2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题08《浓度问题》一．选择题1．（2018秋•抚宁区期末）含糖量是的糖水200克，糖不变，要使含糖量降低到，需要加水 A．4克B．50克C．250克【分析】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“”计算出糖水中糖的质量；后来糖水的是20克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的质量，根据“后来糖水的质量原来糖水的质量加入水的质量”解答即可．【解答】解：（克答：需要加水50克．故选：．2．（2019•益阳模拟）在浓度为的40千克盐水中，蒸发 水后可将浓度提高到．A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克【分析】用40千克减去浓度是的盐水的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐的盐水中的盐等于含盐的盐水中的盐，既千克，含盐的盐水的重量就是千克，据此解答．【解答】解：，，（千克）；
答：蒸发8千克水后可将浓度提高到．故选：．3．（2019•益阳模拟）现在有果汁含量为的饮料，要把它变成果汁含量为的饮料，需要加水 ．A．400B．240C．360D．100【分析】根据一个数乘分数的意义，先用“”计算出果汁饮料中含有果汁的重量是，进而根据“果汁含量不变”，得出后来果汁含量为的饮料的果汁含量是；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来果汁饮料的重量，继而用“后来果汁饮料的重量原来果汁饮料的重量”解答即可．【解答】解：果汁含量：，后来果汁饮料的重量：，需要加水：，答：需要加水．故选：．4．（2019•益阳模拟）把20克的盐放入100克水，盐与水的最简整数比是 A．B．C．【分析】要求“盐与水的比是多少”，必须知道盐和水的质量，此题已经给出，所以用盐的质量：水的质量即可．【解答】解：．故选：．5．（2018•长沙）浓度为的酒精溶液500克与浓度为的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是
A．B．C．D．【分析】根据“溶质质量溶液质量浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．【解答】解：答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是．故选：．6．有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙的数量之比为混合得到浓度为的盐水，按甲与乙的数量之比为混合得到浓度为的盐水，如果按甲、乙、丙的数量之比为混合得到的盐水浓度为，那么丙的浓度为 A．B．C．D．【分析】根据：“按甲与乙的数量之比为混合”，“按甲与乙的数量之比混合”，“按甲、乙、丙的数量之比混合”．从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的的盐水与的盐水重量相等，就可以使的盐水与的盐水混合，得到浓度为的盐水，这种盐水里的甲和乙的数量比为．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按混合，得到浓度为的盐水，，这样2份的的盐水就多了，这正好补全了丙盐水与的盐水的差距，，，所以丙盐水的浓度为．【解答】解：；；
答：丙盐水的浓度约为．故选：．二．填空题7．（2019•广东）杯中有浓度为的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到，若要稀释到浓度为，则再加入的水是上次所加水的 1.5 倍．【分析】这杯浓度为的盐水，假设盐水重100克，盐就是克，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到，由于盐的重量不变，所以此时盐水的重量是盐的重量除以浓度，是克，那么加入水的重量就是克，若要稀释到浓度为，那么加入水的重量应是克，用除法求出再加入的水是上次所加的几倍即可．【解答】解：假设盐水重100克，盐的重量：（克）浓度时盐水的重量：（克）加入水的重量：（克）浓度时盐水的重量：（克）第二次加入水的重量：（克）答：再加入的水是上次所加水的1.5倍．故答案为：1.5．8．（2019春•沈阳月考）1000千克葡萄含水率为，一周后含水率降为，这些葡萄的质量减少了 125 千克．【分析】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1”，用原来葡萄的质量乘，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它的
就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的总质量，就是减少的质量．【解答】解：（克（千克）（千克）答：这些葡萄的质量减少了125千克．故答案为：125．9．（2019•郑州模拟）浓度为和的酒各一种，现在要用这两种酒配制含酒精的酒300克，需要浓度的酒 200 克，浓度的酒 克．【分析】设取的酒精克，则取的酒精克，根据一种浓度是，另一种浓度为，现在要配制成浓度为的洒精300克，可列方程求解．【解答】解：设取的酒精克，则取的酒精克，则由题意得：，所以（克）．答：需的酒精200克，的酒精100克．故答案为：200；100．
