第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题六 函数与导数第一讲 函数的概念、图象与性质\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度低中档．2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度中档偏下．高考导航\n(理科)高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷12函数的奇偶性和周期性5全国卷乙卷4函数奇偶性和函数的图象变换52020Ⅰ卷12函数单调性的应用比较大小5Ⅱ卷9函数的奇偶性与单调性5Ⅲ卷16函数的奇偶性、对称性及最值52019Ⅰ卷5图象的识别5Ⅱ卷12函数解析式、图象与性质的综合5Ⅲ卷7，11函数图象的识别，函数奇偶性与单调性的综合10\n(文科)年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷4，12数的单调性的判断，函数的奇偶性求解函数值10全国卷乙卷9函数奇偶性和函数的图象变换52020Ⅰ卷20涉及函数的单调性及函数的零点12Ⅱ卷10函数的奇偶性以及单调性5Ⅲ卷12函数的奇偶性、对称性及最值52019Ⅰ卷3，5指数幂及对数值的大小比较10Ⅱ卷6利用奇函数的性质求函数的解析式5Ⅲ卷12函数奇偶性与单调性的综合5\n自主先热身•真题定乾坤\n真题热身B\n\nD\n\n\nD\n\n\n\nB\n\nC\n\nD\n\nC\n\n\nB\n\nA\n\nC\n\n1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．考点一 函数及其表示\n典例1A\n\nC\nx2＋2x＋1\n9\n函数及其表示问题的注意点(1)求函数的定义域时，要全面地列出不等式组，不可遗漏，并且要注意所列不等式中是否包含等号．(2)对于分段函数解方程或不等式的问题，要注意在所应用函数解析式对应的自变量的范围这个大前提，要在这个前提条件下解决问题．\n[-1，1)\n16\n1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．考点二 函数的图象及其应用\n典例2B\n\n(2)(2021·崇明区校级模拟)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为________________________.{x|-1＜x≤1}\n\n函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．\n(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)(下一讲研究)．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．\nD\n\n1．函数的单调性对于函数y＝f(x)的定义域内某一区间D上的任意x1，x2，(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0(＜0)⇔y＝f(x)在区间D上是增(减)函数．2．函数的奇偶性对于定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)＋f(-x)＝0⇔y＝f(x)是奇函数；对于定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)-f(-x)＝0⇔y＝f(x)是偶函数．考点三 函数的性质及其应用\n\n(1)(2021·广东河源市高三月考)已知函数f(x)＝ex-e-x-2x(x∈R)，则不等式f(1＋x)＋f(1-x2)≥0的解集是()A．[-2，1]B．[-1，2]C．(-∞，-1]∪[2，＋∞)D．(-∞，-2]∪[1，＋∞)B典例3\n【解析】(1)因为函数f(x)＝ex-e-x-2x(x∈R)，所以f(-x)＝e-x-ex＋2x＝-f(x)，因此函数f(x)为奇函数，所以f(1＋x)＋f(1-x2)≥0化为f(1＋x)≥f(x2-1)，又f′(x)＝ex＋e-x-2≥0在R上恒成立，因此函数f(x)＝ex-e-x-2x恒为增函数，所以1＋x≥x2-1，即x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2.故选B.\nB\n\nA\n\n灵活应用函数的性质解题(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性．\n(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．(4)对称性：利用其轴对称或中心对称可将研究的问题转化到另一对称区间上研究．\n4．已知奇函数f(x)在定义域(-∞，＋∞)上单调递增，若f(cosx＋cos2x)＋f(cosx＋m)≥0对任意的x∈(-∞，＋∞)成立，则实数m的最小值为______.\n\n明晰易错点•高考零失误\n典例1易错点一：函数的概念不清致误\n\n典例2易错点二：分段函数的意义理解不准致误\n【易错释疑】f(x＋2)＝x＋2-5＝x-3的应用是错误的，因为x＋2≥6不一定，故解法错误．\n典例3易错点三：在求函数单调区间时忽略定义域致误(-∞，2)\n【易错释疑】忽略x2-5x＋6>0，即忽略函数f(x)的定义域导致错误．
