2021年贵州省黔东南州2021年中考数学真题试题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．实数2021的相反数是（ ）A．2021B．C．D．2．下列运算正确的是( )A．B．C．D．3．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）A．B．C．D．4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（ ）试卷第7页，共7页
A．18B．15C．12D．66．若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．57．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）A．1B．2C．3D．48．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（ ）A．B．C．D．59．已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（ ）试卷第7页，共7页
A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为__________．12．分解因式：___________．13．黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，，方差分别为：，，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择_________．（填写“甲队”或“乙队”）14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度．15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________．16．不等式组的解集是__________．17．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让试卷第7页，共7页
小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为_________cm．18．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是__________度．19．如图，若反比例函数的图像经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为____________．20．如图，二次函数的函数图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中－1＜＜0，1＜＜2，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有___________．（填写正确的序号）试卷第7页，共7页
三、解答题21．（1）计算：（2）先化简：，然后从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩（分）频数A75.56B14CDE请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的，，．试卷第7页，共7页
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．23．如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B．（1）求证：PB是☉O的切线；（2）若AB＝6，，求PO的长．24．黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）25．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．试卷第7页，共7页
【探究发现】（1）如图①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求证：AD＋AB＝AC；【拓展迁移】（2）如图②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．26．如图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是轴上的动点，过点M作的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，共7页
参考答案：1．B【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．2．C【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据同底数幂的乘法判断B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断D．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，选项说法错误，不符合题意；B.，选项说法错误，不符合题意；C.，选项说法正确，符合题意；D.，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类二次根式、同底数幂的乘法、幂的乘方、平方差公式，关键注意平方差公式．3．D【分析】由三角板的特征可得∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数．【详解】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，答案第21页，共21页
∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解∠AGE的度数是解题的关键．4．A【详解】试题分析：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故选A．考点：随机事件．5．A【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【详解】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个．则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）=18．则几何体的表面积为18．故选：A．【点睛】答案第21页，共21页
本题考查了几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和．6．D【分析】根据韦达定理，可知另一个根为，再根据韦达定理可知的值为根之和，即可求得【详解】的一个根为2，设另一根为，解得又故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键．7．B【分析】连接AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可．【详解】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM．由题意可知，AM=OB，∵∴OA=1，OB=AM=2，∵抛物线是轴对称图形，答案第21页，共21页
∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，∵，，∴四边形ABOM为平行四边形，∴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积．8．C【分析】根据勾股定理求得的长，然后根据直径所对圆周角为得到，然后根据三角形面积即可求解．【详解】在Rt△ACB中，，∵为的直径，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，关键是判断．9．C【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．【详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；答案第21页，共21页
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．10．A【分析】利用已知条件求得,设，将都表示出含有的代数式，利用的函数值求得，继而求得的值【详解】设交于点,由题意：是等边三角形答案第21页，共21页
四边形为正方形∴∠CBF=90°-60°=30°，DE⊥又设则解得：故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，特殊角的锐角三角函数值，灵活运用锐角三角函数的定义及特殊三角函数值是解题的关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【详解】答案第21页，共21页
解：1300000000=1.3×109．故答案为：1.3×109．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．13．甲队【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】∵，，∴，∴甲队身高比较整齐．故答案为：甲队．【点睛】此题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义．14．64【分析】根据菱形的性质可以求得和，再应用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵BD是菱形ABCD的一条对角线，，答案第21页，共21页
∴，，∴，∴．故答案为：64．【点睛】本题考查菱形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键．15．（4，2）或（－4，－2）【分析】根据位似变换的定义，作出图形，可得结论．【详解】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）．故答案为：（4，2）或（-4，-2）．【点睛】本题考查作图-位似变换，解题的关键是正确作出点A的对应点E，G，点B的对应点F，H．16．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)，得：x，答案第21页，共21页
解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．4【分析】圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．【详解】如图，连接OA，∵CD是弦AB的垂直平分线，∴，设圆的半径是r．在直角△ADO中，．根据勾股定理得，，∴故答案为：4答案第21页，共21页
