2021年四川省资阳市中考数学试卷

2021年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）（2021•资阳）2的相反数是　　A．B．2C．D．2．（4分）（2021•资阳）下列计算正确的是　　A．B．C．D．3．（4分）（2021•资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是　　A．B．C．D．4．（4分）（2021•资阳）如图，已知直线，，，则的度数为　　A．B．C．D．5．（4分）（2021•资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的　　第41页（共41页）\nA．平均数B．众数C．方差D．中位数6．（4分）（2021•资阳）若，，，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．7．（4分）（2021•资阳）下列命题正确的是　　A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成两部分8．（4分）（2021•资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点．若，，则的长为　　A．B．C．D．9．（4分）（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米分的速度匀速骑回家．设所用时间为分钟，离家的距离为千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为秒，瓶内水的体积为升；第41页（共41页）\n③在矩形中，，，点从点出发．沿路线运动至点停止．设点的运动路程为，的面积为．其中，符合图中函数关系的情境个数为　　A．3B．2C．1D．010．（4分）（2021•资阳）已知、两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，、，两点．若，则的取值范围为　　A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2021•资阳）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为　　．12．（4分）（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为　　．13．（4分）（2021•资阳）若，则　　．14．（4分）（2021•资阳）如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为　　．第41页（共41页）\n15．（4分）（2021•资阳）将一张圆形纸片（圆心为点沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为　　．16．（4分）（2021•资阳）如图，在菱形中，，交的延长线于点．连结交于点，交于点．于点，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为　　．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）（2021•资阳）先化简，再求值：，其中．18．（10分）（2021•资阳）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：第41页（共41页）\n（实时关注）、（关注较多）、（关注较少）、（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．19．（10分）（2021•资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．20．（10分）（2021•资阳）如图，已知直线与双曲线相交于、两点．（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点，连结交轴于点，连结，求的面积．第41页（共41页）\n21．（11分）（2021•资阳）如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．（11分）（2021•资阳）资阳市为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达处，在处测得塔顶的仰角为．（点、、、均在同一平面内）（参考数据：，，（1）求处的竖直高度；（2）求基站塔的高．第41页（共41页）\n23．（12分）（2021•资阳）已知，在中，，．（1）如图1，已知点在边上，，，连结．试探究与的关系；（2）如图2，已知点在下方，，，连结．若，，，交于点，求的长；（3）如图3，已知点在下方，连结、、．若，，，，求的值．24．（13分）（2021•资阳）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．第41页（共41页）\n（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点落在点处，且，点是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点，连结．当的值最小时，求的长．第41页（共41页）\n2021年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）（2021•资阳）2的相反数是　　A．B．2C．D．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．【解答】解：2的相反数是．故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2021•资阳）下列计算正确的是　　A．B．C．D．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．【解答】解：．，因此选项不正确；．，因此选项正确；．，因此选项不正确；．与不是同类项，不能合并计算，因此选项不正确；故选：．【点评】本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是得出正确答案的前提．第41页（共41页）\n3．（4分）（2021•资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是　　A．B．C．D．【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案．【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，因此选项中的图形符合题意，故选：．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．4．（4分）（2021•资阳）如图，已知直线，，，则的度数为　　A．B．C．D．【分析】由两直线平行，同位角相等得到，在根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图，第41页（共41页）\n直线，，，，，，故选：．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．5．