2021年江苏省南通市中考数学试卷试题【含答案可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．计算，结果正确的是（ ）A．3B．1C．D．2．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥6．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）A．24B．20C．10D．57．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余试卷第7页，共7页
4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）试卷第7页，共7页
A．2B．4C．6D．8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．分解因式：________．12．正五边形每个内角的度数是_______．13．圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．14．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）．16．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．17．平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为___________．18．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________．试卷第7页，共7页
三、解答题19．（1）化简求值：，其中；（2）解方程．20．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？21．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696试卷第7页，共7页
乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）___________，___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．23．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相试卷第7页，共7页
垂直，垂足为D，，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．24．A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．25．如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设．试卷第7页，共7页
（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值．26．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．试卷第7页，共7页
参考答案：1．C2．D3．B4．A5．A6．B7．D8．C9．D10．B11．12．13．14．5215．．16．317．18．．19．（1）原式=4；（2）．20．楼高是9米．21．（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析22．（1）；（2）．23．（1）55°；（2）．24．（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；答案第2页，共2页
（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．25．(1)．(2)DG//CF．理由见解析．(3)．26．（1）函数y=x+2没有“等值点”；函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．．答案第2页，共2页
