2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣）D．x2+6x+8＝x（x+6）+83．下列计算正确的是（ ）A．﹣＝B．÷3x＝2y2C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3D．（x﹣2）2＝x2﹣44．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）A．3B．6C．8D．125．根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）A．200πB．100πC．100πD．500π6．下列说法正确的是（ ）A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查7．用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）A．精确到万分位B．精确到千分位C．精确到0.01D．精确到0.18．点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y29．如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（ ）A．3B．6C．8D．1010．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝8111．若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．0或312．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A．B．C．π﹣1D．π﹣2二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．函数y＝（x﹣）0+中，自变量的取值范围是 ．14．74°19′30″＝ °．15．将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 ．16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ．17．如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 ．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：﹣2﹣2﹣2sin60°+|1﹣|﹣．19解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．20如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．（1）求证：AD⊥EF；（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．21一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，，0．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．
四、（本题7分）22如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求点D到AB的距离．五、（本题7分）23某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100948686849476695994二班：999682967965965596（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差
一班①9486147.76二班83.796②215.21根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．六、（本题8分）24如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．七、（本题10分）25移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1B C118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．
（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．八、（本题13分）26如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于点A（，）和点B（4，m）．抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）．点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FC⊥x轴于点P，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．
参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣．故选：C．2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣）D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列计算正确的是（ ）A．﹣＝B．÷3x＝2y2C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3D．（x﹣2）2＝x2﹣4【分析】A、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用除法法则变形，约分得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝，符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝﹣27a6b3，不符合题意；D、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意．故选：A．4．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）A．3B．6C．8D．12【分析】根据正多边形的中心角和为360°
和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，∴这个正多边形的边数＝＝12．故选：D．5．根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）A．200πB．100πC．100πD．500π【分析】首先根据三视图得出这个几何体是圆柱，再根据圆柱的侧面积公式列式计算即可．【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20＝200π．故选：A．6．下列说法正确的是（ ）A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【分析】根据随机事件、不可能事件的概念、样本容量的概念、全面调查和抽样调查判断即可．
【解答】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，本选项说法错误，不符合题意；C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，本选项说法正切，符合题意；D、了解某班学生的身高情况适宜清明调查，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．7．用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）A．精确到万分位B．精确到千分位C．精确到0.01D．精确到0.1【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似数5.2×10﹣2精确到千分位．故选：B．8．点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣5＜﹣3＜0，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．
