10.2随机抽样\n-2-知识梳理双基自测234151.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫做样本,样本中个体的叫做样本容量.一部分个体数目\n-3-知识梳理双基自测234152.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个_________地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)适用范围:总体个数较少.不放回机会都相等抽签法随机数法\n-4-知识梳理双基自测234153.系统抽样(1)定义:当总体个数比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)适用范围:总体个数较多.\n-5-知识梳理双基自测234154.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.一定的比例\n-6-知识梳理双基自测234155.常用结论(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.(2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.\n2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔除者不公平.()(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()√×√××\n-8-知识梳理双基自测234152.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.分层抽样法D.系统抽样法答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测234153.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-知识梳理双基自测234154.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为()A.40%B.50%C.60%D.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭5.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件、400件、300件、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.\n-12-考点1考点2考点3例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验D\n-13-考点1考点2考点3(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数6开始向右读取,依次读取两个数字,则取出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?D\n-14-考点1考点2考点3解析:(1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样.(2)取出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).\n-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检验后再放回箱子里;③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.A.0个B.1个C.2个D.3个(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否合格,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A068\n-16-考点1考点2考点3解析:(1)①不满足样本的总体数有限的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.(2)由随机数表,可以看出前4个样本个体的编号是331,572,455,068.于是,第4个样本个体的编号是068.\n-17-考点1考点2考点3例2(1)某中学三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法,抽取4个班级进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的第二个编号为()A.3B.9C.12D.6(2)某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,…,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.若采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本?17B\n-18-考点1考点2考点3设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,即x=3.故抽到的第二个编号为3+6=9.因为第一组随机抽取的号码为003,所以抽取的号码构成一个等差数列,通项公式为3+12(n-1)=12n-9.故第二学部被抽取的人数为17.\n-19-考点1考点2考点3解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.\n-20-考点1考点2考点3对点训练2(1)某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编号为001,002,003,…,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客.已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客中最大的编号应该是()A.151B.150C.143D.142(2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的一个号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到280住在第Ⅰ营区,从281到485住在第Ⅱ营区,从486到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案解析解析关闭(1)由两个最小编号知间隔为16,共分成了10组,故最大编号为7+9×16=151.(2)依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每12个号码抽到一个人,则分别是003,015,027,039,…,591,构成以3为首项,591为末项,12为公差的等差数列,故可分别求出在001到280中有24人,在281到485中共有17人,在486到600中有9人,所以选项D正确.答案解析关闭(1)A(2)D\n-21-考点1考点2考点3考向一已知总体数量,求各层抽取数量例3某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样法,设甲产品中应抽取的产品件数为x,某件产品K被抽到的概率为y,则x,y的值分别为()思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取的?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-22-考点1考点2考点3考向二已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212D.2012B\n-23-考点1考点2考点3(2)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系?B\n-24-考点1考点2考点3\n-25-考点1考点2考点32.在分层抽样中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的比等于样本容量与总体容量的比,即ni∶Ni=n∶N.3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映总体的情况,是等可能抽样.\n-26-考点1考点2考点3对点训练3(1)某村有2500人,其中青少年1000人,中年人900人,老年人600人,为了调查本村居民的血压情况,采用分层抽样的方法抽取一个样本,若从中年人中抽取36人,从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a,b,则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为.(2)某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了了解该校高中学生的牙齿健康情况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为.70\n-27-考点1考点2考点3(3)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在[2500,3000)(元)内的应抽出人.25\n-28-考点1考点2考点3(2)高一、高二、高三三个年级的学生数之比为4∶3∶2,高三抽取了20人,则高一、高二应分别抽取40人,30人,故高一、高二共抽取70人.(3)由题中频率分布直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500(人),则按分层抽样应抽出2500×=25(人).故答案为25.\n-29-易错警示——不能准确确定抽样比致误典例某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13答案:D解析:由题意得总体容量为120+80+60=260.\n-30-反思提升如果不理解分层抽样中各层的抽样比相同,确定不出抽样比,那么就会导致解题错误.
