河北省2022年中考数学真题（附解析）

绝密★启用前2022年河北省中考数学真题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx……题号一二三总分…线…线得分…………注意事项：○○1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上……第I卷（选择题）……请点击修改第I卷的文字说明……评卷人得分……一、单选题___…__…考__3?…订_…订1．计算aa得a，则“？”是（）号__…：_…A．0B．1C．2D．3……○_○2．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）__…_…__…班_…_级_…：__………__…__…_…装姓__…装_名_…_…：_……A．中线B．中位线C．高线D．角平分线○○13．与3相等的是（）:_2…_…_…学__…31B．31C．31D．31校_A．2_222…_…__…_…4．下列正确的是（）A．4923B．4923C．42……93D．4.90.7…外…内5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数…………分别为，，则正确的是（）○○……………………试卷第1页，共9页……………………○○……………………\nA．0B．0……线C．0D．无法比较与的大小…6．某正方形广场的边长为4102m，其面积用科学记数法表示为（）…○42425242A．410mB．1610mC．1.610mD．1.610m…7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正…※…方体构成的长方体，则应选择（）※题…※※答…※…订※内…※…A．①③B．②③C．③④D．①④※线○※8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）※订……※※装…※…A．B．※在※…※要…装※…※不…※○C．※请…※※…………D．…外……11○9．若x和y互为倒数，则x2y的值是（）yx……A．1B．2C．3D．4……试卷第2页，共9页…………○…………\n10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（）………线…线…………○○……………………117A．11cmB．cmC．7cmD．cm_22__…__…11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，_考_…订_…订号__无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，…：_………说法正确的是（）○_○__…_…__…班_…_级_…：__………__…__…_…装姓__…装_名_…_…：_……○○A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可:_…_…_行…学__…校__…_…12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共__…_…同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（）………外…内…………A．B．○○……………………试卷第3页，共9页……………………○○……………………\nC．D．……线13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），……则d可能是（）○……※…※题…※※答…A．1B．2C．7D．8※…订※内…14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加※…※线了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）○※※订…A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数…※15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船※装…侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬※…※在运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运※…※要工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x…装※…斤，则正确的是（）※不…※○※请…※※……………外……○…………试卷第4页，共9页…………○…………\n………线…线…………○○……………………___…__…_A．依题意3120x120B．依题意20x3120201x120考_…订_…订号__…：_…C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤……16．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d○_○__的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d2，…_…__…班_…_乙答：d＝1.6，丙答：d2，则正确的是（）级_…：__………__…__…_…装姓__…装_名_…_…：_……○○:_…_…_…学__…校__…_…__…_…A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整……第II卷（非选择题）…外…内……请点击修改第II卷的文字说明……评卷人得分○○二、填空题…………17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中…………试卷第5页，共9页……………………○○……………………\n随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．…18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，…线B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则……（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；○（2）AE＝______．……※…※题…※※答…※…订※内…19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．※…※线（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子○※放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；※订……（2）设甲盒中都是黑子，共mm>2个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出※※装…a1am个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接※…※在下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x0xa个白子，此时乙盒※…※要…装y中有y个黑子，则的值为______．※x…※不…※○※请…※※……………外……○评卷人得分…三、解答题………试卷第6页，共9页…………○…………\n120．整式3m的值为P．3……(1)当m＝2时，求P的值；…线…线(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．…………21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了○○测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．……………………___…__…_考_…订_…订号__…：_………○_○__…_…__…班_…_级_…：__…(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；……(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人__各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．