27.2与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系学习目标：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.自主学习一、知识链接1.到线段两端距离相等的点，在线段的______________________.2.说一说圆的定义.3.一个点与一条直线有哪几种位置关系(画图说明)？经过一点可以画多少条直线？经过两点可以画多少条直线？思考：点与圆有哪几种位置关系？二、新知预习（预习课本P46-48）填空并完成练习：1.设点P到圆心的距离OP=d，圆O的半径为r，则有：点P在_______d=r;点P在_______d＜r;点P在_______d＞r.2.________________________的三个点确定一个圆.3.经过三角形三个顶点的圆，是这个三角形的__________,这个三角形叫做这个圆的_______________.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的______.三角形的外心是三角形____________________________的交点.练习：1.平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断2.下列条件能确定一个圆的是（ ）A．已知圆心B．已知半径C．已知三个点D．已知一个三角形的三个顶点3.⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（ ）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点合作探究一、要点探究探究点1：点和圆的位置关系问题1观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,问题2设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？【要点归纳】设点P到圆心的距离OP=d，圆O的半径为r，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r；【典例精析】例1已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm【针对训练】在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（-8，6）与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定例2如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【针对训练】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．（1）以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A、D、B与⊙C的位置关系．（2）当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上．（3）若以点C为圆心作圆，使A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？,探究点2：确定圆的条件知识回顾（1）确定圆的条件：________确定圆的位置，________确定圆的大小问题：若半径与圆心不确定，通过几个点，可以确定一个圆呢？（1）过点A可以作多少个圆？（2）过两点可以作多少个圆？（3）过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？【要点归纳】不在同一直线上的三个点确定一个圆.探究点3：三角形外接圆及外心试一试已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.问题1过A、B、C三点的圆的圆心，到点A、B、C的距离，满足什么数量关系？问题2在三角形的三条角平分线的交点、三条中线的交点、三条高的交点、三条垂直平分线的交点中，哪一个点到点A、B、C的距离，满足问题1的数量关系？【要点归纳】1.如图，⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.画一画利用尺规作图，分别找出下列三角形的外接圆的外心：（1）锐角三角形的外心在三角形________.（2）直角三角形的外心在三角形________.（3）钝角三角形的外心在三角形________.【典例精析】例3如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．,二、课堂小结点与圆的位置关系点与圆的位置关系设点P到圆心的距离OP=d，圆O的半径为r，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r.确定圆的条件过不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外接圆与外心三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.当堂检测1.已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（ ）A．1 个B．2个C．3个D．43.若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为________cm.4.如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：________.第2题图第4题图第5题图5.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A、B、C．画出该轮的圆心.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M．（1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？,（2）若以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．参考答案自主学习一、知识链接1.垂直平分线上2.旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．要画一个确定的圆，关键是确定半径和圆心.集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．3.答：如图，点与直线的位置关系有两种：点在直线上，点在直线外.经过一个点，可以画无数条直线，经过两点，有且只能画一条直线.二、新知预习1.圆上圆内圆外2.不在同一条直线上3.外接圆内接三角形外心三条边的垂直平分线练习：1.C2.D3.A合作探究一、要点探究探究点1：点和圆的位置关系问题1如图，点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题2d＜rd=rd＞r【典例精析】例1B【针对训练】B,例2解：（1）若点A、B在⊙C外，则AC＞r.∵AC=3，∴r＜3，（2）如点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC.∵AC=3，BC=4，∴3＜r＜4．【针对训练】解：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC=6，∴A在⊙C上.∵CD⊥AB，∴S△ABC=AC•BC=AB•CD，6×8=10CD，CD=4.8＜6，∴D在⊙C内.∵BC=8＞6，∴B在⊙C外；（2）在△ABC中，∠ACB=90°，∵O为AB的中点，∴OC=AB=5，∴当⊙C的半径为5时，点O在⊙C上；（3）∵AC=6，OC=5，BC=8，∴当5＜r＜8时，A、O、B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外.探究点2：确定圆的条件知识回顾（1）圆心半径（2）两点问题：解：（1）可作无数个圆.（2）可作无数个圆.（3）能，经过A、B、C三点的圆的圆心在线段AB、BC、AC的垂直平分线的交点O的位置.探究点3：三角形外接圆及外心试一试解：图略问题1解：圆心到点A、B、C的距离相等.问题2解：三条垂直平分线的交点.画一画解：如图所示：（1）内（2）上（斜边的中点处）（3）外【典例精析】例3解：连结OB，过点O作OD⊥BC.则OD＝5cm，BD=BC=12cm.在Rt△OBD中,OB==13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.当堂检测,1.A2.C3.254.（2,0）5.解：如图所示：分别作弦AB、AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心.6.解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M，∴AB==，CM=.以点C为圆心，4为半径作⊙C，∵AC=4，∴点A在圆上.∵CM=＜4，∴点M在圆内.∵BC=5＞4，∴点B在圆外.（2）以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，r＞；当至少有一点在⊙C外时，r＜5.故⊙C的半径r的取值范围为＜r＜5．
