第3讲 力的合成和分解体验成功 1.关于两个力的合力与这两个力的关系，以下说法正确的选项是( )A.合力比这两个力都大B.合力至少比这两个力中较小的力要大C.合力可能比这两个力都小D.合力可能比这两个力都大解析：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.答案：CD2.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如以下图.其中OB是水平的，A端、B端固定，假设逐渐增加C端所挂物体的质量，那么最先断的绳( )A.必定是OA B.必定是OBC.必定是OCD.可能是OC，也可能是OB解析：取O点为研究对象，TOC＝G，由平行四边形定那么或正交分解法都可得到TOA＝，TOB＝Gtanθ(θ为AO与竖直方向的夹角).故OA的张力始终最大，最容易断.答案：A3.如图甲所示，水平地面上固定着一竖直立柱，某人通过柱顶的定滑轮拉着绳的一端将200N的重物拉住不动.已知绳与水平地面的夹角为30°，那么定滑轮所受绳的压力大小为( )A.400N B.200NC.300ND.200N14/14\n解析：定滑轮受到与其接触的绳子的弹力，取这段绳子为研究对象，其受力情况如图乙所示由平衡条件得：FN′＝2FT·cos30°＝200N又由牛顿第三定律得：绳对滑轮的压力FN＝FN′＝200N.答案：B4.如图甲所示，用轻弹簧竖直悬挂一质量为m的物体，静止时该弹簧的伸长量为L0.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为3m的物体，静止时弹簧的伸长量也为L0，已知斜面的倾角为30°，那么物体所受到的摩擦力( )A.等于零B.大小为mg，方向沿斜面向下C.大小为mg，方向沿斜面向上D.大小为mg，方向沿斜面向上解析：弹簧沿斜面拉物体时，弹力的大小F＝kL0＝mg，故物体的受力情况如图乙所示.物体受到摩擦力的大小为：f＝3mgsin30°－F＝mg，方向沿斜面向上.答案：C5.如图甲所示，AOB为水平放置的光滑杆，∠AOB＝60°，AO、BO杆上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳.今从绳的中点处以沿∠AOB的角平分线且水平向右的力F缓慢地拉绳，待两环到达稳定状态时，求绳对环的拉力FT的大小.解析：小环受到重力G、14/14\n绳的拉力FT和杆的弹力FN的作用，其中重力和弹力都与杆垂直，当绳的拉力也与杆垂直时小环才能平衡，故小环平衡时绳的中点处的受力情况如图乙所示.由绳的张力的特点可知，绳对环的拉力FT的大小为F.答案：F14/14\n第4讲 共点力平衡 受力分析体验成功 1.如图甲所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点处固定一细线，细线另一端悬挂质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电使A、B两质点的带电荷量逐渐减小，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小将( )A.保持不变 B.先变大后变小C.逐渐减小D.逐渐增大解析：小球B的受力情况如图乙所示，三个力构成的矢量三角形与△BPA相似，根据相似比有：＝故T保持不变.答案：A2.如图甲所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内外表及碗口都是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角α＝60°，那么两个小球的质量之比为( )A. B. C. D.解析：方法一 分解法将球m1的重力分解，作出力的示意图，如图乙所示，由题意知，作出的平行四边形为一菱形，那么绳中张力为：F2＝14/14\n对球m2，绳中张力F1＝m2g解得：＝.方法二 正交分解法将m1所受的绳的拉力F1和碗的支持力F2正交分解，如图丙所示.在x轴上：F1cosα＝F2cosα在y轴上：F1sinα＋F2sinα＝m1g又F1＝m2g，α＝60°联立解得：＝.答案：A3.如图甲所示，轻杆插入墙中，轻绳绕过杆末端的定滑轮悬挂一重物，另一端由墙上A点逐渐上移.以下关于绳上的张力和轻杆对滑轮的弹力的表达中，正确的选项是( )A.绳的张力与杆的弹力均减小B.绳的张力先减小后增大，杆的弹力一直减小C.绳的张力先增大后减小，杆的弹力一直增大D.绳的张力保持不变，杆的弹力一直减小解析：绕过滑轮的轻绳张力处处相等，大小等于重物的重力，故A点上移时绳的张力不变.再取滑轮及与其接触的轻绳为研究对象，其受力情况如图乙所示.由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧绳的拉力的合力大小相等、方向相反，故A点上移时，两侧绳拉力的夹角增大，轻杆的弹力减小，选项D正确.答案：D14/14\n4.