第二单元匀变速直线运动的研究（A卷）基础知识过关卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5s内的位移为75m，则汽车匀加速运动的时间为（ ）A．3sB．4sC．5sD．6s2．甲、乙两个足球从同一位置沿同一直线被先后击出，运动位移—时间图像如图所示，则（ ）A．1.5t0时甲的速度大于乙的速度B．2.5t0时甲的加速度大于乙的加速度C．3t0时乙恰好与甲相碰D．1.5t0-3t0内两球的平均速度相等3．在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（ ）A．根据速度定义式v＝，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这里采用了极限法B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了等效替代法C．加速度的定义式a＝，采用了比值定义法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法4．有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光\n时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，请估算这架照相机的曝光时间为（ ）A．0.01sB．0.02sC．0.1sD．0.2s5．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（ ）A．3：4B．4：5C．5：4D．4：36．北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动，通过各自的传感器将速度信息传输给计算机，并通过电脑绘制出如图所示的图象，其中甲图线是圆心在坐标原点的圆弧，乙图线是过原点和点（10，10）的直线，在0~10s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是（ ）A．在t1时刻两赛车相遇B．在t1时刻两赛车间距离最大C．在t1~10s内的某时刻两赛车相遇D．在t＝10s时，甲赛车与乙赛车的位移相同\n7．小球从某一高度自由落下，落到水平桌面后反弹回到原高度，如此数次落下和反弹，取竖直向下为正方向，下列速度v和位移x的关系图象中能描述该过程的是（ ）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8．在如图所示的位移－时间（x-t）图象和速度－时间（v-t）图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）A．t1时刻，乙车追上甲车B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度不相等C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．0～t2时间内，丙车的平均速度小于丁车的平均速度9．一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”。据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，HyperloopOne公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”（Hyperloop），连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里（约合1126公里/时）。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1200km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（ ）A．加速与减速的时间不一定相等B．加速时间为10min\nC．加速时加速度大小为2m/s2D．如果加速度大小为10m/s2，题中所述运动需要大约30.56min10．将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时，另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动，均不考虑空气阻力。下面判断正确的是（ ）A．若，则A、B两小球一定能在空中相遇B．若，则B球一定能在上升途中与A球相遇C．若，则A、B两小球可能在空中相遇D．若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11．根据新的交通规则，遇行人过斑马线，汽车要停车礼让，如图所示，一辆小汽车在平直马路上以v=的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线d=8.4m时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机紧急刹车，待停稳时，恰有一半车身通过停车线。已知车长L=，司机反应时间。求：（1）小汽车刹车的加速度大小；（2）此后小汽车以的加速度由静止匀加速出发，此时司机发现远的下一个路口的绿灯显示。若此路段限速，试通过计算分析该车能否在绿灯熄灭前到达下一个路口。\n12．一辆轿车违章超车，以的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是，试问是何数值，才能保证两车不相撞？13．平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：（1）甲、乙两车的最大距离；（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。14．为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故。下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。车速v/（km/h）反应距离s/m刹车距离x/m401010\n601522.580A40请根据该图表回答下列问题（结果保留2位有效数字）：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h速度行驶，在距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，会发生交通事故吗？15．随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。设汽车以v1=72km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v2=4m/s，然后匀速通过总长度为d=16m的通道，接着再匀加速至速度为v1后正常行驶；如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t0=20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为v1后正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a=1m/s2，求：(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。\n16．警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。