小升初典型问题分类：最优化问题一、应用题1．学校要召开一次家长座谈会，共有30人参加，要给每个人准备200ml饮料，去哪家商场买合算？大瓶饮料1000mL，每瓶15元；小瓶饮料200mL，每瓶4元。甲商场：买一大瓶送一小瓶。乙商场：一律九折优惠。丙商场：超过50元的部分打八折。2．巧租游船。三(1)班两名老师带领48位同学到某景区游玩，景区内有下面两种船。豪华游船普通游船每条船坐15人，租金45元。每条船坐10人。租金30元。怎样租船最省钱?用表格来试试吧！豪华游船/条普通游船/条可座人数/条租金/元方案一方案二方案三……3．学校组织88名学生旅游，旅游前为每名学生购买一瓶饮料，各超市优惠活动如下：家友超市：每瓶2元，整箱卖35元一箱(每箱8瓶)。农工商超市：每瓶2元，整箱卖37元一箱(每箱8瓶)，买一箱送一瓶。去哪家超市买合适？4．有36名同学去旅游，怎样租车合算？租一辆面包200元租一辆轿车150元\n5．王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买最合算?6．某工程队买了90吨石子要运往建筑工地，司机张师傅和李师傅都想承运这些石子。谁来运送这些石子更便宜?7．甲、乙两个商场开展促销活动．相同的一款毛衣在两家商场原价都是498元，到哪个商场购买更合算？比在另一个商场买可以少花多少钱？8．百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？9．成都到上海的飞机票价是1610元，王老师了解到：云路票务中心以七五折出售，但要加收35元的送票费；海天票务中心优惠20%，但免收送票费．应到哪家票务中心订购到上海的飞机票更省钱？10．小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？11．李老师、王老师和徐老师三人同时去财会室交书费．李老师需要7分钟，王老师需要5分钟，徐老师需要4分钟．怎样安排他们的交费顺序，才能使这三个人交费及等候所用时间最少？最少需要几分钟？12．\n有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？13．商店进行让利促销活动，皮球价格如下：买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？14．有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？15．某年级学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车，则一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。（1）这个年级一共有学生多少人?（2）怎样租车最合算?16．移动公司有两种手机卡，采用不同的收费标准，如表。种类固定月租费每分钟通话费A种卡15元0.20元B种卡0元0.30元（1）小李每月通话时间累计一般在200分钟以上。小李使用哪种卡比较合适?（2）算一算，当每月累计通话时间为多长时，用这两种卡话费相同?17．星期天，妈妈叫明明去超市买高山青草奶，目前市场1250mL装的每瓶售5.00元，200mL装的每瓶售2.30元．明明去了华联超市和美好家园，发现两家超市都在搞活动有优惠，如下：华联超市：满36元，八折优惠．美好家园：一律九折．（1）要买7大瓶，去哪家买比较合算．（2）要买7大瓶7小瓶，去哪买合算．18．某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天工资（万元）甲105.6乙153.8丙301.7（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？\n答案解析部分1．【答案】解：：30人需要饮料的总量为：30×200=6000（毫升）；甲商场购买需要钱数：6000÷(1000+200)×15=75（元）；乙商场购买需要钱数：6000÷1000×15×90%=81（元）；丙商场购买超过50元的部分打八折，首先买3大瓶和1小瓶，需要钱数为：3×15+4=49（元），再买2大瓶饮料和4小瓶饮料，需要钱为：2×15×0.8+4×4×0.8=36.8（元），则丙商场购买需要的总钱数为：49+36.8=85.8（元）；因为85.8＞81＞75，所以去甲商场买合算.答：去甲商场买合算.2．【答案】豪华游船/条普通游船/条可座人数/条租金/元方案一0550150方案二1455165方案三2250150方案四3\n155165方案五4060180答：方案一和方案三最省钱3．【答案】家友：88÷8=11(箱)35×11=385(元)农工商：8×10+8=88所以只需买10箱37×10=370(元)答：去农工商超市合适4．【答案】解：根据分析可得：租面包车，每人次需要花费：200÷6≈33.3（元），租轿车每人次需要：150÷4=37.5（元），33.3＜37.5，所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；36÷6=6（辆），没有余下的人，所以，正好租6辆面包车最省钱．