量，，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是，又同，，故答案为0．16．已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则的最小值是________．【答案】【解析】令，所以在区间递减；7
在区间递增，所以是的极小值也即是最小值，所以，当时等号成立．所以，依题意，所以，则，所以，所以当时，取得最小值，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列的前项和为，在①，②这两个条件中任选一个，并作答．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若选择①，则当时，，则，又当时，，解得，故是首项为，公比为的等比数列，则．若选择②，则当时，，则，又当时，，满足，则．（2）因为，则，故，即数列的前项和．18．（12分）如图①，在平面五边形SBCDA中，ADBC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点．（1）求证：CE平面PAB；（2）若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：设F为PA的中点，连接EF，FB，∵E为PD的中点，∴EFAD且EF=AD，又∵ADBC且AD=2BC，∴EFBC且EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形，∴CEBF，又∵BF平面PAB，CE平面PAB，∴CE平面PAB．（2）如图，设O为AB中点，连接PO､OD，过E作EHPO交OD于点H，7
∵PA=PB=6，AB=4，∴PO⊥AB，即，又∵平面PAB⊥底面ABCD，平面PAB底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD，又∵EHPO，∴EH⊥底面ABCD，∴EH是三棱锥E-ABC的底面ABC上的高，且，又∵ADBC，AD⊥AB，BC=AB，∴AB⊥BC，S△ABC=AB•BC×4×4=8，所以．19．（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068．56867．56665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程79．1320．2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：，．【答案】（1）对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)；（2）投入17亿元比投入20亿元时收益小．【解析】（1）对于模型①，对应的，故对应的，故对应的相关指数，对于模型②，同理对应的相关指数，故模型②拟合精度更高、更可靠．故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)．另解：本题也可以根据相关系数的公式，直接比较79．13和20．2的大小，从而说明模型②拟合精度更高、更可靠．（2）当时，后五组的，，由最小二乘法可得，故当投入20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小为：，7
故投入17亿元比投入20亿元时收益小．20．（12分）已知椭圆经过点，其长半轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记△BEG与△BDG的面积分别为S1，S2，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知的a=2，假设椭圆的方程为，将点代入椭圆方程，得b=1，∴椭圆方程为．（2）作图如下：设过点B的直线方程为（依题意，并且存在），点，，则，联立方程，解得，…①…②，直线FD的方程为，令y=0，解得，将①②并，代入，解得，即点；，，，，由于点D与点E必然在x轴的两边，与异号，∴，，当且仅当时，取得最大值．21．（12分）已知函数（其中为自然对数的底数）．（1）讨论函数的导函数的单调性；（2）设，当时，证明为的极小值点．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由题可得，令，则，当时，；当时，时，；时，，综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数．（2）∵，则，∴，令，则，令，则，（i）当时，，，故，是减函数，因为，所以，所以，使得，当时，，即是增函数，7
所以，即g(x)在上增函数；（ii）当x＜0时，，，所以在是减函数，故，从而G（x）在是增函数，即是增函数，所以，即g(x)在上减函数．综上，x＝0为g(x)的极小值点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为．（1）求C的普通方程以及l的直角坐标方程；（2）若l与C交于M，N两点，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）（为参数），故C的普通方程为．由l的极坐标方程可得，即，故l的直角坐标方程为．（2）依题意，l的参数方程可写为（t为参数），将l的参数方程代入中，整理得，则，设，是方程的两个实数根，则，，故．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的最小值为m．（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意，则当时，函数取得最小值．（2）依题意，因为，，所以，当且仅当时取等号，故的最大值为．7
