2022中考数学预测卷（四）

2022中考数学预测卷四一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）1.经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.3.与结果相同的是（）A.B.C.D.4.某同学粗心大意，分解因式时，把等式中的两个数弄污了，那么你认为式子中的和所对应的一组数是（）A.9，3B.81，3C.81，9D.27，35.将0.00000012用科学记数法表示为，则n的值为（）A.B.C.7D.86.一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是（）.A.B.C.D.7.如图1，矩形纸片中，，，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形．乙：如图3，沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形．下列说法正确的是（）A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.乙折出的四边形不是菱形C.甲折出的菱形面积大D.乙折出的菱形面积大8.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　）A.位似中心是点B，相似比是2：1B.位似中心是点D，相似比是2：1C.位似中心在点G，H之间，相似比2：1D.位似中心在点G，H之间，相似比为1：29.若取1.71，计算的结果是（）A.71B.171C.1.71D.17.110.如图，已知正六边形的边长为1，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（）A.0B.2C.1D.11.如图，将数轴上－4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.12.只把分式中，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（）A.2B.C.D.13.定理：三角形的内角和等于．已知：的三个内角为，，．求证：．证法1证法2如图1，延长到点，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵（平角的定义），如图2，过点作，∵，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），又∵（平角定义），∴（等量代换）．∴（等量代换）．下列说法正确的是（）A.证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B.证法1用合理的推理证明了该定理C.证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整D.证法2用严谨的推理证明了该定理14.小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）215那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A.平均数、方差B.中位数、方差C平均数、中位数D.众数、中位数15.定义：如果一元二次方程满足，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则与的关系是（）A.B.C.D.16.如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：①作线段的垂直平分线；②作线段的垂直平分线，交于点；③以为圆心，长为半径作．结论Ⅰ：点是的内心．结论Ⅱ：．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17.嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片__________张．18.下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中____（填“增大”或“减小”）_____度．19.定义：在平面直角坐标系中，如果将点绕点旋转得到点，那么称线段为“拓展带”，点为点的“拓展带”．（1）当时，点的“拓展带”坐标为__________．（2）如果，当点的“拓展带”在函数的图象上时，的值为__________．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.有个补充运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入＋，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：__________（直接写出结果）；（2）若，请推算内的符号应是什么；（3）请在内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．计算：．21.已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶．（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．22.在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．（1）①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为__________．②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后__________（选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片；（2）补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．23.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息后再沿原路下山，他们离山脚的距离随时间（）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）甲同学上山过程中与函数解析式为__________；点的坐标为__________．（2）若甲同学下山时在点处与乙同学相遇，此时点与山顶距离为．①求甲同学下山过程中与的函数解析式；②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．24.如图1，足球场上守门员李伟在处抛出一高球，球从离地面处的点飞出，其飞行的最大高度是，最高处距离飞出点的水平距离是，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点为坐标原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：取，）（1）求足球的飞行高度与飞行水平距离之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（3）若对方一名的队员在距落点的点处，跃起进行拦截，则这名队员能拦到球吗？（4）如图2，在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？25.如图，在中，，，，半圆的直径．点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点、始终在所在的直线上．设运动时间为，半圆与的重叠部分的面积为．（1）当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则的最大值为_________；的最小值为________．