2021年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷试题【含答案可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．3的相反数为（ ）A．﹣3B．﹣C．D．32．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．圆4．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）试卷第7页，共7页
A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为C．类型C所占百分比为D．类型B的人数为120人7．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）A．10B．8C．6D．48．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题试卷第7页，共7页
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10．正五边形的每一个内角都等于___．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）13．在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则与的数量关系是____．14．如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．16．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③试卷第7页，共7页
；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题17．计算：．18．如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．19．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．试卷第7页，共7页
20．如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，．若，求t的取值范围．21．如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接．（1）求证：是的切线；试卷第7页，共7页
（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金（元/辆）500600（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．24．已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．试卷第7页，共7页
（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G．过点P作于点D，当n为何值时，；（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线．①______；②当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标．试卷第7页，共7页
参考答案：1．A2．C3．A4．B5．C6．C7．A8．D9．x≥-210．108°11．8912．0（答案不唯一）13．14．15．1016．①②④17．0．18．（1）证明见解析；（2）9．19．（1）；（2）．20．（1），；（2）．21．（1）证明见解析；（2）．22．（1）11；（2）3辆；（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．23．（1）；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4．24．（1）；（2）；（3）①；②或．答案第1页，共1页