10．（2019•长沙）130克含盐的盐水，与含盐的盐水混合，配成含盐的盐水，这样配成的的盐水有 200 克．【分析】设含盐的盐水为克，则配成的盐水中含盐是，盐水是克，再根据含盐率是，列出方程求出的值，再加上130克即可．【解答】解：设含盐的盐水为克，根据题意可得方程：，，，，（克，答：这样的盐水有200克．故答案为：200．11．（2019•长沙）100克浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为，那么，还得再加进水 7 克．【分析】加入8克后，溶液共有克盐，达到后的溶液总质量为（克．加入8克盐后总质量为108克，故应该再加水（克）．【解答】解：，，，（克；答：还得再加水7克．12．（2019•上街区）有糖水若干，加入一定量的水后，含糖率降低到
，第二次又加入同样多的水后，含糖率降低到，第三次再加入同样多的水，这时糖水的含糖率是 1.5 ．【分析】糖水第一次加入水后含糖率降低到了，第二次在加入同样多的水后含糖率降到了，这里面不变的量是糖的质量没有变，我们可以设加入了水，原来有的水看成1，那么第一次加入水后糖的含量是第二次加入水后糖的含量是，这样我们就可以求出加入的水是是多少，可以求出，第三次加入同样多的水后糖的含量是故第三次加入同样多的水后这时糖水的含糖量是．【解答】解：设加入水杯，第一次加入杯水后，糖水的含糖百分比变为即含糖第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为即含糖得第三次再加入同样多的水，糖水的含糖故第三次加入同样多的水后的糖水的含糖量是答：第三次加入同样多的水后，这时糖水的含糖量是．13．（2018•长沙）小高想要配制浓度为的盐水，目前他有浓度为的盐水280克．需要再加入浓度为的盐水 840 克．【分析】原盐水从到，浓度提高了，加入的盐水从到，浓度减少了，原盐水共280克，所以加入的盐水应该为：克．【解答】解：（克
答：需要再加入浓度为的盐水840克．故答案为：840．14．（2018•南京）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是 ．【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少．【解答】解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占，水占；而在另一个瓶中，同样，酒精占，水占；于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：，，．答：混合液中酒精和水的体积之比是．故答案为：．15．（2018•南昌）桶中有些浓度为的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到．【分析】设原来盐水为千克，则原溶液中盐的质量，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量，溶液质量，从而依据浓度公式列式求解．【解答】解：设原来有盐水克，，，
，，；设再加入克盐，，，，，，，答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到．故答案为：8．16．（2018•长沙）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 10 ．【分析】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为，那么由含盐量不变即可列式计算．【解答】解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为，那么由含盐量不变，第二次又加入同样多的水后，含盐量第一次加入一定量的水后的盐水第二次所加入的水的重量
第一次加入一定量的水后的盐水，所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水；所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水；所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为．故答案为：10．17．（2017•长沙）将浓度为的食盐溶液与浓度为的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发水，得到的溶液浓度为 ．【分析】根据溶液混合前后，溶质的质量不变，溶质质量溶液质量溶质的质量分数，溶质质量分数，进行分析解答．【解答】解：溶液混合前后，溶质的质量不变，浓度为的食盐溶液与浓度为的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发水，最后所得溶液的溶质质量分数是；答：得到的溶液浓度为．故答案为：．三．判断题18．（2008秋•疏勒县期末）把10克糖放入到90克水中，这时糖水的含糖率为． ．（判断对错）【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：
；进行解答继而进行判断；【解答】解：；故答案为：．19．将克盐完全溶解在一些清水中，含盐率正好是，若接着在这些盐水中又溶解克盐后，含盐率就达到． 错误 ．（判断对错）【分析】根据盐的重量是克，含盐率盐的重量盐和水的总重量，即可求出盐水重量克，再加入克盐后，盐是克，盐水的重量为，再根据含盐率盐的重量盐和水的总重量，据此解答．【解答】解：盐水重量（克），含盐率：，所以若接着在这些盐水中又溶解克后，含盐率就达到，是错误的．故答案为：错误．四．应用题20．（2019秋•温县期末）某酒厂有的白酒（含酒精千克，现在要把它勾兑成的白酒，需要添加酒精多少千克？【分析】根据题意，加入酒精，把含酒精的白酒变成含酒精的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘，求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的