【点睛】本题主要考查圆的确定和垂径定理，熟练掌握垂径定理得出关于半径的方程是解题的关键．18．150【分析】根据圆锥底面周长与展开后所得的扇形的弧长相等，圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等，利用扇形面积公式与弧长公式计算即可．【详解】设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°，∵圆锥的底面圆周长为20πcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，由题意得：×20π×l=240π，解得：l=24，则=20π.解得n=150，即扇形的圆心角为150°，故答案为:150．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系是解决本题的关键.19．2【分析】如图，过点P作x轴的垂线于M，设P（a，），则OM=a，PM=，根据等边三角形三线合一的性质得：OQ=OP=2a，在Rt△OPM中，根据勾股定理求得PM=a，从而得到方程=a，解得a=1，所以△POQ的边长为OQ=2a=2．【详解】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，答案第21页，共21页
∵△POQ为等边三角形，∴OP=OQ，OM=QM=OQ，设P（a，），则OM=a，OQ=OP=2a，PM=，在Rt△OPM中，，∴=a，∴a=1（负值舍去），∴OQ=2a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，在反比例函数的题中，经常设出反比例函数图象上点的坐标，从而得到线段的长度，根据几何性质列出方程求解．20．②④⑤【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；答案第21页，共21页
对称轴在0～1之间，于是有0＜-＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；当x=-2时，y=4a-b+c＜0，故③错误；当x=m（1＜m＜2）时，y=am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2-c，故④正确；当x=-1时，y=a-b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以-2b＜-2，即b＞1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提．21．（1）；（2），当＝1时，原式＝3【分析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可得结果．【详解】解：（1）＝=＝；（2）＝＝∵取0或2时，原式无意义，∴只能取1当＝1时，原式＝3【点睛】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数答案第21页，共21页
值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则．22．（1）18；8；4；（2）C组；见解析；（3）240人；（4）【分析】（1）由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由中位数的定义求出中位数落在C组，再由（1）的结果补全频数分布直方图即可；（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%=50（人），∴m=50×36%=18，由题意得：p=4，∴n=50-6-14-18-4=8，故答案为：18，8，4；（2）∵p+n+m=4+8+18=30，∴这次调查成绩的中位数落在C组；补全频数分布直方图如下：（3）1000×＝240(人)，即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：答案第21页，共21页
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂径定理得到∠POA＝∠POB，然后根据证明△PAO△PBO，然后根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据垂径定理得到DA＝DB＝3，然后根据余弦的定义得到PA＝5，进而应用勾股定理即可求解，然后对继续应用余弦的定义得到，即可最终求解PO的长．【详解】（1）证明：连接OB，∵PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，∴∠PAO＝，∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，又OP＝OP，∴△PAO△PBO，∴∠PBO＝∠PAO＝，即OB⊥PB，∴PB是☉O的切线；（2）解：设OP与AB交于点D．答案第21页，共21页
，∵AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，余弦的定义，关键是通过余弦的定义建立等量关系进行求解．24．（1）A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；（2）①；②最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地．最小费用为125040元【分析】（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元列出方程组求解即可；（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，根据投资总运费＝运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可；②根据投资总费用＝购买商品的费用+总运费，列出函数关系式，由自变量的取值范围是：0≤x≤200答案第21页，共21页
，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用．【详解】解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据题意，得，解得：，答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，则y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040；②投资总费用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040，自变量的取值范围是：0≤x≤200，∵k＝4＞0，∴y随x增大而增大．当x＝0时，w取得最小值，w最小＝125040（元），∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元．答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式．25．（1）见解析；（2）①AD＋AB＝AC，见解析；②【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠DAC＝∠BAC＝，然后根据直角三角形中是斜边的一半即可写出数量关系；（2）①根据第一问中的思路，过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，构造证明答案第21页，共21页
△CFB△CED，根据全等的性质得到FB＝DE，结合第一问结论即可写出数量关系；②根据题意应用的正弦值求得的长，然后根据的数量关系即可求解四边形ABCD的面积．【详解】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝，∴∠DAC＝∠BAC＝，∵∠ADC＝∠ABC＝，∴∠ACD＝∠ACB＝，∴AD＝．∴AD＋AB＝AC，（2）①AD＋AB＝AC，理由：过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，∵∠ABC＋∠ADC＝，∠EDC＋∠ADC＝，答案第21页，共21页
∴∠FBC＝∠EDC，又∠CFB＝∠CED＝，∴△CFB△CED，∴FB＝DE，∴AD＋AB＝AD＋FB＋AF＝AD＋DE＋AF＝AE＋AF，在四边形AFCE中，由⑴题知：AE＋AF＝AC，∴AD＋AB＝AC；②在Rt△ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝∴∠DAC＝∠BAC＝，又∵AC＝10，∴CE＝A，∵CF＝CE，AD＋AB＝AC，∴＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和应用，解直角三角形，关键是辨认出本题属于角平分线类题型，作垂直类辅助线．26．（1）；（2）点或、点或点；（3）存在，M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）【分析】（1）根据二次函数表达式和已知坐标点代入计算即可，（2）以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，分为两种情况：或，根据平行四边形对边相等且平行求解即可，（3）先根据题意求出A点坐标和顶点坐标，根据B，C，D坐标点得知△BDC是直角三角形，且∠BCD＝，设点M得坐标（），则点G得坐标为，根据相似的性质分情况求解即可．【详解】答案第21页，共21页
解：（1）将点B（3，0），C（0，－3）分别代入中，得：，解得，∴抛物线得函数关系为（2）点或、点或点．如图：∵以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，∴或，∵点B（3，0），C（0，－3），当时，则，设对称轴与x轴交于点M，∴，，∴；同理时，；故答案为：；．（3）当时，，答案第21页，共21页
解得：，∴A（－1，0）又，∴抛物线得顶点D得坐标为（1，－4）∵C（0，－3）、B（3，0）、D（1，－4）∴，∴∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝设点M得坐标（），则点G得坐标为，根据题意知：∠AMG＝∠BCD＝∴要使以A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，需要满足条件：①当时，此时有：或解得：或＝0，，都不符合，所以时无解．②当时，此时有：或解得：（不符合要求，舍去）或＝0，（不符合要求，舍去），所以M（）或M（0，0）③当m＞3时，此时有：或解得：（不符合要求，舍去）或（不符要求，舍去）所以点M（6，0）或M（，0）答：存在点M，使得A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，点M得坐标为：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）．【点睛】答案第21页，共21页
此题考查二次函数相关知识，综合性较强，涵盖平行四边形性质和三角形相似及勾股定理，有一定难度．答案第21页，共21页