（4分）（2021•资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的　　A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（4分）（2021•资阳）若，，，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．第41页（共41页）\n【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值，再进行比较即可．【解答】解：，，即，又，，，故选：．【点评】本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．7．（4分）（2021•资阳）下列命题正确的是　　A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成两部分【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案．【解答】解：、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；、三角形的中位线将三角形的面积分成两部分，故错误，是假命题．第41页（共41页）\n是的中位线，，，，相似比为，，．故选：．【点评】本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义．8．（4分）（2021•资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点．若，，则的长为　　A．B．C．D．【分析】由大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，在直角三角形中使用勾股定理可求出，过点作于点第41页（共41页）\n，由三角形为等腰直角三角形可证得三角形也为等腰直角三角形，设，则，由，可解得．进而可得．【解答】解：由图可知，，，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，故，设，则在中，有，即，解得：．过点作于点，如图所示．四边形为正方形，为对角线，为等腰直角三角形，，故为等腰直角三角形．设，则，，解得：．．故选：．第41页（共41页）\n【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键．9．（4分）（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米分的速度匀速骑回家．设所用时间为分钟，离家的距离为千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为秒，瓶内水的体积为升；③在矩形中，，，点从点出发．沿路线运动至点停止．设点的运动路程为，的面积为．其中，符合图中函数关系的情境个数为　　A．3B．2C．1D．0【分析】根据下面的情境，分别计算判断即可．第41页（共41页）\n【解答】解：①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离（米（千米），原地停留（分，返回需要的时间（分，（分，故①符合题意；②（秒，（秒，（秒，（秒，故②符合题意；③根据勾股定理得：,当点在上运动时，随增大而增大，运动到点时，,当点在上运动时，不变，，当点在上运动时，随增大而减小，故③符合题意；故选：．【点评】本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义，注意单位换算．10．（4分）（2021•资阳）已知、两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，、，两点．若，则的取值范围为　　A．B．C．D．【分析】如图，由题意，抛物线的开口向下，．求出抛物线经过点时的值即可．第41页（共41页）\n【解答】解：如图，由题意，抛物线的开口向下，．当抛物线经过点时，，，观察图象可知，当抛物线与线段没有交点或经过点时，满足条件，．故选：．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2021•资阳）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为　　．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．第41页（共41页）\n【解答】解：．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12．（4分）（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为　　．【分析】用文学类书籍的数量除以书籍的总数量即可．【解答】解：一共有本书籍，其中文学类有4本，小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．13．（4分）（2021•资阳）若，则　　．【分析】根据公因式法可以先将所求式子化简，然后根据，可以得到的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，，，，当时，原式，第41页（共41页）\n故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14．（4分）（2021•资阳）如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为　　．【分析】连接．首先证明，根据计算即可．【解答】解：如图，连接．四边形是矩形，，，，在中，，，，，,,第41页（共41页）\n,．故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角的判断等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）（2021•资阳）将一张圆形纸片（圆心为点沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为　　．【分析】根据翻折可以知道，且，，求出和的度数即可求的度数．【解答】解：由题知，，有翻折知，，，，，，第41页（共41页）\n故答案为：．【点评】本题主要考查剪纸问题，熟练掌握剪纸中的翻折是解题的关键．16．（4分）（2021•资阳）如图，在菱形中，，交的延长线于点．连结交于点，交于点．于点，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为　①②③④　．【分析】由菱形的对称性可判断①正确，利用,可得,从而判断②正确，设,中，,,可得,设，则,,可得,,从而,可判断③正确，设,中，,,中，,可求出,中，,中，,即可得,,中，,即可判断④正确，【解答】解：菱形，对角线所在直线是菱形的对称轴，沿直线对折，与重合，,故①正确，第41页（共41页）\n,,,,又,,,,,故②正确，菱形中，，，，，,设,，，中，,,,,设，则,,又,第41页（共41页）\n,,,,故③正确，设,中，,,中，,,,,中，,中，,,,,中，,故④正确，故答案为：①②③④．第41页（共41页）\n【点评】本题考查菱形性质及应用，涉及菱形的轴对称性、三角形相似的判定及性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形性质，从图中找出常用的相似三角形模型解决问题．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）（2021•资阳）先化简，再求值：，其中．