就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．【解答】解：（千克）（千克）（千克）答：需要添加酒精5千克．21．（2019春•黄冈期末）在质量为，浓度为的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液？【分析】先求出200千克浓度为的硫酸中的含硫酸的量，设出加入千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．【解答】解：设加入千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程：答：加入250千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液．22．（2019•郑州）浓度的酒精溶液50克、浓度的酒精溶液50克与浓度的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？
【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度溶质溶液，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可．【解答】解：答：混合后的酒精溶液的浓度为．23．（2019•泉州模拟）甲、乙两种酒各含酒精和，要配制含酒精的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？【分析】根据题意，设需要甲酒克，则需要乙酒克，根据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量乙种酒中酒精含量的酒的酒精含量，列方程求解即可．【解答】解：设需要甲酒克，则需要乙酒克，（克答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克．24．（2018秋•高碑店市期末）一杯糖水90克，糖和水的质量比是，如果再加入10克糖，这时糖占糖水的百分之几？【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分之几；先用原来糖水的总质量乘
，求出原来糖的质量，再把原来糖的质量加上放入糖的质量，求出后来糖的总质量，然后用原来糖水的总质量加上加入的糖的质量，即可求出后来糖水的总质量，然后用后来糖的总质量除以后来糖水的总质量，再乘即可．【解答】解：（克）答：这时糖占糖水的是．25．（2018春•辛集市期末）把含盐为的盐水，调制成含盐率为的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．【分析】含盐量由降到，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量．【解答】解：（千克）（千克）（千克）答：可以加入60千克的水．26．（2018•东莞市模拟）含糖的糖水40克，要配制成含糖的糖水，应加糖多少克？【分析】浓度为的糖水40克，含水的质量为（克，加糖的过程中，水的质量不变，浓度为的糖水重量是，计算出结果，再减去40克即可．【解答】解：水的质量为：（千克）；新的糖水的质量为：（千克）；
所以需要加糖：（千克）．答：需要加糖7千克．27．（2019春•湖南月考）浓度为、、的三种盐水，混合后得到50克的盐水．如果的盐水比的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？【分析】根据题干，设盐水有克，则的盐水有克，又因为混合后共50克，则的盐水有：克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为的盐水中盐的重量，据此列方程为：，然后解方程即可得出答案．【解答】解：设的盐水质量为克，则的盐水质量为克，的盐水质量为克．则根据题意可得：（克（克答：、的三种盐水分别有5克、20克、25克．、、的盐水各5克、20克、25克28．（2019春•湖北月考）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？
【分析】甲种酒精4升，乙种酒精6升，混成的酒精含纯酒精，即乙种酒精比甲多了2升，其中纯酒精共（升）；如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精，其中纯酒精共（升）；也即2升乙酒精中含纯酒精（升），所以乙种酒精中含纯酒精的百分数为：，甲为：，据此解答即可．【解答】解：（升）；如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精，其中纯酒精共（升）；2升乙酒精中含纯酒精（升），乙种酒精中含纯酒精的百分数为：，甲为：，答：甲种酒精中含纯酒精，乙种酒精中含纯酒精．29．（2019•长沙）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高，乙的浓度是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？【分析】设乙溶液的浓度为，甲乙丙三种溶液的质量分别为：，，，甲乙混合后浓度为：，乙丙混合后浓度为：，甲丙混合后浓度为，据此列方程解答即可．【解答】解：设乙溶液的浓度为，甲乙丙三种溶液的质量分别为：，，，则有：甲的浓度为，丙的浓度为，依题意有如下关系：①
②③将③式代入①式，得④将④式代入②式，得，即乙溶液的浓度为，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为．将代入②式，得，因此．答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是，甲的浓度为：，乙的浓度为：，丙的浓度为．30．（2018•东莞市）将100克浓度为的盐水和150克浓度为的盐水混合，要配制成浓度为的盐水，需再加浓度为的盐水多少克？【分析】根据已有盐水的浓度和质量，算出第一次混合后的浓度，即，然后根据“十字相乘法”解答即可．【解答】解：
