2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．（4分）−12的倒数是（ ）A．﹣2B．12C．2D．12．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ）A．9.003×1012B．90.03×1012C．0.9003×1014D．9.003×10134．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣45．（4分）若函数y=kx与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（ ）A．B．\nC．D．6．（4分）不等式组5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x的所有非负整数解的和是（ ）A．10B．7C．6D．07．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）A．y−x=4.5y−12x=1B．x−y=4.5y−12x=1C．x−y=4.512x−y=1D．y−x=4.512x−y=19．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（ ）A．130°B．140°C．150°D．160°10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx\n+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A．23B．59C．49D．1311．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使y2−y1x2−x1＜0成立的是（ ）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y=−3x（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）12．（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN=24AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ．14．（4分）方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为 ．15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为 米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）\n16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=BF，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为 ．18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=−kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为 ．（用含n的式子表示）三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）先化简，再求值：（2m−1n）÷（m2+n2mn−5nm）•（m2n+2nm+2），其中m+1+（n﹣3）2＝0．\n20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级 74 （2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．22．（12分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝23．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；\n（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为 ；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为 ；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为 ；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．\n25．（14分）如图，抛物线y＝mx2−52mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1=112．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥92时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．\n2019年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．（4分）−12的倒数是（ ）A．﹣2B．12C．2D．1【解答】解：−12的到数是﹣2，故选：A．2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ）A．9.003×1012B．90.03×1012C．0.9003×1014D．9.003×1013【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2\nC．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．5．（4分）若函数y=kx与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．6．（4分）不等式组5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x的所有非负整数解的和是（ ）A．10B．7C．6D．0【解答】解：5x+2＞3(x−1)①12x−1≤7−32x②，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，\n∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．7．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【解答】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）A．y−x=4.5y−12x=1B．x−y=4.5y−12x=1C．x−y=4.512x−y=1D．y−x=4.512x−y=1【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得x−y=4.5y−12x=1，故选：B．9．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC\n＝40°，则∠ADC的度数是（ ）A．130°B．140°C．150°D．160°【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选：B．10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A．23B．59C．49D．13【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49，\n故选：C．11．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使y2−y1x2−x1＜0成立的是（ ）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y=−3x（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）【解答】解：A、∵k＝3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，y2−y1x2−x1＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时y2−y1x2−x1＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时y2−y1x2−x1＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时y2−y1x2−x1＜0，故D选项符合；故选：D．12．（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN=24AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB\n＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，∠DAF=∠CDE=90°AD=CD∠ADF=∠DCE，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF；故①正确；∵AB∥CD，∴AFCD=ANCN，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴ANCN=13，∴ANAC=14，∵AC=2AB，∴AN2AB=14，∴AN=24AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC=10a，\n由△CMD∽△CDE，可得CM=91010a，由△GHC∽△CDE，可得CH=91020a，∴CH＝MH=12CM，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FEG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴AFCD=FNDN=13，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，故选：C．二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 x≤3 ．【解答】解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；\n14．（4分）方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为 x＝﹣4 ．【解答】解：6(x+1)(x−1)−3x−1=1，6(x+1)(x−1)−3(x+1)(x−1)(x+1)=1，3−3x(x+1)(x−1)=1，−3x+1=1，x+1＝﹣3，x＝﹣4，经检验x＝﹣4是原方程的根；故答案为x＝﹣4；15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为 1.02 米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【解答】解：由题意可得：∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°=AOAB=AO6≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝50°，DC＝6m，∴sin50°=CO6≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．\n16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1 ．