如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，那么斜面体P此刻受到外力的个数可能为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析：当弹簧的弹力大小等于斜块的重力时，P受2个力的作用；当弹簧弹力大于P受的重力时，受4个力作用，受力示意图分别如图乙所示.答案：AC5.如图甲所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角.试求：(1)绳子的张力.(2)链条最低点的张力.解析：在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图乙所示.取链条整体为研究对象.(1)由平衡条件知，在竖直方向：2Fsinθ＝G得：绳对链条两端的拉力F＝.(2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究.受力情况如丙所示.由平衡条件知，在水平方向：F′＝Fcosθ＝cotθ.答案：(1) (2)cotθ14/14\n6.如图甲所示，用光滑的金属杆做的直角三角形框ABC的AB边和AC边上各有一完全相同的小环E和F，用一根细线把E、F连接起来，细线比BC边短，使三角形竖直放置，BC边水平.假设已知AB边与BC边的夹角θ＝60°，求两环平衡时细线与AB边的夹角α.解析：平衡时每个小环都受重力、金属杆的弹力和细线拉力的作用.如图乙所示，假设α≤θ，容易判断F不可能平衡；假设α≥，那么容易判断E不能平衡，故α的大小应大于60°而小于90°.现分别画出E、F的受力示意图如图丙所示.对于E，由平衡条件可得：mgcos30°＝Tcosα对于F，由平衡条件可得：mg＝Tcos(150°－α)解得：tanα＝即平衡时细线与AB边的夹角α＝arctan.答案：arctan金典练习二 力的合成和分解 共点力平衡 受力分析选择题局部共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 1.如以下图，A、B两物体的重力分别是GA＝2N、GB＝4N，A、B之间用轻直杆连接，A用轻弹簧悬挂在顶板上.已知弹簧的弹力大小F＝3N，那么轻杆内部的弹力以及B对地面的压力的可能值分别是( )A.5N和9N B.2N和5NC.1N和6ND.2N和3N解析：当弹簧处于压缩状态时，有：FT＝F＋GA＝5N，FN＝F＋GA＋GB＝9N当弹簧处于伸长状态时，有：FT′＝F－GA＝1N，FN′＝GA＋GB－F＝3N.14/14\n答案：A2.如以下图，一个直角支架AOB的AO局部水平放置，外表粗糙；OB局部竖直向下，外表光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡.现将P环向左移一小段距离，两环再次到达平衡.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是( )A.FN不变，f变大B.FN不变，f变小C.FN变大，f变大D.FN变大，f变小解析：用隔离法分析Q，因OB杆光滑，所以绳拉力F的竖直分力等于Q环的重力，即Fcosα＝mg，式中α表示绳与OB的夹角.当P向左平移一段距离后，α变小，由F＝知，拉力F变小.对P环有f＝Fsinα，可知f变小.用整体法分析P、Q，其所受的外力有：重力2mg、OB杆对Q环的水平向左的弹力FB、OA杆对P环竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力f.根据竖直方向平衡知，FN恒等于2mg.所以，正确选项为B.答案：B3.如图甲、乙、丙所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重都是G.在甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的示数分别是F1、F2、F3，那么( )A.F3>F1＝F2B.F3＝F1>F2C.F1＝F2＝F3D.F1>F2＝F314/14\n解析：由图可知：F1＝G，F2＝G·cos30°＝GF3＝G.答案：B4.如图甲所示，斜面体b的质量为M，放在粗糙的水平地面上.质量为m的滑块a以一定的初速度沿粗糙的斜面向上滑，然后又返回，此过程中b没有相对地面移动.由此可知( )A.地面对b一直有向右的摩擦力B.地面对b一直有向左的摩擦力C.地面对b的摩擦力方向先向左后向右D.地面对b的支持力一直小于(M＋m)g解析：在a向上滑的过程中，a、b的受力情况分别如图乙、丙所示.那么有：f2＝FN1′sinθ＋f1′cosθ＝mgcosθsinθ＋μmgcos2θ，方向向左FN2＝Mg＋FN1′cosθ－f1′sinθ＝Mg＋mgcos2θ－μmgcosθsinθ<(M＋m)g.当a下滑时，由mgsinθ>μmgcosθ可得摩擦力的水平分力小于正压力的水平分力.故知斜面体有向右滑行的趋势，地面对它的静摩擦力向左.答案：BD5.如图甲所示，一光滑球夹在竖直墙与水平面上的楔形木块间，处于静止.现对光滑球施一个竖直向下的力F，整个装置仍处于静止，那么施加F前后( )A.水平面对楔形木块的弹力增大B.水平面对楔形木块的静摩擦力不变C.墙对光滑球的弹力增大D.