…__…_…装姓__…装22．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一_名_…_…：_22半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，212110为偶数，请把10……○○的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请:_…_…__论证“发现”中的结论正确．…学_…校__2…__…23．如图，点Pa,3在抛物线C：y46x上，且在C的对称轴右侧．_…_…………外…内…………○○………………(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；……试卷第7页，共9页……………………○○……………………\n(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C．平2移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为yx6x9．求点P移动的最短路程．24．如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的…身高为1.7m．…线……○……※…※题…※※答…※…订※内…(1)求∠C的大小及AB的长；※…※线(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多○※※订…少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1）…※25．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A8,19，B6,5．※装…※…※在※…※要…装※…※不…※○※请…※※……………外……○…(1)求AB所在直线的解析式；………试卷第8页，共9页…………○…………\n(2)某同学设计了一个动画：在函数ymxnm0,y0中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中Cc,0．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；………线…线②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就……会发光，求此时整数m的个数．……26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB23，○○……DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，……点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM43．…………___…__…_考_…订_…订号__…：_………○_○__…_…__…班_…_级_…：__…(1)求证：△PQM≌△CHD；……(2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立__…__…刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．_…装姓__…装_①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；名_…_…：_……②如图2，点K在BH上，且BK943．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，○○:_绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；…_…_…学__…③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接校__…_…__写出CF的长（用含d的式子表示）．…_…………外…内…………○○……………………试卷第9页，共9页……………………○○……………………\n\n参考答案：1．C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】3312aaaa，则“？”是2，故选：C．【点睛】mnmn本题考查同底数幂的除法；注意aaa．2．D【解析】【分析】根据折叠的性质可得CADBAD，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CADBAD，∴AD是BAC的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3．A【解析】【分析】答案第1页，共23页\n17根据3，分别求出各选项的值，作出选择即可．22【详解】17A、3，故此选项符合题意；2215B、3，故此选项不符合题意；2215C、3，故此选项不符合题意；2217D、3，故此选项不符合题意；22故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.491323，故错误；B.4923，故正确；C.482933，故错误；D.4.90.7，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】多边形的外角和为360，△ABC与四边形BCDE的外角和均为360，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360，答案第2页，共23页\n∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为360，∴0，故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】22452解：面积为：410410=1610=1.610（m），故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7．D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】答案第3页，共23页\n解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】11先将x2y化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可yx【详解】11x2yyx1112xyx2yxyxy12xy12xy12xy1xy∵x和y互为倒数∴xy112xy1xy2112故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110．A【解析】【分析】答案第4页，共23页\n如图，根据切线的性质可得PAOPBO90，根据四边形内角和可得AOB的角度，进而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．PAOPBO90，∠P＝40°，AOB360909040140，该圆半径是9cm，AMB360140911cm，180故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．11．C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD即为所要测量的角答案第5页，共23页\n∵HENCFG∴MN∥PD∴AEMBPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，BPD即为所要测量的角在EPF中：BPDPEFPFE180则：BPD180AEHCFG故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12．C【解析】【分析】12根据题意建立函数模型可得mn12，即n，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进m行判断即可求解．答案第6页，共23页\n【详解】1解：依题意，·m·n112mn12，12n，m,n0且为整数．m故选C．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．13．