如图，白色警车以v1=20m/s在笔直的路面上行驶，掠过A位置时发现一辆黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a1=2.5m/s2的加速度开始制动减速，以白色警车掠过A地开始计时，黑车2s后开始以a2=2.5m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车，把这个过程两车看成质点，求：(1)经过多少时间警车减速到停止；(2)两车相距最远时黑车的速度；(3)两车相撞的位置距A多远。第二单元匀变速直线运动的研究（A卷）基础知识过关卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5s内的位移为75m，则汽车匀加速运动的时间为（ ）A．3sB．4sC．5sD．6s\n【答案】B【解析】若前5s内汽车一直做匀加速直线运动，则前5s内匀加速直线运动的最大位移为x＝vmt＝62.5m可知，最大位移小于75m，因此汽车在前5s内一定是先匀加速后匀速，设匀加速的时间为t，则x′＝·t＋vm（5s－t）＝75m解得t＝4sACD错误，B正确。故选B。2．甲、乙两个足球从同一位置沿同一直线被先后击出，运动位移—时间图像如图所示，则（ ）A．1.5t0时甲的速度大于乙的速度B．2.5t0时甲的加速度大于乙的加速度C．3t0时乙恰好与甲相碰D．1.5t0-3t0内两球的平均速度相等【答案】C【解析】A．在x-t图像中，斜率表示速度的大小，由图可知甲的斜率乙在1.5to时的斜率为可得1.5to时甲的速度小于乙的速度，故A错误；\nB．甲和乙都是做匀速运动，故加速都为0，故B错误；C．在3to时，甲乙的位移都为，故3to时乙恰好与甲相碰，故C正确；D．由图可知，1.5to-3to内甲球的位移小于乙球，故甲的平均速度小于乙球的平均速度，故D错误。故选C。3．在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（ ）A．根据速度定义式v＝，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这里采用了极限法B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了等效替代法C．加速度的定义式a＝，采用了比值定义法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法【答案】B【解析】A．根据速度定义式v＝当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这里采用了极限法，选项A正确，不符合题意；B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型法，选项B错误，符合题意；C．加速度的定义式a＝采用了比值定义法，选项C正确，不符合题意；D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，选项D\n正确，不符合题意。故选B。4．有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，请估算这架照相机的曝光时间为（ ）A．0.01sB．0.02sC．0.1sD．0.2s【答案】B【解析】解法一（公式法）：图中AB的实际长度为，A到地面的高度B到地面的高度则由得由得\n曝光时间故选B。解法二（估算法）：自由落体运动到A点的速度为因为0.12m远小于1.99m，故可以近似地将AB段当作匀速直线运动，故故选B。5．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（ ）A．3：4B．4：5C．5：4D．4：3【答案】A【解析】以初速度方向为正方向，则由匀变速直线运动规律可得，2s内汽车的位移为汽车减速至静止过程所需时间为5s内汽车的位移为因此，A正确；故选A。6．北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动，通过各自的传感器将速度信息传输给计算机，并通过电脑绘制出如图所示的图象，其中甲图线是圆心在坐标原点的圆弧，乙图线是过原点和点（10，10）的直线，在0~10s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是（ ）\nA．在t1时刻两赛车相遇B．在t1时刻两赛车间距离最大C．在t1~10s内的某时刻两赛车相遇D．在t＝10s时，甲赛车与乙赛车的位移相同【答案】B【解析】在v-t图象中，图线与坐标轴围成图形的“面积”等于赛车运动的位移大小。在0~t1时间内，甲在前乙在后，两者之间的距离逐渐增大；t1时刻两赛车速度相等，甲、乙之间的距离最大，之后乙的速度大于甲的速度，两者之间的距离越来越小；在t=10s时，甲赛车的位移x1=π(10)2m=78.5m乙赛车的位移x2=×102m=50m甲赛车仍在乙赛车的前方28.5m处，甲乙仍不会相遇。故选B。7．小球从某一高度自由落下，落到水平桌面后反弹回到原高度，如此数次落下和反弹，取竖直向下为正方向，下列速度v和位移x的关系图象中能描述该过程的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】\n以竖直向下为正方向，则小球下落时的速度为正值，小球下落的过程中，根据运动学公式有由数学知识可得，图象应是抛物线，小球与地面碰撞后上升的过程，速度为负值，与下落过程具有对称性。故选D。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8．在如图所示的位移－时间（x-t）图象和速度－时间（v-t）图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）A．t1时刻，乙车追上甲车B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度不相等C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．0～t2时间内，丙车的平均速度小于丁车的平均速度【答案】AD【解析】A．由位移－时间图象可知，在t1时刻甲、乙位移相同，故两车相遇，由于相遇前乙车在后，故在t1时刻乙车追上甲车，故A正确；B．在0～t1时间内甲、乙两车运动的位移相等，由可知0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等，故B错误；C．由速度－时间图象可知，丙、丁两车在t2时刻的速度相等，此时丙、丁两车的距离最远，故C错误；D．根据速度－时间图象与时间轴所围面积表示位移，可知0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，故丁车的平均速度大于丙车的平均速度，故D正确。故选AD。9．一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop\n（超级高铁）”。据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，HyperloopOne公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”（Hyperloop），连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里（约合1126公里/时）。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1200km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（ ）A．加速与减速的时间不一定相等B．加速时间为10minC．加速时加速度大小为2m/s2D．如果加速度大小为10m/s2，题中所述运动需要大约30.56min【答案】BD【解析】A．