专题四 功能关系 能量守恒定律\n关键能力·分层突破\n考点一 功能关系的理解和应用1．两点理解：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．\n2．五种关系：\n角度1功能关系的理解例1.[2021·广东卷，9](多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g.下列说法正确的有()A．甲在空中的运动时间比乙的长B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh答案：BC\n解析：甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动的特点可知，它们的运动时间相等，A错误．落地前瞬间，PG＝mgvy＝mg2t，由于运动时间相等，故重力的瞬时功率相等，B正确．从投出到落地，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，C正确．从投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能守恒，D错误．\n命题分析试题情境属于综合性题目，以投掷手榴弹为素材创设生活实践问题情境必备知识考查平抛运动知识和功能关系的基础知识关键能力考查理解能力、模型建构能力．即由手榴弹的实际运动过程建构平抛运动模型学科素养考查运动观念、能量观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动观、能量观，快速建构模型和科学推理\n角度2功能关系与图象结合例2.[2020·全国卷Ⅰ，20](多选)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则()A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案：AB\n解析：由题图可得Fp0＝mgh＝30J，其中h＝3m，则m＝1kg，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A正确；由题图可知，物块到达底端时动能为10J，由Ek＝，可得v＝2m/s，由＝，故C错误；设斜面倾角为θ，有sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝0.5，故B正确；下滑2.0m时，动能、重力势能之和为22J，故机械能损失8J，故D错误．故选AB.\n教你解决问题——读图获取信息\n跟进训练1．[2022·江西临川统考]如图所示，一木板静止在足够大的光滑水平面上，木板长为l，左端O处固定一轻质弹簧(其长度相对于木板可忽略不计)，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上．滑块P(视为质点)以速度v0从木板正中间向左滑动并压缩弹簧，弹簧的压缩量最大时轻绳恰好被拉断，此时木板、滑块的速度均为零，最终滑块P恰好未从木板上掉落．重力加速度大小为g.则滑块P与木板间的动摩擦因数为()答案：A\n解析：绳断后，系统动量守恒，最终滑块运动到木板右端，二者速度均为零，由功能关系可知，选项A正确．\n2．(多选)某人将物体由静止开始举高H，并获得速度v，则下列说法中正确的是()A．人对物体做的功等于物体机械能的增量B．合外力对物体做的功等于物体动能的增量C．物体克服重力做的功等于物体重力势能的增量D．合外力对物体做的功等于物体动能和势能的总和的增量解析：除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量，所以人对物体做的功等于物体机械能的增加量，选项A正确；根据动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，选项B正确，D错误；物体重力做的功等于重力势能的变化量，所以物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，选项C正确．答案：ABC\n考点二 摩擦力做功与能量转化1．摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；(3)说明：两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．三步求解相对滑动物体的能量问题(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．(3)代入公式Q＝Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s相对．\n例3.(多选)如图所示，质量为M＝2kg、长为L＝2m的木板静止放置在光滑水平面上．在其左端放置一质量为m＝1kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，先相对静止，后用一水平向右的力F＝4N作用在小木块上，经过一段时间小木块从木板另一端滑下，g取10m/s2，则()A．小木块在长木板上滑行的时间t＝2sB．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8JC．小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16WD．小木块在运动过程中获得的动能为12J答案：AC\n析：小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为2N，根据牛顿第二定律可知长木板以加速度a1＝1m/s2向右做匀加速运动，位移x1＝.小木块以加速度a2＝2m/s2向右做匀加速运动，位移x2＝a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2s，故选项A正确．由功能关系得因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程，等于4J，故选项B错误．小木块脱离长木板瞬间的速度v＝4m/s，根据P＝Fv＝16W，可知选项C正确．对小木块应用动能定理有ΔEk＝(F－μmg)x2＝8J，故选项D错误．\n跟进训练3.(多选)如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝3kg的另一木块B可看作质点，以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．木板的质量为M＝3kgB．木块减小的动能为1.5JC．系统损失的机械能为3JD．A、B间的动摩擦因数为0.2答案：AC\n解析：由图乙可知，A、B的加速度大小都为1m/s2，根据牛顿第二定律知＝1m/s2，＝1m/s2，可得M＝3kg，μ＝0.1，故A正确，D错误；木块减小的动能ΔEk＝Ek0－Ek1＝＝4.5J，故B错误；由图乙可知，A、B的相对位移大小x＝×2×1m＝1m，则系统损失的机械能为ΔE＝Wf＝μmgx＝3J，故C正确．\n4．如图甲所示，水平绷紧的传送带长L＝10m，始终以恒定速率v＝4m/s逆时针运行．A、B是传送带的左、右两端点．现在在传送带的B端轻轻放上质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)，物块与传送带间动摩擦因数为μ＝0.4，g取10m/s2.(1)求小物块由传送带B端运动到A端所用时间；(2)若小物块以v0＝8m/s的初速度从A端冲上传送带(如图乙所示)，求小物块从传送带A端开始运动到再次回到A端的过程中因摩擦而产生的热量．答案：(1)3s(2)72J\n解析：(1)物块的加速度a＝μg＝4m/s2加速到共速的时间t1＝＝s＝1s加速运动的位移x＝＝m＝2m匀速的时间t2＝＝s＝2s小物块由传送带B端运动到A端所用时间t＝t1＋t2＝3s\n(2)若小物块以v0＝8m/s的初速度从A端冲上传送带，由题知，物块匀减速运动的加速度大小a′＝μg＝，则减速到零的时间t3＝＝s＝2s物块的位移x3＝＝m＝8m＜L＝10m，未到达B端在此时间内传送带的位移x4＝vt3＝8m相对位移Δx1＝x3＋x4＝16m物块返回过程，加速度大小a″＝μg＝4m/s2，加速到与传送带共速的时间t4＝＝s＝1s物块加速运动的位移x5＝＝m＝2m此过程中传送带的位移x6＝vt4＝4m相对位移Δx2＝x6－x5＝2m则整个过程中因摩擦而产生的热量为Q＝μmg(Δx1＋Δx2)＝0.4×1×10×(16＋2)J＝72J\n考点三 能量守恒定律的理解与应用1．能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．\n例4.[2021·全国甲卷，24]如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放．已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关．观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同．小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下．已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？答案：(1)mgdsinθ(2)(3)L>d＋\n解析：(1)由动能定理可知，小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能等于小车在相邻减速带间重力势能的减少量，即mgdsinθ(2)设小车通过第50个减速带后速度为v，则由动能定理有－μmgs＝0－由题意，小车通过第30个减速带后速度也为v小车通过前30个减速带的过程中，损失的总机械能为ΔE＝mg(L＋29d)sinθ－在每一个减速带上平均损失的机械能为联立解得＝\n(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则>mgdsinθ解得L>d＋\n命题分析试题情境属于基础性题目，以减速带为素材创设生活实践问题情境必备知识考查动能定理、能量守恒定律等知识关键能力考查信息加工能力、推理能力．抓住题给信息，判断得出结果学科素养考查运动观念中、能量观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动观念，快速抓住解题关键点解决问题\n跟进训练5．如图，MN为半径R＝0.4m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪．某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s.答案：(1)2m/s(2)0.06J(3)m\n解析：(1)小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，则有mg＝解得vN＝＝2m/s(2)小钢珠在光滑圆弧轨道，由动能定理得－mgR＝－Ek解得Ek＝0.06J(3)小钢珠水平飞出后，做平抛运动，R＝gt2，s＝vNt解得s＝m