C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设ACa,CEb，先在ABC和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4a6，0b2，从而可得4ab8，2ab6，再在ACE中，根据三角形的三边关系定理可得abdab，从而可得2d8，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设ACa,CEb，在ABC中，51a15，即4a6，在△CDE中，11b11，即0b2，所以4ab8，2ab6，在ACE中，abdab，所以2d8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】答案第7页，共23页\n本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14．D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】1解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；5从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；1追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；5从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15．B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答．【详解】解：根据题意可得方程；20x3120201x120故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．16．B【解析】答案第8页，共23页\n【分析】过点C作CABM于A，在AM上取AABA，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于AC对称，分情况分析即可【详解】过点C作CABM于A，在AM上取AABA∵∠B＝45°，BC＝2，CABM∴VBAC是等腰直角三角形BC∴ACBA22∵AABA∴22ACAACA2若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A在A点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时d2，即丙的答案；点A在AM射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于AC对称的AC不存在），此时d2，即甲的答案，点A在BA线段（不包括A点和A点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于AC对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于AC对称117．8答案第9页，共23页\n【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】1解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是．81故答案为：8【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．45418．是##555【解析】【分析】（1）证明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=224225，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，答案第10页，共23页\nACAE2AE∴，即，BDBE3BEAE2∴，BE5245∴AE=BE=．5545故答案为：．5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．4m2a1【解析】【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，(ax)个黑子，再根据要求算出y，即可【详解】答题空1：原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：8a2(10a)解得：a4故答案为：4答题空2：答案第11页，共23页\n原甲：m原乙：2m现甲1：m-a现乙1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2ma(ma)2mamam2a故答案为：m2a答题空3：原甲：m黑原乙：2m白现甲1：m黑-a黑现乙1：2m白+a黑现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，(ax)个黑子则：ya(ax)aaxxyx1xx故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法20．(1)5(2)2,1【解析】【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意P7，根据不等式，然后求不等式的负整数解．(1)1解：∵P3m31当m2时，P323533答案第12页，共23页\n5；(2)1P3m，由数轴可知P7，31即3m7，317m，33解得m2，m的负整数值为2,1．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．21．(1)甲(2)乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．(1)解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；∴23>22录取规则是分高者录取，所以会录用甲．(2)1801“能力”所占比例为：；36021201“学历”所占比例为：；3603601“经验”所占比例为：；3606∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；293519甲三项成绩加权平均为：7；6283915乙三项成绩加权平均为：8；6答案第13页，共23页\n∴8>7所以会录用乙．∴会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．2222．验证：215；论证见解析【解析】【分析】22通过观察分析验证10的一半为5，215；将m和n代入发现中验证即可证明．【详解】22证明：验证：10的一半为5，215；设“发现”中的两个已知正整数为m，n，222222∴mnmn2mn，其中2mn为偶数，22且其一半mn正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23．(1)对称轴为直线x6，y的最大值为4，a7(2)5【解析】【分析】22（1）由ya(xh)k的性质得开口方向，对称轴和最值，把Pa,3代入y46x中即可得出a的值；222（2）由yx6x9(x3)，得出抛物线yx6x9是由抛物线C：2yx64向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P移动的最短路程．(1)22y46x(x6)4，答案第14页，共23页\n∴对称轴为直线x6，∵10，∴抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4，2把Pa,3代入y46x中得：24(6a)3，解得：a5或a7，∵点Pa,3在C的对称轴右侧，∴a7；(2)22∵yx6x9(x3)，22∴y(x3)是由yx64向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为22345，∴P移动的最短路程为5．【点睛】22本题考查二次函数ya(xh)k的图像与性质，掌握二次函数ya(xh)k的性质以及平移的方法是解题的关键．24．(1)C=76，AB6.8(m)(2)见详解，约6.0米【解析】【分析】（1）由水面截线MN∥AB可得BCAB，从而可求得C76，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O作OHMN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，水面截线MN∥AB，即可得DH即为所求，由圆周角定理可得BOM14，进而可得ABCOGM，利用相似三角形的性质可得OG4GM，利用勾股定理即可求得GM的值，从而可求解．