楔形木块对球的弹力增大解析：球和木块的受力情况分别如图乙、丙所示.14/14\n施加压力F前，有：FN3＝(m＋M)gFN1＝FN2＝f＝FN1·sinθ＝mgtanθ施加压力F后，有：FN3＝(m＋M)g＋FFN1＝FN2＝f＝FN1sinθ＝(mg＋F)tanθ.答案：ACD6.如图甲所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中，以下说法正确的选项是( )A.FN1和FN2都增大B.FN1和FN2都减小C.FN1增大，FN2减小D.FN1减小，FN2增大解析：球的受力情况如图乙所示，板BC逐渐放至水平的过程时θ增大，FN1和FN2都减小.答案：B7.如图甲所示，在用力F拉小船匀速靠岸的过程中，假设水的阻力保持不变，以下说法正确的选项是( )A.小船所受到的合外力保持不变B.绳子的拉力F不断增大C.绳子的拉力F保持不变D.船所受到的浮力不断减小解析：小船的受力情况如图乙所示.由平衡条件得：Fcosθ＝fF浮＝mg－Fsinθ可知随着θ增大，F＝增大，浮力F浮不断减小.14/14\n答案：ABD8.如以下图，跳伞运发动翻开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，其中跳伞运发动受到的空气阻力不计.已知运发动和他身上的装备总重为G1，圆顶形降落伞伞面重为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线的重量不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为( )A.B.C.D.解析：由8Tcos30°＝G1，解得：T＝G1.答案：A9.如图甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，轻杆OA、OB与墙，AO与BO之间都通过可自由转动的铰链连接.斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，那么以下结果正确的选项是( )A.F1＝mgsinθB.F1＝C.F2＝mgcosθD.F2＝解析：取O点为研究对象，乙BO、AO对O点的弹力都沿杆的方向，O点的受力情况如图乙所示.由平衡条件可得：F2＝＝F1＝Ttanθ＝mgtanθ.答案：D14/14\n10.如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态.如果保持两杆不动，绳子B端在杆上的位置不变，将A端上移少许，稳定后衣服仍处于静止状态.那么( )A.绳子的弹力增大B.绳子的弹力不变C.绳对挂钩弹力的合力减小D.绳对挂钩弹力的合力不变解析：由平衡条件知，乙绳对挂钩的弹力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，应选项D正确.设绳子与水平方向的夹角为θ，有FN＝，延长BO与左竖杆交于A′点，可知OA′＝OA(如图乙所示).再设绳的总长为L，两竖杆的间距为x，有Lsinθ＝.可见绳子与水平方向的夹角θ与A、B两点的高度差无关，应选项C错误、D正确.答案：BD非选择题局部共3小题，共40分.11.(13分)有些人如电梯修理员、牵引专家和赛艇运发动，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量.英国一家公司现在制造出了一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图甲所示.仪表很容易测出垂直于绳的恢复力.试推导一个能计算绳中张力的公式.如果偏移量d＝12mm，恢复力为300N，请估算绳中的张力.解析：如图乙所示，设绳中的张力为FT，取垂直力的作用点为研究对象，由平衡条件有：14/14\nF＝2FTsinα≈2FTtanα＝2FT所以FT＝已知F＝300N，s＝0.125m，d＝0.012m所以FT＝＝N＝1.56×103N.答案：1.56×103N12.(13分)举重运发动在抓举比赛中，为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大距离.图甲为2022年8月13日著名举重运发动刘春红在北京奥运会上69公斤级决赛中举起128公斤杠铃的现场照片.从图可看出刘春红两手臂间的夹角约为120°，求该运发动每只手臂对杠铃的作用力大小.(取g＝10m/s2)解析：手臂对杠铃的作用力方向为手臂的方向，设大小为F，那么杠铃的受力如图乙所示.由平衡条件得：2F·cos60°＝mg解得：F＝1280N.答案：1280N13.(14分)如图甲所示，有两个质量均为0.4kg的光滑球，半径均为r＝3cm，静止在半径R＝8cm的光滑半球形碗底，求两球之间相互作用力的大小.(取g＝10m/s2)解析：由几何关系知，两球受碗底弹力的方向为球心与碗底球面的球心的连线方向，两球之间的作用力在两球切点与球心的连线方向上(且为水平方向)，故其中一球的受力情况如图乙所示.其中cosθ＝＝故θ＝53°由平衡条件得：F1·sinθ＝mg，F1·cosθ＝F2解得：两球之间的作用力大小F2＝mgcotθ＝3N.14/14\n答案：3N14/14
