2021年新疆维吾尔自治区、生产建设兵团中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】

2021年新疆维吾尔自治区、生产建设兵团中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．下列实数是无理数的是（     ）A．B．C．D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ）A．B．C．D．3．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（     ）A．B．C．D．5．如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（     ）A．B．C．D．试卷第6页，共6页 6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣37．如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（     ）A．1B．2C．3D．48．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（     ）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（     ）A．B．C．试卷第6页，共6页 D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为__________．11．不等式2x﹣1＞3的解集为_____．12．四边形的外角和等于_______.13．若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）．14．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．15．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则__________．三、解答题16．计算：．试卷第6页，共6页 17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形AEFD是平行四边形．19．某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：（1）填空：n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；（4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数．20．如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为，观测广告牌底部B的仰角为，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．试卷第6页，共6页 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．22．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：；（3）若，，求BF的长．23．已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；试卷第6页，共6页 （3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围．试卷第6页，共6页 参考答案：1．C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．【详解】根据无理数的定义，为无理数，，1，2均为有理数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．2．B【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。【详解】解：A、是轴对称图形，故该项不符合题意；B、不是轴对称图形，故该项符合题意；C、是轴对称图形，故该项不符合题意；D、是轴对称图形，故该项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合。3．C【分析】根据概率公式计算求解即可【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性,答案第15页，共15页 ∴摸出1个球，恰好是白球的概率,故选C．【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．4．A【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意；B、，故该选项错误，不合题意；C、，故该选项错误，不合题意；D、，故该选项错误，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则．正确掌握各个运算法则是解题的关键．5．C【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2．【详解】∵，∴，∴，即：，∴，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．答案第15页，共15页 6．C【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【详解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．A【分析】首先根据“斜中半”定理求出，然后利用三角形的外角性质求出，从而在中，利用“30°角所对的直角边为斜边的一半”求解即可．【详解】∵E是Rt中斜边AB的中点，，∴，∴，∴，∠ECD=30°在中，，∴，故选：A．【点睛】本题考查直角三角形的基本性质，熟记并灵活运用与直角三角形相关的性质是解题关键．8．D【分析】答案第15页，共15页 总共有16场比赛，则，得分为26分，则，由此判断即可．【详解】由题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键．9．D【分析】分点P在AB上运动,0≤t≤4；点P在BC上运动,4＜t≤7；点P在CD上运动,7＜t≤11，分别计算即可【详解】当点P在AB上运动时,S==6t，0≤t≤4；当点P在BC上运动时,S==24，4＜t≤7；点P在CD上运动,S=，7＜t≤11，故选D．【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．10．【分析】结合科学计数法的表示即可求解．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考察科学计数法的表示方式，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握科学计数法的表示方式，找准，．科学计数法的表示方式：，其中，为整答案第15页，共15页 数．11．x＞2【详解】解：移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．12．360°．【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．13．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】解：∵，且3>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵点，在反比例函的图象上，1<2，∴点A、B在同一象限内，∴．【点睛】此题考查依据反比例函数所在的象限，判断未知数的取值范围，熟记反比例函数的性质是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可．