【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将的值代入求出答案．【解答】解：原式，，，此时，原式．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．18．（10分）（2021•资阳）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：（实时关注）、（关注较多）、（关注较少）、（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．第41页（共41页）\n请根据图中信息，解答下列问题：（1）求类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．【分析】（1）由类的人数和所占百分比求出调查的总人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的职工人数为：（人，类职工所对应扇形的圆心角度数为：，类的人数为（人，补全条形统计图如下：第41页（共41页）\n（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种，恰好抽到一名女士和一名男士的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19．（10分）（2021•资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【分析】（1）设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；第41页（共41页）\n（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元件，乙种奖品的单价为10元件．（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，，．依题意，得：，，随值的增大而增大，当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式．20．（10分）（2021•资阳）如图，已知直线与双曲线相交于、第41页（共41页）\n两点．（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点，连结交轴于点，连结，求的面积．【分析】由反比例函数解析式求得、点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；（2）根据反比例函数的对称性求得的坐标，即可根据待定系数法求得直线的解析式，从而求得的坐标，利用三角形面积公式求得,根据勾股定理求得、的长,即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得的面积．【解答】解：（1）直线与双曲线相交于、两点．,,,,把,代入得,解得,第41页（共41页）\n直线的解析式为；经过原点,、关于原点对称，,,设直线的解析式为,,解得,直线为,令,则,,,,,,,．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形的面积以及勾股定理的应用等，求得交点坐标是解题的关键．21．（11分）（2021•资阳）如图，在中，，以为直径的交于点第41页（共41页）\n，交的延长线于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，可证，可得，可得结论；（2）由锐角三角函数可求，在直角三角形中，由勾股定理可求，通过证明，可得，即可求解．【解答】证明：（1）如图，连接，，，，，，，，第41页（共41页）\n，，，是的切线；（2），，，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出的长是解题的关键．22．（11分）（2021•资阳）资阳市为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达处，在处测得塔顶的仰角为第41页（共41页）\n．（点、、、均在同一平面内）（参考数据：，，（1）求处的竖直高度；（2）求基站塔的高．【分析】（1）通过作垂线，利用斜坡的坡度为，，由勾股定理可求出答案；（2）设出的长，根据坡度表示，进而表示出，由于是等腰直角三角形，可表示，在中由锐角三角函数可列方程求出，进而求出．【解答】解：（1）如图，过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为，斜坡的坡度为，，即，设，则，在中，，由勾股定理得，，即，第41页（共41页）\n解得，，，答：处的竖直高度为5米；（2）斜坡的坡度为，设米，则米，又，米，米，在中，，，，，解得，（米，（米，（米，（米，答：基站塔的高为米．第41页（共41页）\n【点评】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．23．（12分）（2021•资阳）已知，在中，，．（1）如图1，已知点在边上，，，连结．试探究与的关系；（2）如图2，已知点在下方，，，连结．若，，，交于点，求的长；（3）如图3，已知点在下方，连结、、．若，，，，求的值．【分析】（1）证明，进而求解；（2）证明四边形为正方形，则,,在中，,在中，，进而求解；第41页（共41页）\n（3）由，得到，求出，在中，，，，用解直角三角形的方法，即可求解．【解答】解：（1），，，，，，,，，且；（2）延长和交于点，由（1）知，即，，而，,故四边形为矩形，而，故四边形为正方形，在中,，第41页（共41页）\n则,,在中，,在中，，故；（3）作，使，连结，延长和交于点，连接，由（1）且，即，由作图知，为等腰直角三角形，设，在中，，，则，，则,，则，即，解得（舍去）或1，即，第41页（共41页）\n过点作于点，在中，，，，则,，则,则，则．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了三角形全等、解直角三角形、勾股定理的运用等，综合性强，难度较大．24．（13分）（2021•资阳）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点落在点处，且第41页（共41页）\n，点是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点，连结．当的值最小时，求的长．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为方程组解决．如图1中，过点作轴交于,过点作交于．设,求出,,利用平行线分线段成比例定理构建方程求解即可．（3）如图2中，连接,过点作于,过点作于．证明轴，由,推出,推出,可得,根据,可得结论．【解答】解：（1）经过，，,解得,抛物线的解析式为．如图1中，过点作轴交于,过点作交于．第41页（共41页）\n设,对于抛物线，令,可得或，,,直线的解析式为,,,,,,,,,,解得或2，第41页（共41页）\n或．（3）如图2中，连接,过点作于,过点作于．抛物线,顶点,,直线的解析式为,,,,,,,轴，,,第41页（共41页）\n,,,,,,,的最小值为3．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用垂线段最短，解决最值问题，属于中考压轴题．第41页（共41页）