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案为：1.117．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=BF，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为 485 ．【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE=12AB＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∵AB=BF，∴OB⊥AF，AG＝FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2＝52，①在Rt△ABG中，AG2+（5﹣OG）2＝62，②解由①②组成的方程组得到AG=245，∴AF＝2AG=485．故答案为485．\n18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=−kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为 （﹣1）n+13（n−n−1） ．（用含n的式子表示）【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，3），∴k=3，∴y=3x和y=−3x，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，−3x），则A2D2=3x，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2=1x，∵OD2＝2+1x=x，解得：x1＝1−2（舍），x2＝1+2，∴EF=2x=22+1=2(2−1)(2+1)(2−1)=2（2−1）＝22−2，\nA2D2=3x=32+1=3(2−1)，即A2的纵坐标为−3(2−1)；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，3x），则A3D3=3x，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3=1x，∵OD3＝2+22−2+1x=x，解得：x1=2−3（舍），x2=2+3；∴GF=2x=23+2=2（3−2）＝23−22，A3D3=3x=33+2=3（3−2），即A3的纵坐标为3（3−2）；…∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+13（n−n−1）；故答案为：（﹣1）n+13（n−n−1）；三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）先化简，再求值：（2m−1n）÷（m2+n2mn−5nm）•（m2n+2nm+2），其中m+1+（n﹣3）2＝0．\n【解答】解：（2m−1n）÷（m2+n2mn−5nm）•（m2n+2nm+2）=2n−mmn÷m2+n2−5n2mn•m2+4n2+4mn2mn=2n−mmn•mn(m+2n)(m−2n)•(m+2n)22mn=−m+2n2mn．∵m+1+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴−m+2n2mn=−−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14 74 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级 78 74 \n（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．【解答】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=74+61+83+91+60+85+46+84+74+8210=74，中位数=74+822=78；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×210+300×110=40+30=70人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化简得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×278=432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．22．（12分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝23．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD\n相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝23，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证：PB、PC为⊙O的切线；证明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，∴∠PCA＝30°，∴PA＝PC，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO＝∠PCO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA＝OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝AC＝23，∠AOC＝60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO＝60°，∴AP=33×23=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO﹣S扇形AOC＝2×12×23×2−60⋅π⋅(23)2360=43−2π．\n23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为 0≤x≤853 ；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为 853≤x≤1753 ；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为 x＞1753 ；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．【解答】解：（1）∵0.1元/min＝6元/h，∴由题意可得，y1=30(0≤x≤25)6x−120(x＞25)，y2=50(0≤x≤50)6x−250(x＞50)，y3＝100（x≥0）；\n（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x＜853，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：853＜x＜1753，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞1753．故答案为：0≤x＜853，853＜x＜1753，x＞1753．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y＝80分别代入y2=50(0≤x≤50)6x−250(x＞50)，可得6x﹣250＝80，解得：x＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；\n（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．【解答】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，∴A，G，C共线，AB﹣AE＝AD﹣AH，∴HD＝EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，∴OGGN=cos30°=32，∵GC＝2OG，∴GNGC=13，∵HGND为平行四边形，∴HD＝GN，∴HD：GC：EB＝1：3：1．（2）如图2，连接AG，AC，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD：AC＝AH：AG＝1：3，∠DAC＝∠HAG＝30°，\n∴∠DAH＝∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC＝AD：AC＝1：3，∵∠DAB＝∠HAE＝60°，∴∠DAH＝∠BAE，在△DAH和△BAE中，AD=AB∠DAH=∠BAEAH=AE∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD＝EB，∴HD：GC：EB＝1：3：1．（3）有变化．如图3，连接AG，AC，∵AD：AB＝AH：AE＝1：2，∠ADC＝∠AHG＝90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC＝AH：AG＝1：5，∵∠DAC＝∠HAG，∴∠DAH＝∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC＝AD：AC＝1：5，∵∠DAB＝∠HAE＝90°，∴∠DAH＝∠BAE，∵DA：AB＝HA：AE＝1：2，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE＝AD：AB＝1：2，\n∴HD：GC：EB＝1：5：225．（14分）如图，抛物线y＝mx2−52mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1=112．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥92时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x=−b2a=54=x1+x22，而且x2﹣x1=112，将上述两式联立并解得：x1=−32，x2＝4，则函数的表达式为：y＝m（x+32）（x﹣4）＝m（x2﹣4x+32x﹣6），即：﹣6m＝﹣4，解得：m=23，故抛物线的表达式为：y=23x2−53x﹣4；（2）由（1）知，函数的对称轴为：x=54，则x=92和x＝﹣2关于对称轴对称，故其函数值相等，\n又a≤x1≤a+2，x2≥92时，均有y1≤y2，结合函数图象可得：a≥−2a+2≤92，解得：﹣2≤a≤52；（3）如图，连接BC、CM，过点D作DG⊥OE于点G，而点B、C、D的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣4）、（1，﹣5），则OB＝OC＝4，CG＝GC＝1，BC＝42，CD=2，故△BOC、△CDG均为等腰直角三角形，∴∠BCD＝180°﹣∠OCB﹣∠GCD＝90°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCCD=422=4，∠BDC＝∠MCE，则tan∠MCE＝4，将点B、D坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BD的表达式为：y=53x−203，故点E（0，−203），设点M（n，53n−203），过点M作MF⊥CE于点F，则MF＝n，CF＝OF﹣OC=83−5n3，tan∠MCE=MFCF=n83−5n3=4，解得：n=3223，故点M（3223，−10023）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布\n日期：2019/6/309:31:14；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521