（2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积；（3）当为何值时，半圆与的边所在的直线相切？26.如图1，在中，，，，点，分别为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．（1）如图1，当时，__________，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为_________．（2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）当绕点逆时针旋转过程中，①请直接写出的最大值；②当，，三点共线时，请直接写出线段的长．答案CDABBCDCACDCDDBB【17题答案】【答案】①.②.3【详解】解：（1）由图1得图形的面积=a2+b2+2ab，由图2得图形的面积=（a+b）2，由此得到这个乘法公式是，故答案为：；（2）∵拼成的大长方形的面积==a2+3ab+2b2，∴需要3号卡片3张，故答案为：3．【18题答案】【答案】①.减小②.15【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．【19题答案】【答案】①.②.2【详解】（1）根据“拓展带”的定义，互为“拓展带”的两点关于点成中心对称，∴互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于t，∴点的“拓展带”坐标为．（2）根据“拓展带”的定义，点M和点N关于点成中心对称，设N点坐标为(x，y)，则，，解得x＝－2，y＝2t－1，∵N在函数的图象上，∴－2(2t－1)＝－6，解得t＝2．【20题答案】【答案】（1）0（2）+（3）【小问1详解】解：1+2-（-6）-9=1+2+6-9=0．故答案为：0；【小问2详解】解：∵1÷2×（-6）□9=6，∴-3□9=6，∴□内的符号是“+”．故答案为：+；【小问3详解】解：在内填上.．【21题答案】【答案】（1）不正确，理由见解析；（2）53瓶．【解析】【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A种洗手液有x瓶，则B种洗手液有（138－x）瓶，根据B种洗手液比A种至少多32瓶，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【小问1详解】琪琪所列方程为，解得，因为洗手液的瓶数必须是整数，所以嘉嘉的说法不正确；【小问2详解】设A种洗手液有x瓶，则B种洗手液有瓶，根据题意得，解得，∴x可取的最大值为53．答：A种洗手液最多有53瓶．【22题答案】【答案】（1）①；②不放回（2）见解析；【解析】【分析】（1）①直接根据概率公式计算即可；②根据图中第二次可能抽到的可能结果即可分析出结论；（2）补全树状图，并依据树状图判断其概率即可．【小问1详解】①∵4张标有数字的卡片中有2张标有奇数，∴嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为；②根据图中树状图可知，第二次抽到卡片数字的可能性为三种情况，因此该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡片；故答案为：①；②不放回【小问2详解】补全树状图如图所示：由树状图得共有12种等可能结果，嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为．【23题答案】【答案】（1），（2）①；②3km【解析】【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设甲、乙两同学上山过程中，路程与时间的函数解析式分别为，，用待定系数法可求解，当S甲=4时，可得t=8，即可得D的坐标；（2）①把y=4-0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F的横坐标，再利用待定系数法求解即可；②把y=4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．【小问1详解】设甲、乙两同学上山过程中，路程与时间的函数解析式分别为，，由图象得，，∴，，∴解析式分别为，；当时，，∴甲到达山顶时间是，而甲同学到达山顶休息后再沿原路下山，∴；【小问2详解】①当时，，解得，∴点，设甲同学下山过程中与的函数解析式为，将和代入，得，解得.∴甲同学下山过程中与的函数解析式为；②乙到山顶所用时间为，当时，，∴当乙到山顶时，甲与乙的距离是.【24题答案】【答案】（1）（2）（3）这名队员不能拦到球（4）足球弹起后，会弹出【小问1详解】①当最大高度时，，∴设与之间函数关系式为，又，∴，∴，∴；【小问2详解】令，则，解得，（负值舍去），∴球飞行的最远水平距离是；【小问3详解】当时，，∴这名队员不能拦到球；【小问4详解】）如图，足球第二次弹出后的距离为，根据题意知（即相当于将抛物线向下平移了2个单位长度），∴，解得，，∴.答：足球弹起后，会弹出.【25题答案】【答案】（1）24cm，cm；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）当与点重合，点与点重合时，最大，此时如图①，过点作于，与半圆交于点，此时最小，，，所以；（2）当点与的中点重合时，如图②，点移动了，设半圆与交于点，连接、，，；（3）当半圆与直线相切时，运动的距离为0或12，所以（秒或6（秒；当半圆与直线相切时，如图③，连接，则，，，，移动的距离为，运动时间为（秒．【详解】解：解（1）当与点重合，点与点重合时，最大，此时如图①，过点作于，与半圆交于点，此时最小，，，，在中，，，故答案为，；（2）当点与的中点重合时，如图②，点移动了，设半圆与交于点，连接、．为直径，，，，，，；（3）当半圆与直线相切时，运动的距离为0或12，（秒或6（秒；当半圆与直线相切时，如图③，连接，则，，，，，移动的距离为，运动时间为（秒，综上所述，当为0或6或时，半圆与的边所在的直线相切．26题答案】【答案】（1）2；60°（2）成立，证明过程见详解（3）①；②或【小问1详解】解：在RtABC中，AC=2，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC=4，∵点A1为边AC的中点，∴AA1=A1C=AC=1，∵点A1，B1为边AC，BC的中点，∴A1B1是ABC的中位线，∴A1B1AB，∴∠B1A1C=∠BAC=90°，∠A1B1C=∠ABC=30°，在RtA1B1C中，B1C=2A1C=2，∴BB1=BC-B1C=4-2=2，∴=2，∵∠ACB=60°，∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB=60°，故答案为：2，60°；【小问2详解】解：（1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，由旋转知，∠ACA1=∠BCB1，A1C=1，B1C=2，∵AC=2，BC=4，∴=2，=2，∴=，∴ACA1∽BCB1，∴==2，∠CAA1=∠CBB1，∴∠ABD+∠BAD=∠ABC+∠CBB1+∠BAC-∠CAA1=∠ABC+∠BAC=30°+90°=120°，∴∠D=180°-（∠ABD+∠BAD）=60°；【小问3详解】解：①由题意，得AC=2，AB=2，CA1=1，当点A1落在AC的延长线上时，ABA1的面积最大，最大值=×2×3=3；②在图1中，在RtA1B1C中，B1C=A1C=，∵A1，B1，B三点共线，当点B1在BA1的延长线上时，如图3，∴∠BA1C=∠BA1C=90°，在RtA1BC中，A1B===，∴BB1=A1B+A1B1=+；当点B1在线段A1B上时，如图4，同①的方法，得A1B=，∴BB1=A1B-A1B1=-，故：线段BB1的长为+或-．