答：租6辆面包车最合算5．【答案】甲店：60÷（10+2）=60÷12=5．需花：（60-5×2）×25=（60-10）×25=50×25=1250（元）．乙店：．需花：60×25×80%=1200（元）；丙店：60×25÷200=7…100元，需花：1500-30×7=1500-210=1290（元）．由此可得：1200元＜1250元＜1290元．答：因为到乙商店购买花钱最少，应到乙商店购买．6．【答案】90÷5×100×90％=1620(元)\n90÷3×65×80％=1560(元)1620>1560答：李师傅来运送这些石子更便宜。7．【答案】解：甲商场：498×80%=398.4（元）乙商场：498÷100≈4498﹣20×4=498﹣80=418（元）；398.4＜418，甲商场便宜；418﹣398.4=19.6（元）答：到甲商场购买更合算，比在另一个商场买可以少花19.6钱．8．【答案】解：甲品牌：260＞200，所以减100元，260﹣100=160（元）乙品牌：260×60%×95%=156×95%=148.2（元）148.2＜160答：乙品牌的更便宜9．【答案】解：云路票务中心：1610×75%+35，=1207.5+35，=1242.5（元）；海天票务中心：1610×（1﹣20%），=1610×80%，=1288（元）；1242.5＜1288；答：到云路票务中心订购到上海的飞机票更省钱．\n10．【答案】，时间为43分钟.11．【答案】(1)如下安排他们的交费顺序，才能使三人交费及等候所用时间最少：徐老师(4分钟)→王老师(5分钟)→李老师(7分钟)；(2)最少需要的时间29分米.12．【答案】大卡车需要31辆，小卡车1辆，需要汽油315升.13．【答案】解：34×4=136（元）；因为买四送一，所以34÷5=6……4(人)；15×6+4×4=106(元)；15×(6+1)=105(元)；136>106>105，所以，买四送一，一共买7套最合算．答：买四送一，一共买7套最合算．14．【答案】由于每人可取1枚或2枚，当甲取1枚时，乙可以取2枚，当甲取2枚时，乙可以取1枚，所以不妨将3枚棋子作为一组。由200÷3=66(组)……2(枚)，为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿，且拿走2枚，然后乙随便取1枚或2枚，甲就相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方。15．【答案】（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚好满座，则有，45x+15=60（x-1），15x=75，x=5，45×5+15=240（人），答：这个学校一共有学生240人；（2）若租用45座客车5+1=6辆，需要租金：220×6=1320（元）；若租用60座客车5辆，需要租金：300×5=1500（元）；若租用4辆45座客车1辆60座客车，需要租金220×4+300=1180元；答：租用4辆45座客车和1辆60座客车最经济合算．因为这样需要的租金是1180元，小于其他租车的租金1320元和1500元．16．【答案】（1）解：15+0.20×200=55(元)0.30×200=60(元)50<60所以小李每月通话时间累计一般在200分钟以上，使用A种卡比较合适。（2）解：设当通话时间为x分钟时，两种电话卡的收费相同。\n15+0.20x=0.30xx=150所以当每月累计通话时间为150分钟时，用这两种卡话费相同。17．【答案】（1）解：华联超市：5×7=35（元）；35＜36；按原价收取；美好家园：35×90%=31.5（元）；31.5＜35；答：到美好家园超市比较便宜．（2）解：华联超市：5×7+2.3×7=35+16.1=51.1（元）51.1×80%=40.88（元）美好家园：51.1×90%=45.99（元）；40.88＜45.99；答：到华联超市比较合算．18．【答案】（1）解：因为，10＜15＜30，所以，想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，时间是：1÷（1÷10+1÷15），=1÷（110+115），=1÷16，=6（天），答：想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要6天完成；（2）解：甲公司：5.6×10=56万元，乙公司：3.8×15=57万元，丙公司：1.7×30=51万元，57＞56＞51，1÷（110+130）×（5.6+1.7）\n=1÷215×7.3=7.5×7.3=54.75（万元）答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲丙两家公司合作，完工时要付工资54.75万元．