由题意，因为加速和减速过程速度的变化量大小相等，且加速度大小相等，所以加速与减速的时间一定相等，故A错误；B．设超级高铁加速行驶和减速行驶的时间均为t1，匀速行驶的时间为t2，则由题意有根据运动学公式有联立解得故B正确；C．加速时加速度大小为故C错误；D．如果加速度大小为a′=10m/s2，则加速和减速的时间均为匀速运动的时间为\n所以题中所述运动需要的时间为故D正确。故选BD。10．将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时，另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动，均不考虑空气阻力。下面判断正确的是（ ）A．若，则A、B两小球一定能在空中相遇B．若，则B球一定能在上升途中与A球相遇C．若，则A、B两小球可能在空中相遇D．若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇【答案】BD【解析】若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间A自由下落的位移为B竖直上抛的位移为又联立得\n将t代入解得当AB两球恰好在落地时相遇，则有A自由下落的位移为代入时间得由以上分析可知当时，A、B两小球不能在空中相遇，当时，A、B两小球能在空中相遇，所以若，A、B两小球不一定能在空中相遇；若，则B球一定能在上升途中与A球相遇；当时，A、B两小球不能在空中相遇；若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇，故AC错误，BD正确。故选BD。三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11．根据新的交通规则，遇行人过斑马线，汽车要停车礼让，如图所示，一辆小汽车在平直马路上以v=的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线d=8.4m时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机紧急刹车，待停稳时，恰有一半车身通过停车线。已知车长L=，司机反应时间。求：（1）小汽车刹车的加速度大小；\n（2）此后小汽车以的加速度由静止匀加速出发，此时司机发现远的下一个路口的绿灯显示。若此路段限速，试通过计算分析该车能否在绿灯熄灭前到达下一个路口。【答案】（1）5m/s2；（2）能够到达下一个路口（算30秒内通过位移大于400m也得分）【解析】（1）小汽车匀速运动过程：小汽车刹车过程汽车匀减速位移x2=d+–x1=6.4ma==5m/s2（2）小汽车匀加速运动过程小汽车匀速运动到下一个路口的过程到下一个路口总共需时间\n所以小汽车能够通过下一个路口。12．一辆轿车违章超车，以的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是，试问是何数值，才能保证两车不相撞？【答案】s【解析】设轿车行驶的速度为，卡车行驶速度为，则，在反应时间内两车行驶的距离分别为，，则有从刹车开始到停下两车行驶的位移大小分别为s轿车、卡车刹车所通过的距离分别为、则为保证两车不相撞，必须解得s所以s，才能保证两车不相撞。13．平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：（1）甲、乙两车的最大距离；（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。\n【答案】（1）；（2）【解析】(1)乙车的加速度大小两车速度相等经历的时间为时间内乙车前进的距离时间内甲车前进的距离两车的最远距离(2)乙车卡车速度减为零的位移为此时甲车的位移为因为x中可知乙车速度减为零时，甲车还未追上乙车，还需追及的时间则有\n14．为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故。下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。车速v/（km/h）反应距离s/m刹车距离x/m401010601522.580A40请根据该图表回答下列问题（结果保留2位有效数字）：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h速度行驶，在距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，会发生交通事故吗？【答案】(1)0.90s；(2)20；(3)会；理由见解析【解析】(1)车速v1=40km/h=m/s由于在反应时间内汽车仍匀速行驶，根据车速v和反应距离s，可计算驾驶员的反应时间即驾驶员的反应时间为0.90s。(2)如果驾驶员的反应时间相同，由\n可计算出表格中A的数据为即表格中数据A表示20。(3)车速v=72km/h=20m/s，反应时间t=0.90s＋0.2s=1.1s驾驶员的反应距离s=vt=20×1.1m=22m设刹车距离为x，由比例法即停车距离L=s＋x=54.4m由于停车距离L>52m，故会发生交通事故。15．随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。设汽车以v1=72km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v2=4m/s，然后匀速通过总长度为d=16m的通道，接着再匀加速至速度为v1后正常行驶；如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t0=20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为v1后正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a=1m/s2，求：(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。\n【答案】(1)400m；(2)24s【解析】(1)汽车走ETC通道时，匀减速阶段的位移和匀加速阶段的位移相等，均为所以整个过程中，总位移x=2x1＋d代入数据解得x=400m(2)汽车走人工收费通道，到达收费站中心线时的速度恰好为0，则刚进入通道的速度满足解得v=v2=4m/s根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4m/s，汽车通过ETC通道的时间通过人工收费通道的时间则节约的时间16．警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。如图，白色警车以v1=20m/s在笔直的路面上行驶，掠过A位置时发现一辆黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a1=2.5m/s2的加速度开始制动减速，以白色警车掠过A地开始计时，黑车2s后开始以a2=2.5m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼\n停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车，把这个过程两车看成质点，求：(1)经过多少时间警车减速到停止；(2)两车相距最远时黑车的速度；(3)两车相撞的位置距A多远。【答案】(1)8s；(2)7.5m/s；(3)80m【解析】(1)警车减速到停止的时间(2)设两车相距最远时经过的时间t2，两车间的距离最大时速度相等，则v1-a1t2=a2（t2-2）t2=5s两车相距最远时黑车的速度vt=a2（t2-2)=7.5m/s(3)警车制动到停止的位移此过程，黑车的位移由于s2<s1，所以两车相撞的位置在警车停止的位置。两车相撞的位置距A的距离为s=80m
