2021年阜新市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间100分钟试卷满分100分各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．计算：3+(-1)，其结果等于A．2B．-2C．4D．-42．一个几何体如图所示，它的左视图是(第2题)ABCD3．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是数学试卷第15页（共6页）
ABCD5．已知点Ａ(x1，y1)，Ｂ(x2，y2)都在反比例函数y=−的图象上，且x1<0<x2，则y1，y2的关系是A．y1>y2B．y1<y2C．y1+y2=0D．y1-y2=06．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是A．B．C．D．7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=70°，则∠C的度数是A．40°B．35°(第7题)C．30°D．25°8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是数学试卷第15页（共6页）
A．100（1+x）2=121B．100×2（1+x）=121C．100（1+2x）=121D．100(1+x)+100（1+x）2=1219．如图，二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A，B(-1，0)两点，则下列说法正确的是A．a<0B．点A的坐标为（-4，0）C．当x<0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线x=-2(第10题)(第9题)10．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是A．2020πB．1010π+2020C．2021πD．1011π+2020二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：-=．12．如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为°．数学试卷第15页（共6页）
(第12题)(第13题)13．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为．14．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为m（结果精确到1m，）．(第14题)(第15题)15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB=6，BC=10．当折痕GH最长时，线段BH的长为．(第16题)16．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2数学试卷第15页（共6页）
）班行进时间t(h)的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．先化简，再求值：，其中x=+1．18．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕点顺时针旋转度，可以得到图形G2．（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线y=x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G2．（3）综上，如图3，直线l1：y=-2x+2和l2：y=x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕点(用坐标表示)顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形G2．数学试卷第15页（共6页）
(图1)(图2)(图3)(第18题)19．育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：(第19题)（1）参与这次学校调查的学生家长共人；（2）通过计算将条形统计图补充完整；数学试卷第15页（共6页）
（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？21．在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且AE=CF．（1）如图2，求证：DE=DF；（2）若直线AC与EF相交于点G，数学试卷第15页（共6页）
①如图3，求证：DG⊥EF；②设正方形ABCD的中心为O，∠CFE=α，用含α的式子表示∠DGO的度数（不必证明）．(图1)(图2)(第21题)(图3)22．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A（-1，0），B(3，0)，过点B的直线y=x-2交抛物线于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷第15页（共6页）
(第22题)2021阜新市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：①此答案为参考答案，不包括所有解法，其他正确解法参照“标准”赋分；②“标准”中所示分数为正确解答到本步骤的累加得分；③如果在解答过程中出现错误，但未改变题目的本质和难度，那么之后的解答可以继续参照“标准”赋分，但不超过之后最高分的一半；④第21、22题（3）中的解答与答案不同，或多于答案个数，并不减分.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCACBADD二、填空题（每小题3分，共18分）题号111213141516数学试卷第15页（共6页）
答案1602:157（或6.8）2三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17.解：原式=x+1x+1+1-xx+1÷2x-2x2+2x+1………1分=2x+1÷2x-1x+12………4分=2x+1∙x+122x-1………5分=x+1x-1.………6分当x=2+1时，原式=2+1+12+1-1=2+22=2+1.………8分18.解：（1）O，180；………2分（2）G1，G2如图；………4分（0，1），90；………6分（3）23,23，2α.………8分19.解：（1）150；………3分（2）C选项人数为：150-30-54-24=42（人），补充条形统计图如图.…5分数学试卷第15页（共6页）
（3）30+54150×2000=1120（人）答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有1120人.………8分20.解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意，得36x-361.5x=3………2分解这个方程，得x=4.………3分经检验，x=4是所列方程的根.………4分1.5x=1.5×4=6（间），所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室.…5分（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120-6y4天，根据题意，得1000y+120-6y4×500≤18000，………7分解这个不等式，得y≤12.所以，最多安排甲公司工作12天.………8分21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形,数学试卷第15页（共6页）
∴AD=CD,∠C=∠DAB=90°.∴∠DAE=∠C=90°.………1分又∵AE=CF,∴△DAE≌△DCF.………2分∴DE=DF.………3分（2）（解法一）作EH∥BC交AC于点H，如图1.则∠EHG=∠FCG.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°∵EH∥BC,∴∠AHE=∠ACB=45°.∴∠BAH=∠AHE.图1∴AE=EH.………4分∵AE=CF,∴EH=CF.又∵∠EGH=∠FGC,∴△EHG≌△FCG.………5分∴EG=GF.………6分由（1）同理可得DE=DF,∴DG⊥EF.………7数学试卷第15页（共6页）
分（解法二）作EH∥BC交AC于点H，如图2.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°∵EH∥BC,∴∠AHE=∠ACB=45°.图2∴∠BAH=∠AHE.∴EA=EH.………4分又∵AE=CF,∴EH=CF.连接CE，FH.又∵EH∥CF.∴四边形CEHF是平行四边形.………5分∴EG=GF.………6分由（1）同理可得DE=DF,∴DG⊥EF.………7分（3）①当点E在线段AB上时，∠DGO=α+45°；②当点E在线段BA的延长线上时，∠DGO=α-45°；③当点E在线段AB的延长线上时，∠DGO=45°-α.……10分数学试卷第15页（共6页）
22.解：（1）将点A（-1，0），B(3，0)代入y=ax2+bx-3中，得0=a-b-3,0=9a+3b-3.………1分解得a=1,b=-2.∴该抛物线表达式为y=x2-2x-3.………2分（2）过点P作PD∥y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作CF⊥PD于点F，连接PB，PC，如图.设点P(m，m2-2m-3)，则点E(m，23m-2).PE=PD–DE=-m2+2m+3-(-23m+2)=-m2+83m+1.………3分点C的坐标为方程组y=x2-2x-3,y=23x-2的一个解，解这个方程组，得x1=3，x2=-13.∵点B坐标为（3，0），∴点C的横坐标为.………4分∴BD+CF=3+-13=103.∴S∆PBC=S∆PEB+S∆PEC=12PE∙BD+12PE∙CF=12PE(BD+CF)数学试卷第15页（共6页）
=12(−m2+83m+1)·103=-53(m-43)2+12527.(其中-13<m<3)………5分∵-53<0，∴这个二次函数有最大值.当m=43时，S∆PBC的最大值为12527.………6分（3）M1(0,-3)，M2(12,-154)，M3(1-974,21+3978)，M4(1+974,21-3978).…………10分数学试卷第15页（共6页）