【详解】解：,答案第15页，共15页 ,垂直平分．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．15．【分析】过点E作EP⊥BD于P，将∠EDM构造在直角三角形DEP中，设法求出EP和DE的长，然后用三角函数的定义即可解决．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=1，．∵△DAE绕点D逆时针旋转得到△DCF，∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．设AE=CF=2x，DN=5x，则BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．∵AB∥DC，∴．∴．∴．整理得，．解得，，（不合题意，舍去）．答案第15页，共15页 ∴．∴．过点E作EP⊥BD于点P，如图所示，设DP=y，则．∵，∴．解得，．∴．∴在Rt△DEP中，．即．故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键．16．0．【分析】答案第15页，共15页 第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．17．；【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．【详解】原式将代入得：原式．【点睛】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键．18．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=DC，∠B=∠DCF=90°，根据全等三角形的判定即可得到；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据可得AD=EF，根据平行四边形的判定即可得到四边形AEFD是平行四边形．答案第15页，共15页 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCB=90°，∴∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，，∴（SAS）．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，即AD=BE+EC，∵BE=CF，∴AD=CF+EC，即AD=EF，∵点F在BC的延长线上，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定．熟记各个图形的性质和判定是解题的关键．19．（1）50；（2）见解析；（3）C；（4）600【分析】（1）根据“A组”的百分比以及人数即可求出总人数n；（2）结合（1）的结论求出D组的人数，补全频率分布直方图即可；（3）根据中位数的定义，偶数个数据的中位数应取中间两个数的平均值，由此确定即可；（4）利用成绩的人数求出占比，然后乘以2000即可．【详解】（1）（人），故答案为：50；答案第15页，共15页 （2）D组人数为：（人），补全图形如图所示：（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，∴中位数落在C组，故答案为：C；（4）（人），∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人．【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图信息综合，以及确定中位数，准确分析出基本信息，理解基本定义是解题关键．20．2.6m【分析】分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用正切的定义即可分别求得AC、BC的长，从而可求得AB的长．【详解】在Rt△ACD中，AC=(m)在Rt△BCD中，BC=(m)∴AB=AC-BC=11.25-8.65≈2.6(m)即广告牌AB的高度约为2.6m．【点睛】答案第15页，共15页 本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，运用正切函数的定义即可解决．21．（1），；（2）在，理由见解析；（3）或【分析】（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集．【详解】解：（1）将点代入反比例函数中，得，∴反比例函数解析式为；将点代入，得-a=6，∴a=-6，∴，将点、代入一次函数中，得，∴，∴一次函数的解析式为；（2）点P在一次函数的图象上．理由：当x=-2时，，∴点P在一次函数的图象上；（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，∴当或时．【点睛】答案第15页，共15页 此题考查一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接OD，AD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADC=90°，再综合角平分线的定义以及圆的基本性质，推出∠CDE=∠ADO，从而推出∠ADC=∠ODE，即可得证；（2）在（1）的基础之上，结合同弧所对的圆周角相等，即可得证；（3）由tan∠CDE=，求出CE=4，BE=9，即可得BC=5，由M为BC的中点，可得OM⊥BC，BM=，Rt△BFM中，根据，求出，再用勾股定理即得答案，【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠ADO，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO+∠ODC=∠ODC+∠CDE，即：∠ADC=∠ODE，∴∠ODE=90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；答案第15页，共15页 （2）如（1）图，可得∠CDE=∠CAD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠DBE，∴∠CDE=∠DBE；（3）解：Rt△CDE中，DE=6，tan∠CDE=，∴，∴CE=4，由（2）知∠CDE=∠DBE，Rt△BDE中，DE=6，tan∠DBE=，∴，∴BE=9，∴BC=BE-CE=5，∵M为BC的中点，∴OM⊥BC，，Rt△BFM中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用圆的性质，转化相关角及线段．答案第15页，共15页 23．（1）直线；（2）或；（3）【分析】（1）直接根据抛物线的对称轴公式求解即可；（2）先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后新抛物线的顶点坐标，再根据题意建立方程分情况讨论即可；（3）分别讨论a的情况，根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可．【详解】（1）根据抛物线对称轴公式：，∴，∴原抛物线的对称轴为：直线；（2）将代入解析式得：，∴原抛物线的顶点坐标为：，把抛物线沿y轴向下平移个单位，则平移后新抛物线的顶点坐标为，∵平移后抛物线的顶点落在x轴上，∴，若，则，解得：，若，则，解得：，∴或；（3）若，则原抛物线开口向上，要使得，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，即：，即：，∴或，答案第15页，共15页 解得：或，∵，∴；若，则原抛物线开口向下，要使得，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，即：，即：，∴，解得：，与矛盾，故不成立，∴a的取值范围为．【点睛】本题考查二次函数的性质以及平移问题，熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键．答案第15页，共15页