（克）答：需再加浓度为的盐水200克．五．解答题31．（2019•长沙）把浓度为的盐水倒掉5千克后，再往剩下的盐水中加入浓度为的盐水30千克，得到浓度为的盐水．原来浓度为的盐水有多少千克？【分析】设原来浓度为的盐水有千克，倒掉5千克后，变为千克，再依据浓度公式，含盐率，由此列式求解．【解答】解：设原来浓度为的盐水有千克，，答：原来浓度为的盐水有55千克．32．（2019•宁波）有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？【分析】浓度为，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为，原来3份盐就成了，因此可求出加入了多少份水．第二次加水后盐和水总共（份，第二次加水（份，即每次加水50份，然后根据浓度公式就可以求出：第三次加水后的浓度和不加水前的浓度，据此解答．【解答】解：浓度为，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为，原来3份盐就成了．第二次加水后盐和水总共：（份，
第二次加水（份，即每次加水50份，所以，第三次加水后浓度，不加水前的浓度为；答：第三次加水后浓度为，未加水前浓度为．33．（2019•广东模拟）有杯浓度为的盐水和杯浓度为的盐水混合在一起后，得到的盐水浓度为，杯盐水重量与杯盐水之比是 2 ．【分析】我们要以先设杯水中有盐水为，则有盐的含量就是即是，设杯中有盐水为主，则盐的含量就是，即；两杯混合后和到的盐水重量是，，而这时的盐含量是，；即．我们可以利用两杯盐的分别所占的比比例和，与混合后的盐所占的比例，我们可以建立等式：，我们可以利用等式性质，得到．故杯盐水重量与杯之比是．【解答】解：设有杯中有盐水，则盐有，杯中有盐水，则有盐，故有方程我们可以建立等式：
故答：杯盐水和杯盐水重量之比是．34．（2019•长沙）甲种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升．【分析】先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后设第一次混合时，甲种酒精应取升，乙种酒精应取升，根据第二次取出的甲乙的重量比列出方程求解，即可解决问题．【解答】解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：；第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：；设第一次混合时，甲种酒精应取升，乙种酒精应取升，则，，，，，；，．
答：第一次混合时，甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升．35．（2017•长沙）浓度为的酒精溶液500克与浓度为的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？【分析】根据“溶质质量溶液质量浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．【解答】解：答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是．36．（2019•长沙）一种的新农药，如果稀释成浓度为时，治虫最有效，用多少千克浓度为的农药加多少千克的水，才能配成的农药800千克？【分析】先要明白：药水药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出，即14千克．因为是用的药水配制而成，因此，所需要浓度为的药水数就可求出，即：．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．【解答】解：药的含量：（千克）水的重量：（千克）．答：需要浓度为的新农药40千克，需加水760千克．37．（2018•娄底模拟）要调配两种不同浓度的桔子汁，甲容器中有纯桔汁8升，乙容器中有水7升，如果要使甲容器中纯桔汁含量为，乙容器中纯桔汁含量为，则最后甲、乙容器各有多少升？
【分析】现有的甲容器中，桔子汁为，要稀释到，得：（升），要从乙中到入甲中（升）的水，则乙中还剩（升）的水；要使乙中含有的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙升，则：，解之得，则甲中有的桔子汁：（升），乙中有的桔子汁：（升）．【解答】解：现有的甲容器中，桔子汁为，要稀释到，得：（升），要从乙中到入甲中（升）的水，则乙中还剩（升）的水；要使乙中含有的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙升，，则甲中有的桔子汁：（升），乙中有的桔子汁：（升），答：最后甲容器有5升、乙容器有10升．38．（2018•重庆模拟）甲容器中有浓度为的盐水400克，乙容器中有浓度为的盐水600
克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？【分析】设甲、乙容器中各取出克盐水倒入另一个容器，然后根据现在甲、乙容器中盐水浓度相同，列方程为：，解之得，据此解答即可．【解答】解：设甲、乙容器中各取出克盐水倒入另一个容器，由题意得：答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器．39．（2018•长沙）用含盐的盐水和含盐的盐水混合成含盐的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？【分析】本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为的盐水克，则需要浓度为的盐水克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可．【解答】解：设需要浓度为的盐水克，则需要浓度为的盐水克，
（克），答：需要浓度为的盐水400克，需要浓度为的盐水200克．