9．如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（ ）A．3B．6C．8D．10【分析】根据平行四边形的性质可知AD＝BC＝6，CD＝AB，再由垂直平分线的性质得出AE＝CE，据此可得出结论．【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝5，∴AD＝BC＝6，CD＝AB，∵△BCE的周长为14，∴BE+EC+BC＝AE+BE+BC＝AB+BC＝6+AB＝14，则CD＝AB＝8．故选：C．10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝81【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．【解答】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，故选：D．
11．若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．0或3【分析】解分式方程可得3x＝8﹣a，由于方程无解，所以x＝3，即9＝8﹣a，求出a即可．【解答】解：+＝2，方程两边同时乘以x﹣3，得2﹣（x+a）＝2（x﹣3），去括号得，2﹣x﹣a＝2x﹣6，移项、合并同类项得，3x＝8﹣a，∵方程无解，∴x＝3，∴9＝8﹣a，∴a＝﹣1，故选：A．12．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）A．B．C．π﹣1D．π﹣2【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故选：D．二．填空题（共5小题）13．函数y＝（x﹣）0+中，自变量的取值范围是 x≥﹣2且x≠ ．【分析】根据零指数幂及二次根式有意义的条件列式计算可求解．【解答】解：由题意得x+2≥0且x﹣≠0，解得x≥﹣2且x≠．故答案为x≥﹣2且x≠．14．74°19′30″＝ 74.325 °．【分析】先将30″化成“分”，再将19.5′化成“度”即可．【解答】解：30×（）′＝0.5′，
19′+0.5′＝19.5′，19.5×（）°＝0.325°，74°+0.325°＝74.325°，故答案为：74.325．15．将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 3cm ．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：解得l＝3cm．故答案为：3cm．16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ．【分析】根据题意和图（1），可知第一个小棍数代表几个x，第二个小棍数代表几个y，最后的代表常数，然后即可根据图（2），写出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是，故答案为：．17．如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2
；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 （，） ．【分析】由题意分别求出A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4（，），……An（，0），Bn（，），即可求解．【解答】解：∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，∴A1（1，0），B1（1，），∵四边形A1B1C1A2是正方形，∴A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4（，），……An（，0），Bn（，），∴点B2021的坐标为（，），
故答案为：（，）．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：﹣2﹣2﹣2sin60°+|1﹣|﹣．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣﹣+﹣1﹣＝．19解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】不等式组的解集为﹣2≤x＜5，非正整数解为﹣2、﹣1、0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．【解答】解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，解不等式﹣≤得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5，∴不等式组的非正整数解为﹣2、﹣1、0．20如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．
（1）求证：AD⊥EF；（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．菁优网版权所有【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，理由见解析．【分析】（1）根据AAS证明△AED≌△AFD，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据正方形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∴AD⊥EF；（2）△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，理由：∵∠AED＝∠AFD＝∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，∵EF⊥AD，∴矩形AEDF是正方形．
21一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，，0．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．【考点】点的坐标；概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）用分数的个数除以数字的总个数即可得出答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到点（x，y）在第四象限的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）P（分数）＝＝；（2）列表得；﹣20.30﹣2（0.3，﹣2）（，﹣2）（0，﹣2）0.3（﹣2，0.3）（，0.3）（0，0.3）（﹣2，）（0.3，）（0，）0（﹣2，0）（0.3，0）（，0）共出现12种等可能结果，其中点在第四象限的有2种（0.3，﹣2）、（0.3，），∴P（第四象限）＝．四、（本题7分）22如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN
），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求点D到AB的距离．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】（2+）米．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据正切的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义用x表示出DE，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠BCA＝＝，则＝，解得：AB＝8（米），由勾股定理得：BC＝＝＝10（米），由题意得：BD＝BC＝10米，∵AB⊥MN，DE⊥AB，∴DE∥AN，∴∠EDA＝∠PAN＝30°，设AE为x米，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠EDA＝30°，tan∠EDA＝，∴DE＝＝x（米），在Rt△BDE中，BE2+ED2＝BD2，即（8﹣x）2+（x）2＝102，整理得：x2﹣4x﹣9＝0，解得：x1，＝2+，x2＝2﹣（舍去），
