贵州省2021年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）(2020高二上·浙江开学考)已知集合，，则（）A. B. C. D. 2.（2分）设（i是虚数单位），则（）A. B. C. D. 3.（2分）(2019高三上·襄阳月考)在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则（）A.32 B.48 C.80 D.64 第16页共16页,4.（2分）(2020高三上·南开期中)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 5.（2分）如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A. B.3 C. D. 6.（2分）程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）第16页共16页,A.n≥5 B.n≥6 C.n≥7 D.n≥8 7.（2分）(2019高二上·江阴期中)已知数列{an}是递增的等比数列，a4=4a2，a1+a5=17，则S2019-2a2019的值为（）A.1 B.-1 C. D. 8.（2分）由十个数和一个虚数单位，可以组成虚数的个数为（）A. B. C. 第16页共16页,D. 9.（2分）(2016高三上·吉安期中)已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A.[，5] B.[0，5] C.[0，5） D.[，5） 10.（2分）(2016高二下·珠海期末)（3x﹣2）10的展开式的第5项的系数是（）A. B. C. D. 11.（2分）(2020高二下·吉林月考)设的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于（）A. B. C. D. 12.（2分）(2017高一下·禅城期中)已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6=第16页共16页,，则{an}的通项公式an=（）A. B. C.+4 D.+6 二、填空题.(共4题；共4分)13.（1分）(2019高一下·杭州期中)若是方程的两个实数根，则=________．14.（1分）(2016高一上·公安期中)给出下列结论：①y=1是幂函数； ②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数 ④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的编号）．15.（1分）(2015高三上·保定期末)设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为________．16.（1分）(2018高二下·如东月考)已知函数，则过（1,1）的切线方程为________．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．(共7题；共60分)17.（10分）(2017高二上·张掖期末)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．第16页共16页,（1）若BC=4，求△ABC的面积S△ABC；（2）若D是边AC的中点，且BD=，求边BC的长．18.（15分）(2018高三上·河南期中)为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如表所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上____________100040岁以下______600______总计1200____________（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）用频率估计概率，若在该电视机的生产线上随机抽取4台，记其中使用时间不低于4年的电视机的台数为X，求X的分布列及期望．k第16页共16页,附：19.（5分）(2017高三下·漳州开学考)如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．20.（10分）(2019·淮南模拟)设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过，三点的圆恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，问在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．21.（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x．（1）当a=3时，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．22.（5分）(2016高一下·揭阳期中)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；第16页共16页,（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．23.（5分）已知函数f（x）=|x+a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=-1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．第16页共16页,参考答案一、选择题(共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题.(共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、第16页共16页,16-1、三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．(共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、第16页共16页,第16页共16页,19-1、第16页共16页,20-1、第16页共16页,20-2、21-1、第16页共16页,21-2、22-1、第16页共16页,23-1、第16页共16页