(1)答案第15页，共23页\n解：∵水面截线MN∥ABBCAB，ABC90，C90CAB=76，在RtABC中，ABC90，BC1.7，ABABtan76，BC1.7解得AB6.8(m)．(2)过点O作OHMN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示：水面截线MN∥AB，OHAB，DHMN，GMOD，DH为最大水深，BAM7，BOM2BAM14，ABCOGM90，且BAC14，ABCOGM，OGMGOGMG，即，即OG4GM，ABCB6.81.7AB在Rt△OGM中，OGM90，OM3.4，2222（4GM）2GM2(3.4)2，OGGMOM，即解得GM0.8，答案第16页，共23页\nDH=OHOD6.80.86，最大水深约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．25．(1)yx11(2)①n2m，理由见解析②5【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为ykxbk0，把点A8,19，B6,5代入，即可求解；（2）①根据题意得，点C（2，0），把点C（2，0）代入ymxn，即可求解；②由①得：n2m，可得yx2m，再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解．(1)解：设直线AB的解析式为ykxbk0，把点A8,19，B6,5代入得：8kb19k1，解得：，6kb5b11∴AB所在直线的解析式为yx11；(2)解：n2m，理由如下：若有光点P弹出，则c＝2，∴点C（2，0），把点C（2，0）代入ymxnm0,y0得：2mn0；∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为n2m；②由①得：n2m，∴ymxnmx2mx2m，答案第17页，共23页\n∵点A8,19，B6,5，AB所在直线的解析式为yx11，∴线段AB上的其它整点为7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6，∵有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，∴直线CD过整数点，19∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，1982m，即m（不合题意，舍去），10当击中线段AB上的整点（-7，18）时，1872m，即m2，17当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即m（不合题意，舍去），816当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即m（不合题意，舍去），75当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即m（不合题意，舍去），214当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即m（不合题意，舍去），513当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即m（不合题意，舍去），4当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，11当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即m（不合题意，舍去），2当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，7当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即m（不合题意，舍去），2当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，5当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即m（不合题意，舍去），4综上所述，此时整数m的个数为5个．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．26．(1)见详解答案第18页，共23页\n(2)①935；②(433)s；6012d③CF9d【解析】【分析】（1）先证明四边形ABHD是矩形，再根据Rt△DHC算出CD长度，即可证明；（2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；KH②运动分两个阶段：平移阶段：t；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM为直径作v圆，H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作GTDM于T；设KDH，利用Rt△DKH算出tan，sin，cos，利用Rt△DGM算出DG，利用Rt△DGT算出GT，1最后利用Rt△HGT算出sinGHT，发现sinGHT，从而得到2，度数，求出旋转2角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；③分两种情况：当旋转角＜30°时，DE在DH的左侧，当旋转角≥30°时，DE在DH上或右2222侧，证明DEFCED，结合勾股定理，可得DE233d9dm9d，即可得CF与d的关系．(1)∵AD∥BC，DHBC∴DHAD则在四边形ABHD中ABHBHDHDA90故四边形ABHD为矩形DHAB23，BHAD3在Rt△DHC中，C30∴CD2DH43，CH3DH6DHCQ90∵CQPM30CDPM43∴△CHD≌△PQM(AAS)；答案第19页，共23页\n(2)①过点Q作QSAM于S由（1）得：AQCH6在Rt△AQS中，QAS303∴ASAQ332平移扫过面积：SADAS333931502502旋转扫过面积：S2PQ65360360故边PQ扫过的面积：SSS93512②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：KHBHBK3(943)436KHt(436)s1v旋转阶段：由线段长度得：PM2DM取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作GTDM于T答案第20页，共23页\n设KDH，则GHM2在Rt△DKH中：KHBHBK3(943)43623(23)2222DKDHKH(23)(436)43232设t23，则KH23t，DK43t，DH23KH2KHtDH1tant，sin，cosDHDK2DK2t∵DM为直径∴DGM90123在Rt△DGM中：DGDMcos432tt23t在Rt△DGT中：GTDGsin3t2GT31在Rt△HGT中：sin2GH232∴230，15PQ转过的角度：30151515t23s5总时间：ttt4363(433)s12③设CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，当旋转角＜30°时，DE在DH的左侧，如图：答案第21页，共23页\n∵∠EDF=30°，∠C=30°，∴∠EDF=∠C，又∵∠DEF=∠CED，∴DEFCED，DEEFDE9dm∴，即，CEDE9dDE22∴DE9dm9d，22222∵在DHE中，DEDHEH233d，222∴9dm9d233d，6012d∴CFm9d当旋转角≥30°时，DE在DH上或右侧，如图：CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，6012d同理：可得CFm9d6012d综上所述：CF．9d【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解直角三角形，圆的性质，相似三角形的判答案第22页，共23页\n定和性质；注意第（2）问第②小题以PM为直径作圆算出sin2是难点，第（2）问第③小题用到相似三角形的判定和性质．答案第23页，共23页