∴DE＝x＝（2+）米，答：点D到AB的距离为（2+）米．五、（本题7分）23某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100948686849476695994二班：999682967965965596（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差一班①9486147.76二班83.796②215.21
根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（3）84.2，89，补全的二班的频数分布直方图见解答；（4）一班完成情况较好，理由见解答．【分析】（3）根据（1）中一班的数据，可以计算出表格中①对应的数据；根据（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图，可以得到表格中②对应的数据；再根据（3）中二班对应的平均数，可以计算出被遮盖的数据，从而可以将频数分布直方图补充完整；（4）先判断，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（3）表格中①对应的数据为：＝84.2，由（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图可得，表格中②对应的数据是（82+96）÷2＝89，由二班的平均数是83.7可得，被墨水遮盖的数据是：83.7×10﹣（99+96+82+96+79+65+96+55+96）＝837﹣764＝73，则二班60～70对应的频数是1，70～80对应的频数是2，补全的频数分布直方图如右图所示；（4）一班完成情况较好，理由：一班的平均数高于二班，说明一班的成绩好于二班；一班的方差小于二班，说明一班的同学成绩波动小，大部分同学都在参加锻炼，故一班的完成情况好．
六、（本题8分）24如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；切线的性质．菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）2．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦之间的关系及垂径定理进行证明即可；（2）根据等边三角形的性质及三角形的内角和得到∠DAB＝∠DAC＝30°，再由BM⊥AB，CD⊥AB，得到BM∥CD，利用平行线的性质得到∠AEB＝∠ADC＝60°，进而利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理进行求解即可．【解答】证明：（1）∵＝＝2，
∴AD＝CD，B是CD的中点，∵AB是直径，∴AD＝AC，∴AC＝CD；（2）如图，连接BD，∵AD＝DC＝AC，∴∠ADC＝∠DAC＝60°，∵CD⊥AB，∴∠DAB＝∠DAC＝30°，∵BM切⊙O于点B，AB是直径，∴BM⊥AB，∵CD⊥AB，∴BM∥CD，∴∠AEB＝∠ADC＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDE中，∵∠DBE＝90°﹣∠DEB＝30°，∴BE＝2DE＝4，∴BD＝＝＝2，在Rt△BDA中，∵∠DAB＝30°，
∴AB＝2BD＝4，∴OB＝AB＝2，在Rt△OBE中，OE＝＝＝2．七、（本题10分）25移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1B C118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）；（2）58，360，0.1；（3）当0≤x≤320时，A套餐所需费用最少；当320＜x≤960时，B
套餐所需费用最少；当x＞960时，C套餐所需费用最少．【分析】（1）根据：每月话费＝基本服务费+超出每分钟收费×超出时间，可分别求得y1，y2关于x的函数关系式；；（2）根据图象解答即可；（3）根据题意求出y2与x的函数关系式，再结合（1）的结论列方程或不等式解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤120时，y1＝38；当x＞120时，y1＝38+0.1（x﹣120）＝0.1x+26，∴；（2）由图象可知，当月保底费为58元；包通话时间360分钟；超时费：（70﹣58）÷（480﹣360）＝0.1，故答案为：58，360，0.1；（3）当x＞360时，设：y2＝kx+b，又∵图像过点（360，58），（480，70）两点，∴，解得，∴y2＝0.1x+22；∴；当y1＝58，0.1x+26＝58，解得x＝320，∴当x＝320时，A、B套餐所需费用一样多，都比C套餐花费少；当0≤x＜320时，A套餐所需费用最少．当y2＝118时，0.1x+22＝118，解得x＝960，当x＝960时，B、C套餐所需费用一样多，都比A套餐花费少；当320＜x＜960时，B套餐所需费用最少．当x＞960时，C套餐所需费用最少，综上所述：当0≤x≤320时，A套餐所需费用最少；
当320＜x≤960时，B套餐所需费用最少；当x＞960时，C套餐所需费用最少．八、（本题13分）26如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于点A（，）和点B（4，m）．抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）．点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FC⊥x轴于点P，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】二次函数的应用；推理能力．【答案】（1）；（2）存在点F（3，5）或（，）；（3）当时，CF最大即△FEC的周长最大，此时F点坐标为
，折叠过程中，KQ的最大值为，KQ的最小值为．【分析】（1）先把点B代入直线的解析式，求出m的值，再把点A和点B代入抛物线的解析式，即可求出抛物线的解析式；（2）先设出F的坐标，然后分A为直角顶点和C为直角顶点两种情况，利用等腰直角三角形得性质即可求出点F的坐标；（3）先设出点C的坐标，再设出点F的坐标，然后表示出三角形CEF的周长，求出周长取最大值时点C和F的坐标即可，折叠过程中，当K，F，Q共线，且K和Q在F两侧时，KQ的最大，K和Q在F同侧时，KQ的最小．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2过点B（4，m），∴m＝4+2，解得m＝6，∴B（4，6），把点A和B代入抛物线的解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为；（2）存在点F，使△FAC为直角三角形，设F（n，n+2），直线AB与x轴交与M，则M（﹣2，0），直线AB与y轴交与点N，则N（0，2），
∵FC∥y轴，∴C（n，2n2﹣8n+6），∵直线y＝x+2与x轴的交点为M（﹣2，0），与y轴交点为N（0，2），∴OM＝ON＝2，∴∠ONM＝45°，∵FC∥y轴，∴∠AFC＝∠ONM＝45°，若△FAC为直角三角形，则分两种情况讨论：（i）若点A为直角顶点，即∠FAC＝90°，过点A作AD⊥FC于点D，在Rt△FAC中，∵∠AFC＝45°，∴AF＝AC，∴DF＝DC，∴AD＝FC，∵n＝，化简得：2n2﹣7n+3＝0，解得：n1＝3，（与A重合舍去），∴F（3，5），（ii）若点C为直角顶点，即∠FCA＝90°，则AC∥x轴，在Rt△FAC中，∵∠AFC＝45°，
∴AC＝CF，∴n＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6，化简得：4n2﹣16n+7＝0，解得：，（舍去），∴F（，），综上所述：存在点F（3，5）或（，），使△FAC为直角三角形；（3）设F（c，c+2），∵FC∥y轴，∴C（c，2c2﹣8c+6），在Rt△FEC中，∵∠AFC＝45∴EF＝EC＝CF•sin∠AFC＝，∴当CF最大时，△FEC的周长最大，∵CF＝（c+2）﹣（2c2﹣8c+6）＝﹣2c2+9c﹣4＝，又∵﹣2＜0，∴当时，CF最大即△FEC的周长最大，此时F点坐标为，折叠过程中，当K，F，Q共线，且K和Q在F两侧时，KQ的最大，K和Q在F同侧时，KQ的最小，∵CF＝，
由（1）知点K的坐标为（3，0），∴KF＝，∴KQ的最大值为CF+KF＝，KQ的最小值为CF﹣KF＝
