9.7抛物线\n-2-知识梳理双基自测2311.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的___________的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.距离相等焦点准线\n-3-知识梳理双基自测2312.抛物线的标准方程和几何性质\n-4-知识梳理双基自测2311\n-5-知识梳理双基自测2313.常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则\n-6-知识梳理双基自测231\n2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()(3)若一抛物线过点P(-2,3),其标准方程可写为y2=2px(p>0).()(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()××××√\n-8-知识梳理双基自测234152.(2020全国Ⅰ,理4)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3C.6D.9C\n-9-知识梳理双基自测234153.M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKO=()A.15°B.30°C.45°D.60°答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-知识梳理双基自测234154.过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=5,则线段AB中点的纵坐标为.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-11-知识梳理双基自测234155.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为.答案解析解析关闭设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x.答案解析关闭y2=4x\n-12-考点1考点2考点3例1(1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()(2)已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这两条直线的距离之和的最小值为()思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-13-考点1考点2考点3解题心得1.由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.2.注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离\n-14-考点1考点2考点3C对点训练1(1)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.15D\n-15-考点1考点2考点3解析:(1)圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=2x-6,∴x1+x2=9.∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.\n-16-考点1考点2考点3\n-17-考点1考点2考点3(2)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?例2(1)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8B\n-18-考点1考点2考点3解析:(1)不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),圆的方程为x2+y2=R2.\n-19-考点1考点2考点3解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值.\n-20-考点1考点2考点3CC\n-21-考点1考点2考点3∴|QQ'|=3,根据抛物线定义可知|QF|=|QQ'|=3,故选C.\n-22-考点1考点2考点3(2)如图,分别过A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过点F作FF1⊥AA1于点F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K,\n-23-考点1考点2考点3例3已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.(1)求抛物线E的方程;(2)若点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.思考直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些?\n-24-考点1考点2考点3\n-25-考点1考点2考点3\n-26-考点1考点2考点3\n-27-考点1考点2考点3解题心得1.直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决.2.若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交.\n-28-考点1考点2考点3对点训练3已知抛物线C:y=mx2(m>0),焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标.(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3,求此时m的值.(3)是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.\n-29-考点1考点2考点3\n-30-考点1考点2考点3\n-31-答案：D\n-32-\n-33-反思提升1.本题中易错点之一是与方程y2=2px混淆,导致抛物线的焦点求解错误.2.本题中容易使用判别式解决相切问题,这样计算量大,不如利用导数工具,巧妙而简便.
